Les mathématiques impliquent les chiffres, les formes, l'algèbre et bien d'autres sujets. C'est l'étude du « langage de l'univers ». La logique et les exemples qui valident de nombreux concepts mathématiques existaient bien avant la création des mathématiques, et nous pouvons les utiliser pour nous aider à comprendre comment les choses fonctionnent. Les mathématiques sont essentielles pour comprendre les sciences. Par exemple, la physique peut nous dire comment les objets devraient se comporter sous l'influence de la gravité, ce qui est soutenu par les divers outils que les mathématiques fournissent.
Les maths sont l'une des matières que de nombreux étudiants trouvent les plus difficiles au cours de leurs études. La clé pour maîtriser les maths est d'apprendre d'où viennent les sujets et comment ils sont liés. Il est aussi fondamental de répondre à de nombreuses questions pratiques pour savoir comment aborder tous types d'exercices.
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Les mathématiques peuvent être divisées en de nombreux sous-thèmes, mais il existe deux domaines principaux : les mathématiques fondamentales et les mathématiques appliquées.
Thèmes et objectifs d'apprentissage des mathématiques fondamentales et appliquées
Les mathématiques fondamentales sont consacrées à l'étude des mathématiques indépendamment de leur application, mais de nombreux concepts peuvent néanmoins être mis en œuvre dans la vie quotidienne.
Les mathématiques, en particulier les mathématiques fondamentales, tentent d'extraire les principaux concepts qui se cachent derrière les opérations et les nombres et utilisent ces concepts à l'aide de symboles et de relations. Le travail effectué peut ensuite être appliqué à différents domaines tels que les sciences sociales, l'ingénierie, la biologie, la chimie et la physique. Par exemple, le calcul différentiel et intégral est à la base de nombreux cours d'ingénierie. De nombreux thèmes des mathématiques fondamentales, tels que les vecteurs, la géométrie, l'algèbre et les systèmes de coordonnées, sont liés les uns aux autres.
Les sujets de mathématiques fondamentales
Démonstration - le domaine des maths qui comprend la vérification des théorèmes et des lois mathématiques.
Algèbre - le sujet comprenant l'étude des types de nombres et des opérations mathématiques.
Fonctions - comprend la compréhension des relations entre deux ensembles de nombres, l'entrée de la fonction (variable indépendante) et la sortie de la fonction (la variable dépendante). La relation est créée en appliquant des opérations sur l'entrée pour obtenir la sortie.
Géométrie - c'est l'étude des objets géométriques à l'aide d'un système permettant de les situer dans un espace. Un excellent exemple est la géométrie cartésienne, qui est le système de coordonnées que tu utilises pour connaître la position des objets dans un espace 3D.
Suites et séries - les suites sont des listes de nombres telles que n0, n1, n2, n3, n4... où tous les n nombres sont liés les uns aux autres. Les séries sont des sommes de suites.
Trigonométrie - l'étude du rapport entre les longueurs et les angles des triangles. La trigonométrie est utilisée pour résoudre des problèmes en géométrie et en physique.
Exponentielles et logarithmes - ce sont des fonctions spéciales en maths. Elles sont différentes de celles que tu as étudiées dans "Fonctions mathématiques" car elles nous permettent d'étudier ce qu'on appelle une limite. Lorsque cette limite est atteinte, les changements apportés à l'entrée de la fonction (variable indépendante) ne produiront que des changements faibles ou presque nuls dans la sortie de la fonction (variable dépendante). Ces fonctions sont largement utilisées pour modéliser différents mécanismes en biologie, en physique et dans d'autres domaines scientifiques.
Dérivation - domaine des mathématiques fondamentales utilisé pour mesurer le taux de variation d'une fonction. La base moderne de la dérivation et de l'intégration a été créée par Isaac Newton et Wilhelm Leibniz. La dérivation est largement utilisée dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, fournissant des solutions à de nombreux problèmes pratiques reliés au transfert de chaleur, la mécanique des fluides et la dynamique des systèmes en mouvement.
Intégration - c'est l'inverse de la dérivation, utilisée pour trouver l'aire sous une courbe représentative d'une fonction . Tu peux l'utiliser pour obtenir de nombreuses propriétés physiques telles que l'énergie, le travail d'une force, etc.
Vecteurs - les vecteurs sont des représentations utilisées pour modéliser des quantités qui ont une direction. Un exemple courant est la représentation du vent. Le vecteur aura deux propriétés principales : une magnitude et une direction. Dans l'exemple du vent, la magnitude est sa vitesse et la direction dans laquelle il souffle est la direction du vecteur.
Les sujets de mathématiques appliquées
Thèmes et objectifs d'apprentissage des statistiques
Les statistiques impliquent la collecte, l'analyse, l'organisation et la présentation de données. Elle te permet d'obtenir des résultats et des conclusions significatifs à partir de données recueillies dans le cadre d'expériences, d'enquêtes, d'entretiens ou d'observations. En tant qu'étudiant, les statistiques offrent d'autres domaines d'application importants pour tes connaissances en maths. Les statistiques sont largement utilisées dans les sciences sociales, l'économie, les sciences naturelles et l'ingénierie. Il existe de nombreuses techniques et modèles différents dans le domaine des statistiques, et tu devras apprendre comment et quand les appliquer.
Échantillonnage
Le seul moyen de garantir l'exactitude des données est de tester chaque élément ou individu d'une population.
L'échantillonnage est la méthode qui consiste à extraire un sous-ensemble de la population pour faire des déclarations ou des prédictions générales sur l'ensemble des données.
StudySmarter t'aidera à comprendre les bases de l'échantillonnage et ses méthodes.
Interprétation des données
Une fois les données collectées, il faut les interpréter pour les analyser efficacement et tirer des conclusions. Ce processus utilise les informations clés de ton analyse des données.
Il est également utile de représenter les données sous forme de graphique ou de tableau, afin de faciliter leur compréhension et l'identification des tendances.
Chez StudySmarter, nous t'apprendrons à extraire les informations clés et à présenter ces données à l'aide de diagrammes, de graphiques, d'histogrammes, etc.
Lois de probabilités
Les résultats statistiques peuvent être modélisés de différentes manières en fonction de l'événement. Par exemple, certains événements sont indépendants, ce qui signifie que la probabilité qu'ils se produisent n'est pas affectée par les résultats précédents, tandis que d'autres sont dépendants – un résultat en affecte un autre.
Pour cette raison, différentes lois de probabilités peuvent être utilisées dans différents scénarios, comme la loi normale et la loi binomiale.
StudySmarter te guidera pour apprendre à analyser des données et à déduire des informations de leur distribution.
Test d'hypothèse
Avant de collecter et d'analyser des données, tu prédis souvent le résultat attendu. C'est ce qu'on appelle une hypothèse.
Le processus de test d'hypothèse te permet de quantifier l'exactitude de ta prédiction. Tu devras savoir comment tester les hypothèses pour différentes lois de probabilités, mais la méthode générale reste la même.
Sur StudySmarter, tu apprendras tout sur la procédure des tests d'hypothèses et quand les appliquer.
Les fonctions mathématiques
Les fonctions mathématiques sont des outils très puissants qui nous permettent de modéliser et d'analyser différents phénomènes. Elles nous permettent également de faire des prédictions et de trouver des solutions à des problèmes. En mathématiques, on utilise souvent des fonctions pour représenter des relations entre différentes quantités. Par exemple, la relation entre le nombre d'heures de travail et le salaire peut être modélisée par une fonction. Les fonctions sont également très utiles pour étudier des phénomènes qui varient dans le temps, comme la température ou le taux de change. En utilisant des fonctions, on peut faire des prédictions sur le comportement de ces phénomènes à l'avenir.
Histoire des mathématiques
L'histoire des mathématiques est une longue et riche tradition qui remonte à plusieurs milliers d'années. Les mathématiques ont été inventées pour répondre aux besoins pratiques de la vie quotidienne, comme le comptage et la mesure, mais elles ont rapidement évolué pour devenir une discipline entièrement abstraite. Les mathématiques ont découlé de l'observation des phénomènes naturels et du désir de les expliquer.
Les premiers systèmes de numération et de mesure ont été inventés en Mésopotamie, en Égypte et en Inde. Les mathématiques se sont ensuite développées en Grèce, avec l'introduction des axiomes et des démonstrations. L'ère des premières grandes découvertes mathématiques a commencé avec les travaux d'Euclide, qui ont établi les bases de la géométrie euclidienne. Les mathématiques ont ensuite été transformées par les contributions de René Descartes, Isaac Newton et Gottfried Leibniz, entre autres. Les mathématiques ont atteint un niveau de sophistication extrême au 20ème siècle, avec l'introduction des concepts abstraits de la théorie des ensembles et de la logique.
Les mathématiques sont aujourd'hui considérées comme l'une des disciplines les plus importantes et les plus fascinantes de l'esprit humain. Elles ont été utilisées pour développer de nombreuses technologies clés, comme les ordinateurs et les satellites, et elles ont été cruciales dans la compréhension de nombreux phénomènes naturels, comme la gravitation. Les mathématiques continueront sans doute à nous surprendre et à nous émerveiller pendant de nombreuses années à venir.
Quelle application pour m'aider en mathématiques ?
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