signal aléatoire

Qu'est-ce qu'un signal aléatoire ?

Un signal aléatoire diffère des signaux déterministes en ce sens qu'il ne peut pas être décrit par une fonction mathématique exacte. Au lieu de cela, on utilise des méthodes statistiques pour analyser et prévoir son comportement. Par exemple, le bruit ambiant dans une communication radio est souvent modélisé comme un signal aléatoire.

Caractéristiques des signaux aléatoires

Voici quelques caractéristiques importantes des signaux aléatoires :

• Moyenne : La valeur moyenne du signal, souvent notée \[E\{x(t)\}\].
• Autocorrélation : Une mesure de la similarité du signal avec lui-même à différents moments dans le temps.
• Variance : Une indication de la dispersion ou de la variabilité du signal.

Traitement du signal aléatoire

Le traitement du signal aléatoire joue un rôle crucial dans de nombreux domaines de l'ingénierie. Il vise à extraire des informations utiles de signaux dont les caractéristiques varient de manière aléatoire. Ce processus est fondamental dans des applications telles que les communications, la détection de signaux et le contrôle automatique.

Signal aléatoire stationnaire

Un signal aléatoire stationnaire est un type de signal dont les propriétés statistiques ne changent pas dans le temps. Cela signifie que ses moments statistiques, tels que la moyenne et la variance, restent constants quelle que soit la période d'analyse.

Techniques de filtrage des signaux aléatoires

Le filtrage des signaux aléatoires est essentiel pour éliminer le bruit et extraire des informations pertinentes. Plusieurs techniques peuvent être utilisées, chacune ayant ses propres forces et faiblesses.

Voici quelques-unes des techniques de filtrage couramment utilisées : Filtres passe-bas : Ces filtres permettent de supprimer les hautes fréquences et de conserver les basses fréquences utiles. Filtres à moyenne mobile : Utilisés pour lisser les variations rapides dans le signal afin de révéler les tendances sous-jacentes. Filtres de Kalman : Particulièrement adaptés aux applications où le modèle du système est bien connu mais le bruit est aléatoire.

Signaux aléatoires et processus stochastiques

Les signaux aléatoires sont essentiels pour la modélisation et l'analyse de systèmes où prédomine l'incertitude. Ces signaux sont étudiés à l'aide de processus stochastiques qui permettent de modéliser la variabilité et l'incertitude de manière mathématique.

Densité spectrale de puissance d'un signal aléatoire

La DSP est fondamentale pour comprendre la façon dont l'énergie d'un signal est répartie dans le domaine fréquentiel. Pour un signal aléatoire stationnaire, la DSP peut être calculée via la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation.

Exemples de signaux aléatoires

Voici quelques exemples de signaux aléatoires couramment rencontrés :

• Bruit blanc : Un signal aléatoire avec une puissance constante à toutes les fréquences. Représenté par une DSP plate.
• Bruit gaussien : Un type de bruit où l'amplitude suit une distribution gaussienne. Utilisé pour modéliser le bruit thermique dans les systèmes électroniques.
• Séries temporelles économiques : Exemples de signaux aléatoires utilisés pour prédire les tendances économiques et financières.