les gaz réels

Les différences entre gaz parfaits et gaz réels

Pour comprendre les gaz réels, il est important de comparer leurs propriétés avec celles des gaz parfaits. Voici quelques différences clés :

• Les gaz parfaits respectent la loi de Boyle-Mariotte qui stipule que le produit de la pression et du volume est une constante à température constante, donné par la relation : \( PV = nRT \). Toutefois, cette relation ne tient pas toujours pour les gaz réels, surtout à haute pression ou basse température.
• Les gaz parfaits ne subissent pas de forces intermoléculaires. En revanche, les gaz réels sont influencés par des forces d'attraction et de répulsion entre les molécules, ce qui modifie leur comportement.
• Le volume des molécules est négligé dans le modèle des gaz parfaits, mais pour les gaz réels, le volume augmenté par les particules doit être pris en compte.

Les caractéristiques uniques des gaz réels

Les gaz réels possèdent des propriétés qui les distinguent des modèles théoriques. Certaines de ces caractéristiques incluent :

• Compressibilité: À haute pression, les gaz réels sont plus compressibles en raison des forces intermoléculaires.
• Expansion: Contrairement aux gaz parfaits, les gaz réels ne se dilatent pas de façon linéaire avec l'augmentation de température.
• Point critique: Les gaz réels ont un point de transition au-dessus duquel il n'est pas possible de les liquéfier, nommé le point critique.

Exemples pratiques des gaz réels

Les gaz réels ne se conforment pas aux modèles mathématiques simplifiés des gaz parfaits, ce qui signifie qu'ils jouent un rôle crucial dans plusieurs applications pratiques. Leur compréhension environnementale et industrielle enrichit notre aptitude à utiliser les gaz de manière efficace et durable.

Application des gaz réels dans l'industrie

Les applications industrielles des gaz réels sont variées et incluent des secteurs tels que :

• Pétrochimie : Dans l'extraction et le raffinage du pétrole, la manipulation des gaz tels que le méthane et l'éthane exige des ajustements conformes aux comportements réels.
• Réfrigération : Le principe de Joule-Thomson est essentiel pour la réfrigération où un gaz réel se détend en se refroidissant pour des températures basses.
• Production d'énergie : Les turbines à gaz utilisent les processus des gaz réels pour améliorer leur efficacité thermique.

Utilisation des gaz réels dans la vie quotidienne

Les gaz réels ne sont pas seulement pertinents dans l'industrie ; ils sont également présents dans notre vie quotidienne. Que ce soit à travers la cuisson, le chauffage, ou les loisirs, les gaz réels ont plusieurs usages :

• Cuisson au gaz : Les gaz comme le propane et le butane utilisés dans les cuisines répondent à l'effet Joule-Thomson lorsqu'ils se détendent dans l'atmosphère.
• Ballons gonflés : À des températures basses, les ballons contenant de l'hélium ne se comportent pas comme prévu par l'équation des gaz parfaits en raison des effets de volume et de manipulation réelle.
• Chauffage domestique : Le gaz naturel est un mélange de méthane et d'autres hydrocarbures qui doit être compressé et transporté comme gaz réel pour chauffer nos maisons.

Expression cv et cp dans le cas des gaz réels

Lors de l'étude des gaz réels, la compréhension des capacités calorifiques spécifiques à volume constant (\(c_v\)) et à pression constante (\(c_p\)) est essentielle dans l'analyse thermodynamique. Ces fonctions d'état jouent un rôle significatif dans les transferts de chaleur et l'énergie interne des gaz réels.

Calcul de \(c_v\) pour les gaz réels

Le calcul de \(c_v\) des gaz réels implique de prendre en compte les corrections appliquées à cause des interactions intermoléculaires et du volume effectif des molécules. Le \(c_v\) est défini comme la dérivée partielle de l'énergie interne \(U\) par rapport à la température \(T\), à volume constant : \[ c_v = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V \]Pour les gaz réels, cette relation est ajustée pour intégrer l'équation d'état réelle, telle que l'équation de van der Waals.Considérez le modèle de van der Waals : \[ \left(P + \frac{an^2}{V^2} \right) \left(V - nb \right) = nRT \]L'énergie interne devient : \[ U = \frac{3}{2}nRT - \frac{an^2}{V} \]Ainsi, \(c_v\) peut être exprimé en tenant compte de \(a\) et du volume : \[ c_v \approx \frac{3}{2}R - \frac{a n^2}{V^2} \]Il est clair que \(c_v\) dépend des paramètres de compresseur liés aux interactions moléculaires.

Calcul de \(c_p\) pour les gaz réels

Pour déterminer \(c_p\) des gaz réels, il faut considérer à la fois les effets thermodynamiques de dilatation et les interactions des molécules.Le \(c_p\) est défini comme la dérivée partielle de l'enthalpie \(H\) par rapport à la température \(T\), à pression constante : \[ c_p = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_P \]L'enthalpie \(H\) pour un gaz réel peut être donnée par:\[ H = U + PV \]Pour un gaz conforme à l'équation de van der Waals, cette enthalpie utilise les paramètres \(a\) et \(b\) : \[ c_p = c_v + R + \frac{a n^2}{V^2} \cdot \left( \frac{2b}{RT} \right) \]Ainsi, l'ajustement du \(c_p\) pour un gaz réel comprend à la fois la capacité calorifique, l'énergie interne, et les corrections de volume.

Exercices sur les gaz réels

Les gaz réels sont des modèles plus précis que les gaz parfaits, prenant en compte les interactions intermoléculaires et le volume occupé par les molécules de gaz. Les exercices sur ces gaz nécessitent l'utilisation d'équations modifiées, telles que l'équation de Van der Waals, pour obtenir des résultats précis dans divers scénarios.

Exercice de calcul de \(c_v\) et \(c_p\)

Dans cet exercice, vous serez amené à calculer les capacités calorifiques à volume constant \(c_v\) et à pression constante \(c_p\) pour un gaz réel. Considérons un gaz qui suit l'équation de Van der Waals :\[ \left(P + \frac{an^2}{V^2} \right) \left(V - nb \right) = nRT \]Objectif : Déterminer \(c_v\) et \(c_p\) en utilisant les fonctions \(U\) et \(H\), respectivement.

• Utilisez l'énergie interne \(U\) du gaz, donnée par \(U = \frac{3}{2}nRT - \frac{an^2}{V}\), pour calculer \(c_v\):\[ c_v = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V = \frac{3}{2}R - \frac{a n^2}{V^2} \]
• Ensuite, utilisez l'enthalpie \(H = U + PV\) pour calculer \(c_p\) :\[ c_p = c_v + R + \frac{a n^2}{V^2} \cdot \left( \frac{2b}{RT} \right) \]

Cas pratiques et résolution de problèmes avec les gaz réels

Les gaz réels interviennent dans plusieurs scénarios pratiques où les conditions de température et de pression varient de manière significative. Dans un problème typique, vous serez chargé de déterminer les propriétés thermodynamiques d'un gaz sous contrainte.En appliquant l'équation de Van der Waals, le volume molaire, la pression, l'énergie interne, et l'enthalpie peuvent être déterminés pour plusieurs états du système gazier sous étude.Privé des simplifications des gaz parfaits, ces modèles réels nécessitent des approches calculatoires plus laborieuses mais enrichissantes pour comprendre des phénomènes complexes, tels que la condensation des gaz sous haute pression ou la déviation de la loi des gaz parfaits dans des environnements confinés. Le résultat sera une solution plus précise et applicable à des scénario industriels ou naturels.