systèmes asservis

Une des techniques avancées utilisées dans les systèmes asservis est le contrôle prédictif basé sur un modèle (MPC). Cette technique prédit le futur comportement du système en utilisant un modèle mathématique détaillé et ajuste les commandes en conséquence pour optimiser la performance. Le MPC est particulièrement utile dans les processus industriels complexes où de multiples contraintes doivent être gérées simultanément. Le calcul des commandes optimales tient compte des prédictions futures et ajuste en conséquence les actions présentes.

La théorie des systèmes asservis intègre souvent des concepts mathématiques complexes pour modéliser et analyser le comportement des systèmes. Par exemple, dans un modèle de système en boucle fermée, l'équation de sortie est généralement exprimée sous la forme : \[ Y(s) = \frac{G(s)C(s)}{1 + G(s)H(s)C(s)} R(s) \] où \( Y(s) \) est la sortie, \( R(s) \) est l'entrée ou la consigne, \( G(s) \) est la fonction de transfert du système, \( H(s) \) est la fonction de transfert du capteur, et \( C(s) \) représente le contrôleur. Une approche courante pour analyser ces systèmes consiste à tracer les diagrammes de Bode, qui offrent une représentation graphique des réponses fréquentielles en gain et en phase.

Dans des applications avancées, les systèmes asservis recourent au contrôle adaptatif, qui permet au système de s'auto-régler en situation d'incertitude. Par exemple, dans un environnement imprévisible ou changeant, le système peut ajuster ses paramètres internes pour maintenir la performance souhaitée. Cela est particulièrement utilisé dans l'aéronautique où les conditions de vol telles que la masse de l'appareil et les conditions atmosphériques varient constamment. La définition mathématique devient plus complexe et nécessite généralement des algorithmes avancés de calcul de dérivées partielles et intégrales.

Analyser la réponse d'un système asservi implique souvent l'utilisation de fonctions de transfert, qui prennent en compte divers paramètres du système pour prédire son comportement dans le temps. Une fonction de transfert en boucle fermée est exprimée par :\[ T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)} \]où \( T(s) \) représente la fonction de transfert totale du système, \( G(s) \) est la fonction de transfert directe qui décrit l'effet des actions remontant aux entrées, et \( H(s) \) est la fonction de transfert de rétroaction.

Les systèmes de premier ordre constituent la base des modèles plus complexes tels que les systèmes de deuxième ordre et de supérieur, qui décrivent souvent mieux les comportements physiques. Un système de deuxième ordre, par exemple, inclut des caractéristiques d’amortissement et d’oscillation qui ne sont pas représentées dans un modèle de premier ordre. La réponse temporelle pour une entrée d'échelon d'un système de premier ordre peut être écrite comme: \[ y(t) = K(1 - e^{-\frac{t}{\tau}}) \] Cela démontre comment la sortie s'approche asymptotiquement de son nouvel état d'équilibre après un changement.