Mesures de dispersion

Définition des mesures de dispersion en statistiques

La mesure de dispersion est la mesure de l'étalement des scores dans un ensemble de données. C'est la mesure dans laquelle les valeurs varient autour de la valeur centrale ou moyenne. Prenons maintenant un exemple.

Dans cet exemple, la dispersion des groupes d'âge des personnes participant au cours est décrite, car le scénario décrivait les variations/la dispersion des groupes d'âge. C'est-à-dire à quel point elles variaient par rapport à l'âge moyen de 18 ans (quelques personnes dans la vingtaine, deux ou trois de plus de 40 ans...).

Les valeurs d'un ensemble de données à faible dispersion ne présentent pas beaucoup de variations, par exemple 20, 22, 23, 24, 25, 27, 28. Dans un ensemble de données à forte dispersion, il y a beaucoup de variations, par exemple 9, 10, 14, 26, 35, 37, 39. Les chercheurs cherchent à recueillir des données qui présentent une faible variation plutôt qu'une forte variation.

L'importance des mesures de dispersion

Les mesures de dispersion sont nécessaires parce que si nous ne connaissons pas la dispersion, une valeur moyenne peut être trompeuse.

De plus, à partir des mesures de dispersion, il est plus facile de comprendre s'il y a beaucoup de valeurs aberrantes. Si plusieurs chiffres d'un ensemble de données sont très éloignés de la moyenne, cela peut poser problème dans certains cas. Dans le cas d'une recherche visant à tester l'efficacité d'une intervention, s'il y a beaucoup de variations dans les résultats des participants, cela suggère que l'intervention n'est peut-être pas efficace.

Exemples de mesures de dispersion : Étendue

L'étendue est la façon la plus simple de calculer la dispersion. L'étendue est calculée en soustrayant le nombre le plus bas du nombre le plus élevé dans un ensemble de données.

L'avantage du calcul de l'étendue est qu'il tient compte des valeurs extrêmes aberrantes et qu'il est extrêmement facile à calculer.

Cependant, il présente des inconvénients : l'inclusion des scores extrêmes peut amener les chercheurs à établir une mesure déformée de la dispersion. En outre, l'étendue ne nous donne pas beaucoup d'informations sur la dispersion des valeurs entre les scores les plus élevés et les plus bas.

Mesures de dispersion Exemples : Écart-type

L'écart type (ET) est normalement utilisé lorsque la moyenne est la mesure de la tendance centrale. L'écart-type est une mesure qui calcule la distance entre les notes individuelles et la moyenne de l'ensemble des données.

• SD important : les scores sont largement répartis au-dessus et au-dessous de la moyenne. Cela indique que la moyenne n'est pas représentative de l'ensemble des données.

• Petit écart-type : la moyenne est une bonne représentation des notes de l'ensemble des données.

Normalement, les programmes de statistiques peuvent calculer l'écart-type, mais il est bon de voir les mathématiques et de comprendre comment l'écart-type est calculé ; voici la formule de calcul de l'écart-type :

$SD=\sqrt{\frac{\Sigma {({\rm X}-\overline{x})}^2}{n-1}}$

SD = écart-type

∑ = somme de

X = chaque valeur de l'ensemble des données

x̅ = la moyenne

n = nombre de valeurs dans l'échantillon

Mesures de dispersion psychologie : Calcul de l'écart-type

Voyons et simplifions la façon dont l'écart type peut être calculé.

1. Trouve la moyenne de l'ensemble des données (x̅).

2. Soustrais la moyenne de chaque valeur de l'ensemble de données ; c'est l'écart par rapport à la moyenne (x - x̅).

3. Élève chaque écart au carré.

4. Trouve la somme des écarts au carré (∑).

5. Divise ce nombre par n-1 (le nombre total de valeurs dans l'ensemble de données moins 1).

6. Trouve la racine carrée de ce nombre.

Essayons ceci avec un ensemble de données. Supposons que nous ayons un ensemble de données composé de 48, 71, 34, 62, 54 et 43.

1. Trouve la moyenne : x̅ = (48 + 71 + 34 + 62 + 54 + 43) ÷ 6 = 52.

2. Soustrais la moyenne de chaque valeur de l'ensemble des données :

47-52 = -5

70-52 = 18

33-52 = -19

61-52 = 9

53-52 = 1

42-52 = -10

3. Elever au carré chaque écart : (-5) ² = 25, 18² = 324, (-19) ² = 361, 9² = 81, 1² = 1, (-10) ² = 100

4. Trouve la somme des écarts au carré : 25 + 324 + 361 + 81 + 1 + 100 = 892

5. Divise ce nombre par n-1 : 892 / 6-1 = 892/5 = 178.4

6. Trouve la racine carrée de ce nombre : √178.4 = 13.36

L'écart-type est donc de 13,36.

Les avantages du calcul de l'écart-type sont que l'écart-type peut être utilisé pour faire des estimations concernant la population. L'écart-type est la mesure la plus sensible de la dispersion, car toutes les valeurs de l'ensemble des données sont prises en compte. Par conséquent, le chercheur peut obtenir une représentation plus précise de la mesure de dispersion de l'ensemble des données par rapport à l'étendue.

Cependant, la valeur de l'écart-type peut être facilement faussée par des valeurs aberrantes extrêmes, et lorsqu'elle est calculée manuellement, ce n'est pas toujours facile, en particulier sur un grand ensemble de données.

La mesure de dispersion pour les données ordinales

Nous avons mentionné la moyenne, mais que se passe-t-il lorsque nous ne pouvons pas mesurer la moyenne ? Les recherches qui recueillent des données ordinales utilisent généralement la médiane pour calculer le point central/la moyenne d'un ensemble de données.

Tout d'abord, rappelons ce que sont les données ordinales.

La moyenne ne peut être établie que dans les données d'intervalle et de rapport, car nous pouvons identifier les différences numériques entre les réponses. Par conséquent, il est possible de calculer l'étendue ou l'écart type.

Cependant, la moyenne ne peut pas être établie à partir de données ordinales. Par conséquent, l'étendue est généralement utilisée pour calculer la mesure de dispersion de l'ensemble des données.