Évaluation sans risque

Le concept : Définition de l'évaluation neutre par rapport au risque

L'application de l'évaluation neutre au risque est prépondérante dans divers domaines financiers et commerciaux. Il s'agit notamment, mais pas exclusivement, des domaines suivants :

• Les transactions d'actions
• L'évaluation des produits dérivés
• Les polices d'assurance
• La tarification d'autres instruments financiers

Un autre principe clé est la réplication des portefeuilles. On suppose que le prix d'un produit dérivé peut être reproduit par une combinaison de l'actif sous-jacent et de l'investissement sans risque. Ainsi, le prix du produit dérivé devrait être le même que celui du portefeuille de réplication.

Explication conviviale de l'évaluation neutre par rapport au risque

À première vue, le concept d'évaluation neutre par rapport au risque peut sembler un peu abstrait. Décomposons-le en un exemple plus compréhensible. Dans le contexte de la finance,

• L'évaluation neutre par rapport au risque implique simplement que le prix d'un actif ou d'un produit dérivé n'est pas influencé par l'appétit du marché pour le risque.
• Au lieu de cela, l'actif est évalué en actualisant ses flux de trésorerie futurs prévus à l'aide d'un taux de rendement sans risque.

Un dernier point à noter est que les probabilités du monde réel et les probabilités neutres au risque peuvent souvent différer de manière significative. Cet écart provient de facteurs tels que les frictions du marché, les différences d'opinions sur le marché et d'autres contraintes.

L'approche de l'évaluation neutre par rapport au risque

Pour clarifier les concepts et mieux comprendre l'évaluation neutre au risque, examinons l'approche couramment utilisée dans son application. Il est essentiel de comprendre que l'hypothèse clé qui sous-tend le fonctionnement de cette méthode d'évaluation est l'indifférence au risque de tous les acteurs du marché.

Comment fonctionne l'approche de l'évaluation neutre par rapport au risque ?

Le processus de l'évaluation neutre en termes de risque peut sembler écrasant à première vue en raison de sa nature mathématique. Cependant, il peut être décomposé en ses parties fondamentales pour plus de concision et de clarté. La méthode est axée sur une projection modifiée des probabilités futures dans un monde "sans risque". Une caractéristique importante de cette méthode consiste à actualiser les flux de trésorerie futurs prévus d'un actif ou d'un produit dérivé en utilisant un taux de rendement sans risque. Peu importe le degré de risque de ces flux de trésorerie futurs ; dans le cadre d'une évaluation sans risque, ils sont actualisés au taux sans risque. Cette caractéristique distinctive est appliquée universellement dans le domaine de l'évaluation des produits dérivés. Alors, qu'est-ce que le taux sans risque exactement ? C'est le rendement théorique d'un investissement dont le risque est nul. En réalité, cela n'existe pas, car tout investissement comporte un certain degré de risque. Cependant, dans la pratique, on se rapproche généralement du rendement d'une obligation d'État, considérée comme "sans risque" en raison de la possibilité improbable qu'un État fasse défaut. Un autre aspect important de l'approche d'évaluation sans risque est de partir du principe qu'aucun participant ne peut battre le marché avec une opportunité d'arbitrage. Par conséquent, tous les produits dérivés et leurs actifs sous-jacents doivent produire le même rendement, ce qui conduit à des rendements attendus égaux pour les deux.

Étapes de l'approche d'évaluation neutre par rapport au risque

Approfondissons le processus pour mieux le comprendre. Voici les étapes concrètes de la méthode d'évaluation neutre par rapport au risque :

1. Dériver le pay-off du produit dérivé à son expiration. C'est la valeur finale qu'aura le produit dérivé en fonction du prix de l'actif sous-jacent à l'expiration.
2. Identifier les prix futurs possibles de l'actif sous-jacent. Cette étape est tout aussi cruciale car le pay-off dépend de ces prix.
3. Calcule les probabilités neutres par rapport au risque. Il s'agit des probabilités ajustées dans un monde où tout le monde est neutre face au risque.
4. Utilise ces probabilités neutres au risque pour trouver le gain attendu du produit dérivé.
5. Enfin, actualise ce gain attendu au taux d'intérêt sans risque pour obtenir sa valeur actuelle. C'est le juste prix du produit dérivé.

Pour approfondir la question, examinons l'actualisation du rendement attendu à l'aide d'un exemple. Supposons qu'un produit dérivé ait 50 % de chances de rapporter 100 livres sterling et 50 % de chances de ne rien rapporter. Si le taux sans risque est de 5 %, le paiement futur attendu serait de 50 £ (0,5 x 100 £ + 0,5 x 0 £). En utilisant l'évaluation neutre du risque, ce paiement futur attendu est actualisé au taux sans risque, ce qui donne \( 50 £ / (1 + 0,05) \). ce qui donne une valeur actuelle et, par extension, le juste prix du produit dérivé d'environ 47,62 livres sterling. La compréhension de ces étapes peut donner un aperçu clair du fonctionnement de l'évaluation neutre au risque, ce qui la rend plus facile à comprendre et à appliquer dans des scénarios financiers.

Approfondir la méthode d'évaluation neutre au risque

Pour creuser la méthode d'évaluation sans risque, il faut bien comprendre ses principes fondamentaux. Ce principe économique comporte des aspects plus larges qui influencent considérablement les scénarios financiers en ce qui concerne l'évaluation des produits dérivés, les transactions financières et la gestion des risques.

Caractéristiques de la méthode d'évaluation neutre par rapport au risque

La méthode d'évaluation neutre au risque est connue pour ses caractéristiques uniques qui la distinguent des autres méthodes d'évaluation. Ces caractéristiques tournent principalement autour de l'indifférence supposée de l'investisseur à l'égard du risque et de l'actualisation des flux de trésorerie futurs attendus à l'aide d'un taux sans risque. Voici quelques caractéristiques précieuses de la méthode d'évaluation neutre à l'égard du risque :

• Espérance de rendement uniforme - les actifs et les produits dérivés produisent le même rendement attendu que le taux sans risque.
• Indifférence au risque de l'investisseur - tous les participants au marché sont supposés être indifférents au risque.
• Fixation du prix des produits dérivés sur la base d'hypothèses d'absence d'arbitrage - l'idée est qu'aucun participant ne peut systématiquement battre le marché par le biais d'un arbitrage.

Examinons ces caractéristiques plus en détail :Espérance de rendement uniforme : Cette caractéristique garantit que tous les titres du marché, quel que soit leur profil de risque, sont censés générer le même rendement que le taux sans risque. En réalité, cela contraste avec l'idée communément admise selon laquelle les actifs les plus risqués devraient offrir des rendements plus élevés en compensation de leur risque élevé. L'indifférence au risque de l'investisseur : Cet aspect suppose que chaque investisseur, indépendamment de sa tolérance au risque, évalue de manière identique les actifs risqués et les actifs sans risque. En substance, un investisseur serait indifférent entre recevoir un flux de trésorerie garanti et un flux de trésorerie risqué de la même valeur attendue.Fixation du prix des produits dérivés sur la base d'hypothèses d'absence d'arbitrage : Cette caractéristique affirme que le marché n'offre aucune possibilité d'arbitrage. Cela implique essentiellement que le produit dérivé et ses actifs sous-jacents produisent le même rendement, ce qui conduit à des rendements attendus égaux pour les deux. Ces caractéristiques permettent à l'évaluation neutre du risque de servir de méthode appropriée pour fixer le prix des titres, en particulier sur les marchés des produits dérivés, où les transactions impliquent des instruments financiers compliqués. L'utilisation de probabilités neutres au risque nous permet de fixer le prix de ces instruments en termes plus simples et plus accessibles.

Applications pratiques : Méthode d'évaluation neutre au risque

Les experts financiers et les décideurs commerciaux utilisent largement la méthode d'évaluation neutre au risque pour fixer le prix de divers instruments financiers. Voici quelques-unes de ses applications pratiques : Tout d'abord, son application la plus importante réside dans la fixation du prix des produits dérivés. La méthode d'évaluation neutre au risque constitue une base solide pour l'évaluation des produits dérivés, en particulier des options. Le modèle Black-Scholes-Merton, par exemple, utilise les principes de l'évaluation risque-neutre pour calculer le juste prix d'une option. La caractéristique unique de la méthode d'évaluation risque-neutre, qui consiste à actualiser les gains futurs attendus au taux sans risque, simplifie l'établissement du prix des produits dérivés en contrôlant le risque. Plutôt que de prendre en compte le risque inhérent au produit dérivé, elle suppose un monde où tout le monde est neutre face au risque, ce qui désencombre considérablement le processus d'évaluation. Son utilisation s'étend également à d'autres domaines financiers, tels que les décisions financières des entreprises concernant l'évaluation des projets, la budgétisation des capitaux et l'évaluation des fusions et des acquisitions. En outre, l'évaluation neutre par rapport au risque s'avère particulièrement utile dans la gestion de portefeuille et l'analyse des investissements - aidant les gestionnaires de fonds à évaluer les produits dérivés dans le cadre d'une stratégie d'investissement plus large. De plus, cette méthode a une valeur substantielle dans le secteur de l'assurance pour l'évaluation des options intégrées dans les contrats d'assurance. Enfin, il convient de mentionner les sociétés de courtage en valeurs mobilières, où diverses opérations et transactions impliquant des titres complexes sont calculées sur la base de la méthode d'évaluation neutre du risque. Lorsqu'elle est utilisée de manière appropriée, cette méthode facilite une évaluation précise et objective des instruments financiers, ce qui permet aux acteurs du marché de prendre des décisions d'investissement éclairées. Ses applications pratiques renforcent sa pertinence et son caractère indispensable dans le paysage financier actuel.

Explorer le modèle d'évaluation neutre au risque

L'évaluation neutre par rapport au risque apparaît comme un modèle convaincant dans le domaine de l'économie financière. Il est largement utilisé comme approche pour évaluer précisément le prix des titres dérivés. Ce concept a ses racines dans le sujet plus large de la finance quantitative, jouant un rôle essentiel dans la compréhension et l'évaluation des instruments financiers. À la base, le modèle suppose un monde théorique où tous les investisseurs sont indifférents au risque, ce qui permet d'établir le prix des titres à l'aide d'un taux sans risque.

Éléments du modèle d'évaluation neutre au risque

Le modèle d'évaluation neutre au risque est composé de plusieurs éléments définitifs qui forment sa structure essentielle. Il est essentiel de comprendre chacun de ces éléments pour bien saisir la logique et l'application du modèle.1. Hypothèse de neutralité du risque : À la base, le modèle d'évaluation neutre à l'égard du risque suppose que tous les participants au marché sont neutres à l'égard du risque, ce qui signifie qu'ils sont indifférents au risque. Les investisseurs n'exigent pas de rendement supplémentaire pour supporter le risque. Par conséquent, on suppose qu'ils évaluent les actifs risqués et les actifs sans risque de façon identique, et que le rendement attendu pour chaque catégorie d'actifs est le taux sans risque. 2. Taux de rendement sans risque : Le modèle d'évaluation neutre à l'égard du risque actualise les flux de trésorerie futurs attendus en utilisant un taux de rendement sans risque. Ce taux correspond au rendement théorique d'un investissement sans risque, bien qu'aucun investissement ne soit entièrement sans risque.3. Utilisation de produits dérivés : Ce modèle s'applique particulièrement aux produits dérivés, qui sont des titres financiers dont la valeur dépend d'un actif ou d'un groupe d'actifs sous-jacents. Les produits dérivés peuvent être des contrats à terme, des options, des contrats à terme de gré à gré et des swaps.4. Pas de conditions d'arbitrage : L'utilisation de probabilités neutres au risque permet une approche unifiée et sans arbitrage de l'évaluation des produits dérivés. Essentiellement, cela suppose que le produit dérivé et ses actifs sous-jacents produisent le même rendement, ce qui permet d'obtenir des rendements attendus égaux pour les deux.5. Approche de l'évaluation : Le principe fondamental de ce modèle réside dans l'évaluation de la valeur actuelle d'un actif en fonction de ses flux de trésorerie futurs. La logique intrinsèque du modèle consiste à ajuster les flux de trésorerie futurs au monde sans risque, puis à les actualiser jusqu'au jour présent, ce qui permet de calculer le juste prix du produit dérivé.

Comprendre la logique du modèle d'évaluation neutre au risque

Pour comprendre le modèle d'évaluation neutre au risque, il faut connaître sa logique. Le modèle s'écarte considérablement de l'économie conventionnelle en supposant un monde hypothétique où tous les investisseurs sont neutres face au risque. Dans ce monde supposé, les investisseurs n'ont pas besoin de rendements supplémentaires pour supporter le risque. Cela implique directement que tous les actifs risqués et les actifs sans risque se voient attribuer le même taux de rendement - le taux sans risque. Toutes les attentes concernant les prix futurs des actifs sont basées sur ce taux de rendement uniforme, ce qui conduit à des probabilités neutres au risque uniformes. L'utilisation du taux sans risque dans l'actualisation est remarquable. Cela se produit indépendamment du degré de risque des flux financiers futurs. Au lieu d'utiliser le taux d'actualisation ajusté au risque propre à l'actif, qui serait généralement utilisé dans le cadre d'autres approches d'évaluation, c'est le taux sans risque qui est appliqué. Fondamentalement, cela revient à ajuster la distribution de probabilité des flux de trésorerie futurs à un monde où tout le monde est neutre face au risque. Le modèle fonctionne également en supposant qu'il n'existe aucune possibilité d'arbitrage sur le marché. En effet, dans un marché sans arbitrage, les produits dérivés et leurs actifs sous-jacents doivent produire le même rendement. Compte tenu de tous ces facteurs, il est clair que la logique sous-jacente du modèle d'évaluation neutre à l'égard du risque consiste à tirer parti des principes d'absence d'arbitrage et de neutralité à l'égard du risque de l'investisseur pour calculer la valeur actualisée des flux de trésorerie futurs attendus d'un actif. Et cela s'est avéré être une approche efficace pour l'évaluation d'instruments financiers complexes tels que les produits dérivés.

Formule et technique d'évaluation sans risque

L'outil essentiel pour exécuter l'évaluation neutre au risque est sa formule. Une compréhension approfondie de cette formule, associée à la technique de son application, te permet de mettre en œuvre le modèle de manière efficace.

Comprendre la formule d'évaluation neutre au risque

La formule d'évaluation neutre par rapport au risque est le résultat de l'ajustement de la méthode d'évaluation originale pour qu'elle corresponde à la neutralité par rapport au risque. La technique est également connue sous le nom de valeur actuelle attendue, exprimée comme suit : \[ e^{-rt} = E^Q [X(T)] \] Ici, la valeur actuelle attendue est calculée à partir de l'espérance du paiement futur d'un dérivé, actualisée à sa valeur actuelle à l'aide de taux d'intérêt sans risque :

• \(e^{-rt}\) est le facteur de la valeur actuelle, où \(r\) est le taux sans risque et \(t\) est le temps à courir jusqu'à l'échéance,
• \(E^Q\) symbolise l'espérance neutre du risque, et
• \(X(T)\) est le paiement futur du produit dérivé au moment \(T\).

Un investisseur neutre à l'égard du risque s'attendrait à ce que le gain \(X(T)\) soit versé à l'avenir, mais l'évaluerait à \(e^{-rt} E^Q [X(T)]\) aujourd'hui. Pour refléter l'indifférence au risque, cette évaluation utilise le taux d'intérêt sans risque pour actualiser le gain attendu. Ce qu'il faut retenir de cette formule, c'est qu'elle fait intervenir des probabilités neutres par rapport au risque, plutôt que des probabilités réelles. Elle simplifie le processus d'actualisation en utilisant systématiquement le taux sans risque plutôt qu'un taux ajusté au risque spécifique à l'actif.

Application de la technique d'évaluation neutre par rapport au risque

L'application correcte de la technique d'évaluation neutre par rapport au risque implique des étapes minutieuses et systématiques. Tu commences par identifier le produit dérivé à évaluer et son gain futur prévu. Ensuite, tu ajustes le gain futur à sa valeur neutre par rapport au risque en utilisant des probabilités neutres par rapport au risque au lieu de probabilités réelles. Enfin, tu actualises cette valeur neutre par rapport au risque en utilisant le taux sans risque. Pour illustrer notre propos, prenons le cas de l'évaluation d'une option. Une option donne à son détenteur le droit, mais non l'obligation, d'acheter (dans le cas d'une option d'achat) ou de vendre (dans le cas d'une option de vente) un actif sous-jacent à un prix donné avant une certaine date. Prête attention à l'accord sur la neutralité du risque - cela change ta perspective du risque et t'oblige à ajuster tes calculs en conséquence. Maîtrise cette technique pour garantir la précision du prix des produits financiers dérivés.

Exemple réel d'évaluation neutre par rapport au risque

Pour renforcer ta compréhension, considère l'exemple réel d'une option d'achat d'actions. Suppose que tu évalues une option d'achat européenne à trois mois (0,25 an) sur une action ne versant pas de dividende, qui se négocie actuellement à 100 livres sterling. L'action a une volatilité de 30 % et le prix d'exercice est de 105 £. Le taux d'intérêt sans risque composé en continu est de 5 %.

Interprétation et analyse d'un exemple d'évaluation neutre par rapport au risque

Pour déterminer le prix de cette option à l'aide d'une évaluation neutre par rapport au risque, nous pouvons utiliser la formule Black-Scholes-Merton. La formule de Black-Scholes-Merton pour le prix d'une option d'achat européenne est donnée par : \[ C = S_0 e^{-qt} N(d1) - K e^{-rt} N(d2) \] Où :

• \N(S_0\N) est le prix actuel de l'action,
• \N(K\N) est le prix d'exercice,
• \N(r\N) est le taux d'intérêt sans risque,
• \N(q\N) est le rendement du dividende,
• \N(T\N) est la date d'expiration de l'option,
• \N(N(\N) est la fonction de distribution normale standard,
• \(d1 = [\ln(\frac{S_0}{K}) + (r - q + \frac{\sigma^2}{2})T] \div [\sigma \sqrt{T}],\N- et
• \(d2 = d1 - \sigma \sqrt{T}\).

Pour notre exemple, \N(q\N) est 0 car l'action ne paie pas de dividende, \N(S_0\N) est 100 £, \N(K\N) est 105 £, \N(r\N) est 5%, \N(\Nsigma\N) est 30%, et \N(T\N) est 0.25. La procédure calcule le gain futur sous la mesure neutre du risque (en utilisant \N(N(d1)\N et \N(N(d2)\N)). Cette technique permet d'obtenir une évaluation réaliste et universellement applicable, quelles que soient les préférences personnelles des investisseurs en matière de risque - ce qui reflète véritablement la force et l'utilité du modèle d'évaluation neutre à l'égard du risque.