Entier naturel

Les entiers naturels sont un concept fondamental en mathématiques. Mais qu'est-ce qu'un entier naturel exactement ? Pour répondre à cette question, nous allons utiliser la définition proposée par Richard Dedekind en donnant quelques exemples. Nous aborderons également les propriétés des nombres naturels, comment les représenter sur une ligne numérique, le symbole utilisé pour les désigner et comment calculer la somme des premiers nombres naturels.

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    Qu'est-ce qu'un entier naturel ?

    Un entier naturel est un nombre entier positif et sans virgule. Les nombres négatifs ne sont pas considérés comme des nombres naturels. Il existe deux définitions des entiers naturels, et ici, nous utiliserons celle proposée par Richard Dedekind qui n'inclut pas le nombre zéro. Ainsi, l'ensemble des entiers naturels commence à partir de 1.

    Les entiers naturels peuvent être classés en deux catégories : les nombres pairs et les nombres impairs. Les nombres pairs sont ceux qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8. Les nombres impairs se terminent par 1, 3, 5, 7 ou 9.

    Les entiers naturels peuvent aussi être appelés nombres entiers ou encore nombres naturels.

    Exemples de nombres entiers naturels

    Quelques exemples sont 1, 67, 450, 23005 et 2000000.

    Les nombres entiers naturels sont souvent représentés sur une ligne numérique.

    Entier naturel Ligne numérique d'entiers naturels StudySmarterFig. 1 : Ligne numérique d'entiers naturels de 1 à 6

    Symbole des nombres entiers naturels

    L'ensemble des nombres entiers naturels est représenté par le symbole \( \mathbb{N} \).

    \( \mathbb{N} \) = {1, 2, 3, 4, 5...}

    Propriétés des nombres entiers naturels

    Les nombres naturels ont quatre propriétés différentes :

    Clôture

    Cela signifie que lorsque deux ou plusieurs nombres naturels sont multipliés ou ajoutés ensemble, on obtient toujours un nombre naturel.

    Par exemple, 2 + 2 = 4 ou 3 x 2 = 6.

    Associativité

    Cela suggère que lorsque trois nombres naturels sont ajoutés ou multipliés ensemble, on obtient la même réponse, quelle que soit la façon dont ils sont groupés.

    Par exemple, 3 + (2 + 5) = 10 et (3 + 2) + 5 = 10. Cela fonctionne également lorsqu'ils sont multipliés, 3 x (2 x 5) = 30 et (3 x 2) x 5 = 30.

    Loi commutative

    Cette loi indique que lorsque deux nombres naturels sont multipliés ou additionnés, ils donneront toujours la même réponse, quel que soit leur ordre.

    Par exemple, 4 + 8 = 12 et 8 + 4 = 12. Cela fonctionne également lorsqu'ils sont multipliés, 4 x 8 = 32 et 8 x 4 = 32.

    Distributivité

    Lorsque trois nombres naturels sont multipliés à l'aide de parenthèses, tu peux également le faire en multipliant les nombres séparément.

    Par exemple, 5 (2 + 3) = 25 et 5 x 2 + 5 x 3 = 25.

    Comment trouver la somme de nombres naturels

    La liste des nombres naturels crée une suite arithmétique. Une suite arithmétique est une séquence de nombres dans laquelle chaque nombre diffère du nombre précédent d'une même quantité. Il existe une formule que tu peux utiliser pour t'aider à trouver la somme d'une séquence de nombres naturels :

    1n=(n(n+1))2

    Dans la formule ci-dessus, n représente le nombre de termes. La suite commencera par 1. Il est par ailleurs important de noter que la somme de tous les nombres naturels est infinie.

    Sigma , est une notation utilisée pour représenter la somme des termes.

    Trouve la somme des 50 premiers nombres naturels.

    Pour ce faire, tu dois d'abord examiner ta formule, identifier le n de la question et le substituer dans la formule :

    1n=(n(n+1))2

    Puisque tu trouves la somme des 50 premiers termes, n = 50, donc

    150=(50(50+1))2

    Maintenant, tu peux simplement faire le calcul pour trouver ta réponse.

    150=25502=1275

    Trouve la somme des 100 premiers nombres naturels.

    Comme précédemment, tu dois identifier le n de la formule à partir de la question. Dans ce cas, n = 100, et tu peux maintenant le substituer dans la formule et résoudre la question :

    1n=(n(n+1))2

    1100=(100(100+1))2

    1100=101002

    1100=5050

    Les nombres naturels sont souvent utilisés pour compter et faire des calculs. Ils constituent une partie importante des mathématiques.

    Les entiers naturels sont des nombres qui représentent les quantités en physique quantique. Ils peuvent être utilisés pour mesurer des distances, des volumes ou des masses. Les entiers naturels sont également utilisés pour désigner des positions dans l'espace, comme les coordonnées sur une carte.

    Entier naturel - Points clés

    • Selon la définition de Richard Dedekind , un nombre entier naturel est un nombre entier positif supérieur à 1, sans virgule.
    • Les nombres entiers naturels sont généralement représentés sur une ligne numérique.
    • Le symbole de l'ensemble des entiers naturels est \( \mathbb{N} \).
    • La formule 1n=(n(n+1))2 peut être utilisée pour trouver la somme des n premiers termes des nombres naturels.
    Questions fréquemment posées en Entier naturel

    Quels sont les nombres entiers naturels ? 

    Les nombres entiers naturels sont les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,... 

    Quel est le plus grand nombre entier naturel ? 

    Il n'existe pas de plus grand nombre naturel comme on peut compter infiniment.

    C'est quoi l'ensemble N ?  

    L'ensemble des nombres naturels N est noté {1,2,3,...}. 

    0 est-il un entier naturel ?

    Selon la définition de Richard Dedekind, 0 n'est pas un nombre naturel. Cependant, il existe une autre définition qui inclue 0.

    Quels sont les 5 premiers nombres naturels ?  

     Les 5 premiers nombres naturels sont 1,2,3,4,5 (selon la définition de Richard Dedekind).

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