Les entiers naturels sont un concept fondamental en mathématiques. Mais qu'est-ce qu'un entier naturel exactement ? Pour répondre à cette question, nous allons utiliser la définition proposée par Richard Dedekind en donnant quelques exemples. Nous aborderons également les propriétés des nombres naturels, comment les représenter sur une ligne numérique, le symbole utilisé pour les désigner et comment calculer la somme des premiers nombres naturels.
Qu'est-ce qu'un entier naturel ?
Un entier naturel est un nombre entier positif et sans virgule. Les nombres négatifs ne sont pas considérés comme des nombres naturels. Il existe deux définitions des entiers naturels, et ici, nous utiliserons celle proposée par Richard Dedekind qui n'inclut pas le nombre zéro. Ainsi, l'ensemble des entiers naturels commence à partir de 1.
Les entiers naturels peuvent être classés en deux catégories : les nombres pairs et les nombres impairs. Les nombres pairs sont ceux qui se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8. Les nombres impairs se terminent par 1, 3, 5, 7 ou 9.
Les entiers naturels peuvent aussi être appelés nombres entiers ou encore nombres naturels.
Exemples de nombres entiers naturels
Quelques exemples sont 1, 67, 450, 23005 et 2000000.
Les nombres entiers naturels sont souvent représentés sur une ligne numérique.
Fig. 1 : Ligne numérique d'entiers naturels de 1 à 6
Symbole des nombres entiers naturels
L'ensemble des nombres entiers naturels est représenté par le symbole \( \mathbb{N} \).
\( \mathbb{N} \) = {1, 2, 3, 4, 5...}
Propriétés des nombres entiers naturels
Les nombres naturels ont quatre propriétés différentes :
Clôture
Cela signifie que lorsque deux ou plusieurs nombres naturels sont multipliés ou ajoutés ensemble, on obtient toujours un nombre naturel.
Par exemple, 2 + 2 = 4 ou 3 x 2 = 6.
Associativité
Cela suggère que lorsque trois nombres naturels sont ajoutés ou multipliés ensemble, on obtient la même réponse, quelle que soit la façon dont ils sont groupés.
Par exemple, 3 + (2 + 5) = 10 et (3 + 2) + 5 = 10. Cela fonctionne également lorsqu'ils sont multipliés, 3 x (2 x 5) = 30 et (3 x 2) x 5 = 30.
Loi commutative
Cette loi indique que lorsque deux nombres naturels sont multipliés ou additionnés, ils donneront toujours la même réponse, quel que soit leur ordre.
Par exemple, 4 + 8 = 12 et 8 + 4 = 12. Cela fonctionne également lorsqu'ils sont multipliés, 4 x 8 = 32 et 8 x 4 = 32.
Distributivité
Lorsque trois nombres naturels sont multipliés à l'aide de parenthèses, tu peux également le faire en multipliant les nombres séparément.
Par exemple, 5 (2 + 3) = 25 et 5 x 2 + 5 x 3 = 25.
Comment trouver la somme de nombres naturels
La liste des nombres naturels crée une suite arithmétique. Une suite arithmétique est une séquence de nombres dans laquelle chaque nombre diffère du nombre précédent d'une même quantité. Il existe une formule que tu peux utiliser pour t'aider à trouver la somme d'une séquence de nombres naturels :
Dans la formule ci-dessus, n représente le nombre de termes. La suite commencera par 1. Il est par ailleurs important de noter que la somme de tous les nombres naturels est infinie.
Sigma , est une notation utilisée pour représenter la somme des termes.
Trouve la somme des 50 premiers nombres naturels.
Pour ce faire, tu dois d'abord examiner ta formule, identifier le n de la question et le substituer dans la formule :
Puisque tu trouves la somme des 50 premiers termes, n = 50, donc
Maintenant, tu peux simplement faire le calcul pour trouver ta réponse.
Trouve la somme des 100 premiers nombres naturels.
Comme précédemment, tu dois identifier le n de la formule à partir de la question. Dans ce cas, n = 100, et tu peux maintenant le substituer dans la formule et résoudre la question :
Les nombres naturels sont souvent utilisés pour compter et faire des calculs. Ils constituent une partie importante des mathématiques.
Les entiers naturels sont des nombres qui représentent les quantités en physique quantique. Ils peuvent être utilisés pour mesurer des distances, des volumes ou des masses. Les entiers naturels sont également utilisés pour désigner des positions dans l'espace, comme les coordonnées sur une carte.
Cours 
Magazine 
