Méthode du coin nord-ouest

Applications de la méthode du coin nord-ouest en mathématiques décisionnelles

La méthode du coin nord-ouest est un outil essentiel en mathématiques décisionnelles, car elle fournit une approche facile à suivre pour résoudre un large éventail de problèmes d'affectation des ressources dans le monde réel. Voici quelques applications courantes :

• Transport et logistique : déterminer l'itinéraire le plus efficace pour transporter les marchandises des usines/entrepôts aux détaillants/clients.
• Gestion de la chaîne d'approvisionnement : trouver la distribution optimale des matières premières ou des produits finis des fournisseurs vers les fabricants ou les centres de distribution.
• Économie : comprendre les effets des différents systèmes de subventions sur l'allocation des ressources dans divers secteurs du marché.
• Routage de réseau : acheminer efficacement les paquets d'informations dans les réseaux de télécommunication ou les échanges de données sur Internet.

Bien que la méthode du coin nord-ouest ne fournisse pas toujours la solution optimale à un problème de transport, elle offre une solution initiale rapide et simple qui peut servir de point de départ à des techniques d'optimisation plus avancées, telles que la méthode du tremplin ou la méthode de distribution modifiée (MODI).

Comment résoudre le problème de transport à l'aide de la méthode du coin nord-ouest

La méthode du coin nord-ouest fournit une approche simple et systématique pour résoudre les problèmes de transport en répartissant les ressources d'un ensemble d'origines vers un ensemble de destinations tout en minimisant les coûts de transport globaux. Dans cette section, nous allons approfondir le processus et explorer des exemples et divers scénarios d'utilisation de cette méthode.

Exemple de la méthode du coin nord-ouest

Commençons par un exemple détaillé pour comprendre comment la méthode du coin nord-ouest fonctionne en pratique. Supposons que nous ayons un problème de transport impliquant trois origines (O1, O2 et O3) avec des approvisionnements de 40, 50 et 60 unités, respectivement, et quatre destinations (D1, D2, D3 et D4) avec des demandes de 30, 35, 45 et 40 unités. Les coûts unitaires de transport sont indiqués dans le tableau ci-dessous :

En suivant les étapes décrites précédemment pour la méthode de l'angle nord-ouest, nous procédons comme suit :

1. Choisis la cellule en haut à gauche (O1-D1) comme point de départ.
2. Alloue la quantité maximale possible (30 unités) à la cellule sélectionnée sans violer les contraintes de l'offre et de la demande.
3. Élimine la ligne ou la colonne si son offre ou sa demande est entièrement satisfaite, et passe à la prochaine cellule disponible dans les lignes ou colonnes restantes. Dans ce cas, l'offre de O1 est satisfaite et la demande de D1 est satisfaite, nous passons donc à la prochaine cellule disponible O2-D2.
4. Répète les étapes 2 et 3 jusqu'à ce que toutes les offres et demandes soient satisfaites.

En appliquant cette méthode, le tableau de transport obtenu est le suivant :

Le coût total du transport, dans ce cas, est de 600 unités.

Modèle de transport Méthode du coin nord-ouest

Le modèle de transport est une représentation mathématique du problème de transport. Il se compose d'origines, de destinations, d'approvisionnements, de demandes et de coûts associés au transport des ressources de chaque origine à chaque destination. Lorsque l'on utilise la méthode du coin nord-ouest pour résoudre un modèle de transport, on peut résumer le processus aux étapes suivantes :

1. Vérifie si le problème de transport est équilibré (c'est-à-dire que l'offre totale est égale à la demande totale). Si ce n'est pas le cas, ajoute une origine ou une destination fictive pour équilibrer le problème.
2. Construis le tableau de transport, en indiquant les origines sur l'axe vertical et les destinations sur l'axe horizontal. Remplis les coûts unitaires de transport associés pour chaque cellule.
3. Applique la méthode du coin nord-ouest comme décrit précédemment, en commençant par le coin nord-ouest du tableau et en se déplaçant dans les cellules pour allouer les ressources de façon optimale.
4. Calcule le coût de transport total en additionnant le coût de chaque ressource allouée multiplié par le coût de transport unitaire correspondant.

La méthode du coin nord-ouest du modèle de transport fournit un cadre solide pour résoudre les problèmes de transport, bien qu'elle ne garantisse pas nécessairement une solution optimale. Cependant, elle offre un point de départ efficace pour des techniques d'optimisation plus avancées.

Exemple de problème de transport déséquilibré à l'aide de la méthode du coin nord-ouest

Un problème de transport déséquilibré se produit lorsque l'offre totale n'est pas égale à la demande totale. Avant d'appliquer la méthode du coin nord-ouest à un problème déséquilibré, nous devons d'abord équilibrer le problème en introduisant une origine ou une destination fictive dont l'offre ou la demande est égale au déséquilibre. Considérons un exemple de problème de transport déséquilibré.

Supposons qu'il y ait deux origines (O1 et O2) avec des approvisionnements de 40 et 60 unités, respectivement, et trois destinations (D1, D2 et D3) avec des demandes de 30, 40 et 20 unités. Remarque que l'offre totale (100 unités) est supérieure à la demande totale (90 unités). Pour équilibrer le problème, nous introduisons une destination fictive (D4) avec une demande égale au déséquilibre (10 unités).

Après avoir ajouté la destination fictive, les coûts unitaires de transport sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Maintenant, nous pouvons appliquer la méthode du coin nord-ouest au problème de transport équilibré pour trouver l'allocation optimale des ressources. Une fois le problème résolu, tu peux exclure les coûts et les allocations associés à la destination fictive pour obtenir la solution finale du problème déséquilibré d'origine.

Guide étape par étape de la méthode du coin nord-ouest

La méthode du coin nord-ouest comprend plusieurs étapes essentielles, que nous allons maintenant aborder plus en détail. Il est essentiel de comprendre et de suivre ces étapes pour appliquer la méthode avec précision dans la résolution des problèmes de transport :

1. Vérifier l'équilibre : Assure-toi que le problème de transport est équilibré en vérifiant que l'offre totale est égale à la demande totale. Si le problème n'est pas équilibré, ajoute une origine ou une destination fictive pour équilibrer le problème.
2. Construis le tableau de transport : Crée un tableau avec les origines le long des lignes et les destinations le long des colonnes. Remplis les coûts unitaires de transport correspondants pour chaque cellule. Le cas échéant, inclus les coûts associés à l'origine ou à la destination fictive.
3. Initialise le point de départ : Commence au coin supérieur gauche (nord-ouest) du tableau de transport.
4. Alloue des ressources : Alloue la quantité maximale possible à la cellule sélectionnée sans dépasser les contraintes d'offre ou de demande pour cette cellule.
5. Mettre à jour le tableau : Si l'offre ou la demande d'une ligne ou d'une colonne est entièrement satisfaite, marque la ligne ou la colonne comme épuisée et passe à la prochaine cellule disponible dans les lignes ou colonnes restantes, respectivement.
6. Répète l'étape 5 : Continue d'allouer des ressources et de mettre à jour le tableau jusqu'à ce que toutes les offres et demandes aient été satisfaites.
7. Calcule le coût total : Détermine le coût total du transport en additionnant le produit de chaque ressource allouée et le coût unitaire de transport correspondant.

Traiter les problèmes de déséquilibre dans la méthode du coin nord-ouest

Les problèmes déséquilibrés dans la méthode du coin nord-ouest requièrent une attention particulière. Il est crucial d'équilibrer ces problèmes correctement pour éviter toute imprécision dans la solution finale. Pour traiter les problèmes de transport non équilibrés, suis les étapes suivantes :

1. Identifie le déséquilibre : Calcule la différence entre l'offre totale et la demande totale. Si l'offre est supérieure à la demande, ajoute une destination fictive. Si la demande est supérieure à l'offre, ajoute une origine fictive.
2. Mets à jour le tableau des transports : Ajoute l'origine ou la destination fictive au tableau et attribue une offre ou une demande appropriée pour équilibrer le problème. Mets à jour les coûts unitaires de transport pour la ligne ou la colonne fictive, en utilisant généralement des coûts nuls.
3. Procéder avec la méthode du coin nord-ouest : Applique la méthode comme expliqué précédemment, en incluant la rangée ou la colonne fictive dans le processus d'allocation des ressources.
4. Supprimer la ligne ou la colonne fictive : Une fois le problème résolu, ne tiens pas compte de la ligne ou de la colonne fictive et des coûts qui lui sont associés pour arriver à la solution finale.

Conseils pour une résolution efficace avec la méthode du coin nord-ouest

Pour t'assurer que la méthode du coin nord-ouest est appliquée de façon efficace et précise, considère les conseils suivants :

• Vérifie deux fois tes données : Saisir soigneusement les données relatives à l'offre, à la demande et aux coûts permet d'éviter les erreurs qui pourraient conduire à des résultats erronés.
• Visualise les étapes de la répartition : Suivre le processus d'allocation étape par étape peut aider à identifier toute erreur potentielle et à affiner ta compréhension de la méthode.
• Confirmer l'équilibre et les contraintes : Vérifie systématiquement que les contraintes de l'offre et de la demande sont respectées lors de l'allocation des ressources.
• Comparer avec des méthodes alternatives : Bien que la méthode du coin nord-ouest fournisse une solution initiale efficace, la vérification des résultats avec d'autres techniques, telles que la méthode de l'étape ou la méthode MODI, peut aider à confirmer l'optimalité de la solution.
• S'entraîner avec une variété de problèmes : La résolution d'un éventail de problèmes de transport de complexités différentes t'aidera à développer ton expertise et à te familiariser avec la méthode du coin nord-ouest.

En appliquant ces conseils en conjonction avec les étapes et procédures essentielles pour traiter les problèmes de déséquilibre, tu pourras résoudre efficacement les problèmes de transport à l'aide de la méthode du coin nord-ouest.