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Qu'est-ce que le coefficient de frottement ?
Le coefficient de frottement, \(\mu\), est le rapport ou le quotient entre la force de frottement \((F)\) et la réaction normale \((R)\).
Cette valeur te donne une idée de la facilité avec laquelle le mouvement se produit lorsque deux surfaces sont en contact l'une avec l'autre.
Lorsque le coefficient de frottement est élevé entre des matériaux, cela signifie qu'il y a plus de frottement, et donc que la résistance au mouvement entre les surfaces en contact est effectivement élevée.
En revanche, lorsque le coefficient de frottement est faible entre les matériaux, cela signifie qu'il y a moins de frottement, et donc que la résistance au mouvement entre les surfaces en contact est faible.
Le coefficient de frottement est également déterminé par la nature des surfaces. Les surfaces plus lisses auront généralement moins de friction que les surfaces plus rugueuses.
Avant de poursuivre, il est bénéfique de se rafraîchir la mémoire sur la force de frottement et la réaction normale.
Qu'est-ce que la force de frottement ?
La force de frottement est la force qui tend à résister ou à s'opposer au mouvement entre des objets ou des surfaces en contact. Avant qu'un objet ne commence à se déplacer sur une surface, il doit surmonter la force de frottement entre les deux surfaces en contact.
Fig. 1. Description de la force de frottement.
Qu'est-ce qu'une réaction normale ?
La réaction normale, souvent notée \(R\), est la force qui contrebalance le poids d'un objet. Elle est égale au poids, \(W\), d'un objet, mais elle agit dans une direction opposée. Comme le poids d'un objet est une force descendante impactée par l'accélération due à la gravité, la réaction normale est une force ascendante.
Sans la réaction normale, le poids des objets les ferait s'enfoncer dans les surfaces sur lesquelles ils sont placés.
Fig. 2. Image décrivant la réaction normale et le poids.
Formule du coefficient de frottement
Avant de déterminer la formule du coefficient de frottement, il est impératif de définir les postulations de Charles-Augustin de Coulomb sur le frottement en 1785. Ces postulations sont :
1. La force de frottement résiste toujours au mouvement simultané qui s'opère entre les surfaces en contact.
2. La force de frottement agit indépendamment de la vitesse relative des surfaces en contact et, à ce titre, l'action du frottement ne dépend pas de la vitesse à laquelle les surfaces se déplacent.
3. Cependant, la force de frottement existant entre les surfaces en contact dépend de la réaction normale entre ces surfaces ainsi que de leur niveau de rugosité.
4. Lorsqu'il n'y a pas de glissement entre les surfaces en contact, on dit que la force de frottement est inférieure ou égale au produit du coefficient de frottement et de la réaction normale.
5. Au moment où le glissement va commencer entre les surfaces en contact, la force de frottement est qualifiée de "limitante". À ce stade, la force de frottement est égale au produit de la réaction normale et du coefficient de frottement.
6. Au point où le glissement a lieu, la force de frottement est alors égale au produit de la réaction normale et du coefficient de frottement.
À partir des postulations de Coulomb, nous pouvons déduire trois instances qui définissent le coefficient de frottement. Ces cas sont les suivants :
Pas de glissement
\[F≤µR\]
Au début du glissement
\[F=µR\]
Pendant le glissement
\N-[F=µR\N]
Où \(F\) est la force de frottement, \(R\) est la réaction normale et \(µ\) est le coefficient de frottement.
Ainsi, pour un objet en mouvement en contact avec une surface, le coefficient de frottement \(µ\) peut donc être calculé avec la formule \[µ=\frac{F}{R}\].
L'unité du coefficient de frottement
Connaissant les unités avec lesquelles la force de frottement et la réaction normale sont mesurées, nous pouvons déduire l'unité utilisée pour mesurer le coefficient de frottement. Puisque le frottement, \(F\), et la réaction normale, \(R\), sont mesurés en Newtons, \(N\), et que le coefficient de frottement est le quotient du frottement et de la réaction normale, voici ce qu'il en est,
\[µ=\frac{N}{N}\]
Ainsi
\[µ=1\]
Cela signifie que le coefficient de frottement n'a pas d'unité.
Dispositif de mesure du coefficient de frottement
En se basant sur les recherches de Coulomb, il a également affirmé que le coefficient de frottement est une valeur constante ou une plage de valeurs entre des surfaces connues en contact.
Aujourd'hui, le coefficient de frottement est mesuré à l'aide des testeurs de coefficient de frottement. Ceux-ci mesurent le coefficient de frottement statique et cinétique (COF).
Tu trouveras ci-dessous un tableau qui indique le coefficient de frottement entre certaines surfaces en contact lorsqu'elles sont statiques et lorsqu'elles sont en mouvement.
| Matériau | Matériau de la contre-surface | Coefficient de frottement statique | Coefficient de frottement cinétique |
| Acier | Acier | 0.74 | 0.57 |
| Cuivre | Acier | 0.53 | 0.36 |
| Aluminium | Acier | 0.61 | 0.47 |
| Bois | Bois | 0.25 - 0.50 | 0.20 |
| Bois | Brique | 0.60 | 0.45 |
| Bois ciré | Neige sèche | - | 0.040 |
| Bois ciré | Neige humide | 0.14 | 0.10 |
| Glace | Glace | 0.10 | 0.030 |
| Métal | métal lubrifié | 0.15 | 0.060 |
| Caoutchouc | Béton | 1.0 | 0.8 |
| Verre | Verre | 0.94 | 0.40 |
| Téflon | Téflon | 0.040 | 0.040 |
| Articulations | Articulations avec le liquide synovial chez l'homme | 0.010 | 0.0030 |
Tableau 1. Coefficients de frottement pour différents matériaux.
Le coefficient de frottement négatif
En général, la force de frottement augmente avec le poids de l'objet ou de la charge. Cependant, dans certaines circonstances, avec la diminution de la charge, il y a une augmentation conséquente de la friction. Ce phénomène est considéré comme un frottement négatif. On constate qu'un coefficient de frottement négatif existe pour des masses infimes d'objets comme celles mesurées à l'échelle nanométrique.
Équation du coefficient de frottement
Les problèmes qui impliquent le coefficient de frottement nécessiteraient l'application de la formule du coefficient de frottement, formant certaines équations qui sont utilisées pour résoudre ces problèmes.
Rappelle-toi toujours que
\[µ=\frac{F}{R}\]
Une corde est fixée à \(100\, \text{kg}\) la masse d'un bloc rectangulaire qui est statique sur une surface plane. Si le coefficient de frottement existant entre le bloc et le plan est de \(0,4\), détermine la force maximale qui peut être exercée en tirant sur la corde sans faire bouger le bloc sur le plan.
Solution :
Fais un croquis des informations données pour avoir une idée plus claire.
Fig. 3. Détermination de la force maximale qui maintient un bloc au repos.
Rappelle que la première déduction de la postulation de Coulomb explique l'occasion d'un corps au repos. Dans cet état, \[F≤µR\] Cela signifie qu'à ce stade, la force de frottement est inférieure ou égale au produit de la réaction normale et du coefficient de frottement.
La réaction normale est équivalente au poids du bloc bien qu'agissant dans une direction opposée.
Le poids de l'objet, \(W\), est le suivant
\N- [W=mg\N]
ce qui correspond à
\N- [W=100\N fois9,8\N]
Par conséquent, le poids de l'objet est de \(980\, \text{N}\). Cela implique que
\N- [R=W=980\N, \Ntext{N}\N]
La force maximale qui peut être appliquée au corps et qui le maintiendrait toujours au repos serait si proche ou égale à la force de frottement. Par conséquent, \[F≤µR\] qui est
\[F≤0,4\times980\, \text{N}\]
, donc ,
\[F≤392\, \text{N}\]
Cela suggère que la force maximale appliquée sur la corde fixée au bloc qui maintiendrait toujours le bloc statique est \(392\, \text{N}\).
Équation du coefficient de frottement sur un plan incliné
Imagine qu'un objet de masse \(m\) soit placé sur un plan incliné formant un angle \(\theta\) avec l'horizontale. Les images suivantes te guideront.
Fig. 4. Objet sur un plan incliné.
Nous voyons que le bloc est affecté par le poids, la réaction normale et le frottement dans la figure ci-dessus car il a tendance à glisser le long du plan incliné à un angle \(\theta\) par rapport à l'horizontale.
Fig. 5. Définition de l'angle d'un plan incliné à l'aide de la somme des angles d'un triangle.
D'après ce qui précède, tu peux former un triangle droit entre le poids, \(mg\), et l'horizontale. Par conséquent, puisque l'autre angle est un angle droit, le troisième angle est le suivant
\[180°-(90°+θ)=90°-θ\]
Fig. 6. Définition de l'angle d'un plan incliné à l'aide des angles opposés.
D'après le diagramme ci-dessus, nous voyons que l'angle formé entre la force de frottement, \(F\), et le poids est \(90°-θ\) parce que les angles opposés sont égaux. Le troisième angle du triangle rectangle initial est opposé à l'angle formé par la force de frottement et le poids.
Fig. 7. Définition de l'angle dans un plan incliné à l'aide des angles sur une ligne droite.
À partir de la figure ci-dessus, nous pouvons déterminer l'angle formé entre le poids et la réaction normale, puisqu'ils se trouvent tous sur la droite du plan incliné sous la forme \[180°-(90°+90°-θ)=θ\].
Rappelle que la somme des angles sur une droite est égale à \(180°\).
Fig. 8. Transformation d'un plan incliné en triangle rectangle.
D'après ce qui précède, tu devrais voir que le plan incliné a finalement été transformé en triangle rectangle. Cela te permettra d'appliquer SOHCATOA pour déterminer la relation entre le poids, la réaction normale et le frottement. Ainsi ,
\[F=mg\sin\theta\] while\[R=mg\cos\theta\]
Rappelons que \[µ=\frac{F}{R}\]
Cela signifie que le coefficient de frottement peut être dérivé de la manière suivante
\[µ=\frac{mg\sin\theta }{mg\cos\theta }\]
L'équation du coefficient de frottement sur un plan incliné est donc la suivante
\[µ=\tan\theta\]
Étant donné que
\[\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\tan\theta\]
Un objet de masse \(30\, \text{kg}\) est placé sur une pente \(38°\) par rapport à l'horizontale. Trouve le coefficient de frottement.
Solution :
Sans trop réfléchir, le coefficient de frottement sur un plan incliné est la tangente de l'angle d'inclinaison. Par conséquent, \[µ=\tan38°\]
ce qui correspond à \N[µ=0,78\N].
Autres exemples sur le coefficient de frottement
Pour améliorer tes compétences en matière de résolution de problèmes sur le coefficient de frottement, voici quelques exemples supplémentaires.
Un bloc de masse \(10\, \text{kg}\) est placé sur une table et fixé sur les côtés opposés par deux ressorts attachés à une masse \(5\, \text{kg}\) et \(12\, \text{kg}\) respectivement. Si les blocs et les tables ont un coefficient de frottement standard de \(0,4\), trouve l'accélération et la tension des ressorts.
Solution :
Fais un schéma pour avoir une idée plus claire de ce que dit la question.
Fig. 9. Détermination de la tension des ressorts à l'aide du coefficient de frottement.
Maintenant, tu dois déterminer les forces qui agissent sur l'objet posé sur la table et les indiquer à l'aide d'un diagramme. Ici, tu dois être très prudent, car la masse \(12\, \text{kg}\) tirerait plus de force que celle de la masse \(5\, \text{kg}\), donc l'objet a plus de chances de se déplacer vers la droite.
Cependant, cette hypothèse dépend du fait que la force est plus grande que la force de frottement, sinon l'objet resterait statique sur la table.
Par conséquent, la force de frottement agit vers la droite pour empêcher la tension exercée par la masse \(12\, \text{kg}\).
Fig. 10. Illustration des forces agissant sur un corps tiré par des ressorts attachés à des masses.
D'après le schéma ci-dessus, tu comprendras ce qui se passe à chaque point.
Ne t'inquiète pas, commence simplement par les extrémités, à gauche ou à droite, et continue à analyser l'action des forces jusqu'à ce que tu arrives à l'extrémité opposée.
En partant de l'extrême gauche, nous voyons que la masse \(5\, \text{kg}\) applique une force vers le bas, \(49\, N\), mais le système au-dessus d'elle provoque une tension, \(T_2\), qui tend à déplacer la masse vers le haut avec une accélération \(a\). Cela peut donc s'exprimer comme suit
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N].
C'est parce qu'en fin de compte, la masse \(5\, \text{kg}\) est tirée vers le haut pour se déplacer à une accélération, \(a\).
Maintenant, en ce qui concerne l'objet sur la table, tu observeras que la tension, \(T_2\), tend à attirer l'objet vers la gauche. De même, la force de frottement agit vers la gauche puisqu'elle tente d'entraver le mouvement vers la droite causé par la tension, \(T_1\), qui agit vers la droite. Cela s'exprime par
\N- T_1-T_2-F=10\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N]
En effet, après que les deux forces vers la gauche (c'est-à-dire \N(T_2\N) et \N(F\N)) ont essayé de surmonter la force vers la droite \N(T_1\N) et ont échoué, on s'attend à ce que l'objet de masse \N(10\N, \Ntext{kg}\N) se déplace vers la droite avec une accélération, \N(a\N).
Si tu regardes la troisième masse à l'extrémité gauche, tu remarqueras qu'elle applique une force vers le bas \(117,6\, \text{N}\), et qu'elle est résistée par la tension vers le haut du ressort, \(T_1\). Par conséquent, on peut l'exprimer comme suit
\N[117,6\N, \Ntext{N}-T_1=12\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N]
Étant donné que la force descendante appliquée par \N(117,6\N, \N{N}\N) est censée dominer celle de la tension \N(T_1\N), la masse \N(12\N, \N{kg}\N) devrait se déplacer avec une accélération, \N(a\N).
Maintenant, nous avons trois équations à partir de ce qui a été expliqué ci-dessus.
Ces trois équations sont :
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N].
\N- [T_1-T_2-F=10\N, \Ntext{kg}\Nfois a\N]
\N- [117.6\N, \Ntext{N}-T_1=12\N, \Ntext{kg}\Ntimes a\N]
Additionne les 3 équations, donc, \N[T_2-49\, \text{N}+T_1-T_2-F+117.6\, \text{N}-T_1=5a+10a+12a\] ce qui donne
\N- 68,6\N, \Ntext{N}-F=27a\N]
Notons que
\N- F=µR\N]
avec
\[µ=0.4\]
et
\N- [R=W=98\N, \Ntext{N}\N]
alors ,
\N- [F=0.4\Nfois 98\N, \Ntext{N}\N]
\N-[F=39.2\N, \N-[Text{N}\N]]
Par conséquent, remplace la valeur de \(F\) dans l'équation et obtiens
\[68,6\N, \Ntext{N}-39,2\N, \Ntext{N}=27\Nfois a\N]
ce qui donne\N- 27a=29.4\N, \Ntext{N}\N]
Divise les deux côtés par 27 pour trouver l'accélération, \(a\N), comme suit
\N- a=1.09\N, \Ntext{ms}^{-2}\N]
Pour déterminer les tensions sur les ressorts, \N(T_1\N) et \N(T_2\N), nous substituons les équations décrites précédemment.
Rappelle-toi que
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg} \Nfois a\N].
Par conséquent ,
\N[T_2-49\N, \Ntext{N}=5\N, \Ntext{kg}\Nfois 1.09\N, \Ntext{ms}^{-2}\N]
ce qui donne
\N- [T_2-49\N{ N}=5.45\N, \Ntext{N}\N]
Ajoute \N(49\N, \Ntext{N}\N) aux deux côtés de l'équation pour obtenir notre tension, \N(T_2\N), comme suit
\N- T_2=54.45\N, \Ntext{N}\N]
Rappelle-toi que
\N-[T_1-T_2-F=10\N-{kg} \N-fois a\N]
et que \N(F\N) est \N(39,2\N, \Ntext{N}\N), \N(a\N) est \N(1,09\N, \Ntext{ms}^{-2}\N) et \N(T_2\N) est \N(54,45\N, \Ntext{N}\N).
Par conséquent, substitue dans l'équation
\N[T_1-54,45\N, \N{N}-39,2\N, \N{N}=10\N, \N{kg}\Nfois 1,09\N, \N{ms}^{-2}\N]]
ce qui donne
\N-[T_1-93,65\N, \Ntext{N}=10,9\N, \Ntext{N}\N].
Ajoute \N(93,65\N, \Ntext{N}\N) aux deux côtés de l'équation pour obtenir notre tension, \N(T_1\N), comme suit
\N- [T_1=104.55\N, \Ntext{N}\N]
Un individu se tient immobile sur la pente d'une montagne et le coefficient de frottement entre la plante de ses pieds et la surface de la montagne est de \(0,26\). Si, l'année suivante, il y a eu une éruption volcanique qui a augmenté le coefficient de frottement entre la plante de ses pieds et la montagne de \(0,34\), de quel angle la pente de la montagne a-t-elle augmenté ou diminué ?
Solution :
Pour déterminer l'angle fait par la pente de la montagne, nous rappelons que \[µ=\tan\theta\].
La pente actuelle de la montagne a donc un angle de
\[0.26=\tan\theta\]
Prends l'inverse pour trouver \(\theta\)
\[\theta=\tan^{-1}(0.26)\]
Par conséquent, la pente actuelle de la montagne a un angle de \\N[\Ntheta=14,57°\N].
Cependant, l'année suivante, la montagne a connu une éruption qui a augmenté le coefficient de frottement de \(0,34\). Le nouveau coefficient de frottement est donc
\[µ_{new}=0.26+0.34\]
ce qui donne
\[µ_{new}=0.6\]
Nous devons déterminer le nouvel angle de la pente de la montagne en utilisant
\[µ_{new}=\tan\theta\]
Ainsi ,
\N- 0,6=\Ntan\Ntheta\N]
Prends l'inverse pour trouver \(\theta\)
\[\theta=\tan^{-1}(0.6)\]
Par conséquent, la nouvelle pente de la montagne a un angle de
\N[\Ntheta=30.96°\N]
L'angle de la pente de la montagne était auparavant de \(14,57°\), mais lors de l'éruption, il est passé à \(30,96°\) de la manière suivante
\[30.96°-14.57°=16.39°\]
Par conséquent, l'éruption a augmenté l'angle entre les pentes des montagnes de \(16,39°\).
Coefficient de frottement - Principaux enseignements
- Le coefficient de frottement, \(\mu\), est le rapport ou le quotient entre la force de frottement \((F)\) et la réaction normale \((R)\).
- La force de frottement est la force qui tend à résister ou à s'opposer au mouvement entre des objets ou des surfaces en contact.
- Pour un objet se déplaçant au contact d'une surface, le coefficient de frottement \(µ\) peut donc être calculé à l'aide de la formule\[\mu=\frac{F}{R}\].
- Le coefficient de frottement n'a pas d'unité.
- On parle de frottement négatif lorsque la diminution de la charge entraîne une augmentation conséquente du frottement.
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