Resumes 
Flashcards 
StudySmarter IA 
Notes de cours 
Planning de révision 
Dossiers 
Examens 
Magazine 
Faire carrière 
App mobile 
Sauter à un chapitre clé
s = Déplacement - le déplacement total du corps depuis le début de la mesure à un moment donné.
u = Vitesse initiale - la vitesse du corps au début de la mesure.
v = Vitesse finale - la vitesse du corps à la fin de la mesure.
a = Accélération - l'accélération constante de l'objet tout au long de la mesure.
t = Temps écoulé - le temps écoulé entre le début et la fin de la mesure.
Les cinq équations d'accélération constante
Il existe cinq équations d'accélération constante différentes qui sont utilisées pour relier et résoudre les variables ci-dessus. C'est une bonne idée d'apprendre ces équations par cœur.
\N(v = u + at\N)
\(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
\(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)
\N(v^2 = u^2 + 2 as\N)
Note que chaque équation comporte quatre des cinq variables du SUVAT. Étant donné trois variables quelconques, il serait possible de résoudre n'importe laquelle des deux autres variables.
Quand peux-tu utiliser les équations SUVAT ? Les équations SUVAT s'appliquent à un corps qui se déplace en ligne droite avec une accélération constante.
Dérivation des équations d'accélération constante
Voyons comment nous obtenons ces équations.
Équation 1 : Par définition, l'accélération est le changement de vitesse par unité de temps. Le diagramme suivant illustre ce concept.
Un corps dont la vitesse initiale est u accélère avec une accélération constante pour atteindre une vitesse finale v après un temps t.
Exprimons la définition mathématiquement.
\Accélération = \frac {changement \space dans \space vitesse}{changement \space dans \space temps} \N-rightarrow a = \Nfrac {(v - u)}{t}\N]
En réarrangeant l'équation ci-dessus, on obtient la première équation :
\[v = u + at].
Équation 2 : N'oublie pas qu'il s'agit ici d'une accélération constante. La vitesse moyenne pendant la durée du mouvement est donc \(\frac {u+v}{2}\). En multipliant la vitesse moyenne par le temps, on obtient le déplacement. Par conséquent ,
\(s = \frac{u + v}{2} \cdot t\)
Cela nous donne la deuxième équation,
\(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)
Équation 3 : Pour obtenir la troisième équation, substitue directement la valeur de v de la première équation dans la deuxième équation.
\(s = \frac{1}{2} (u + v) t \rightarrow s = \frac{1}{2} (u + u + at) t\)
Cela nous donne la troisième équation,
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
Équation 4 : Pour obtenir la quatrième équation, il faut d'abord réarranger la première équation et l'exprimer en termes de u.
\(u = v - at\)
Substitue cette valeur de u dans la troisième équation,
\(s = ut + \frac{1}{2} at^2 \rightarrow s = (v - at) t + \frac{1}{2}at^2\)
Ce qui nous donne la quatrième équation,
\(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)
Equation 5 : Pour obtenir la cinquième équation, réarrange d'abord la première équation et exprime-la en termes de t.
\(t = \frac{v - u}{a}\)
Substitue cette valeur de t dans la deuxième équation,
\(s = \frac{1}{2} (u + v) t \rightarrow s = \frac{(u + v) \cdot (v - u)}{2a} \rightarrow 2as = (v + u) (v - u) \rightarrow 2as = v^2 - u^2\)
Cela nous donne la cinquième équation,
\N(v^2 = u^2 + 2as\N)
Résoudre des problèmes à l'aide des équations d'accélération constante
Voyons quelques exemples de problèmes qui peuvent être résolus à l'aide des équations d'accélération constante.
Une voiture ayant une vitesse initiale de 8 m/s accélère à une vitesse de 2 m/s². Combien de temps lui faudra-t-il pour atteindre une vitesse de 20 m/s ?
Solution 1
Ici, v = 20 m/s, u = 8 m/s, a = 2 m/s².
\[v = u + at \rightarrow t = \frac{v - u}{a} \rightarrow t = \frac{20 - 8}{2} = 6 s\]
Une voiture ayant une vitesse initiale de 8 m/s accélère à un taux de 2 m/s². Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir une distance de 200 m ?
Solution 2
Ici, s = 200 m, u = 8 m/s, a = 2 m/s².
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2 \rightarrow 65 = 8t + \frac{1}{2} 2t^2 \rightarrow t^2 + 8t - 65 = 0 \rightarrow t = 5\)
Remarque : l'équation quadratique obtenue donne deux valeurs, 5 et -13. Le temps ne peut pas être négatif, nous prenons donc la valeur positive comme réponse.
Un marathonien décide d'accélérer pendant les 200 derniers mètres d'une course. Il accélère à une vitesse de 0,07 m/s², et finit par franchir la ligne d'arrivée à une vitesse de 8 m/s. À quelle vitesse courait-il avant de décider d'accélérer ?
Solution 3
Ici, s = 200 m, v = 8 m/s, a = 0,07 m/s².
\(v^2 = u^2 + 2 as \rightarrow u^2 = v^2 - 2as = 8 \cdot 8 - 2 \cdot 0.07 \cdot 200 \crightarrow u^2 = 36 \crightarrow u = 6 m/s\)
Un cycliste se déplace sur une route droite. Il accélère à un rythme constant pour passer d'une vitesse de 4 m/s à une vitesse de 7,5 m/s² en 40 secondes. Trouve :
a) la distance qu'elle parcourt pendant ces 40 secondes. b) son accélération pendant ces 40 secondes.
Solution 4
a) \(s = \frac{1}{2} (u + v) t \rightarrow s = \frac{1}{2} (4 + 7.5) \cdot 40 = 230 m\)
b) \N(v = u + at \Nrightarrow 7,5 = 4 + 40a \Nrightarrow a = \Nfrac{7,5 - 4}{40} = 0,0875 m/s^2\N)
Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 39,2 m/s. Combien de temps faudra-t-il à la balle pour atteindre sa hauteur maximale en supposant que g = 9,8 m/s² ?
Solution 5
Ici, l'accélération de la balle est de -9,8 m/s², car c'est la force de gravité qui ralentit la balle.
\(v = u + at \rightarrow 0 = 39.2 - 9.8t \rightarrow t = 4 s\)
Equations d'accélération constante - Principaux enseignements
Les équations d'accélération constante permettent de relier cinq variables différentes : s = déplacement, u = vitesse initiale, v = vitesse finale, a = accélération, t = temps mis.
Les équations d'accélération constante s'appliquent à un corps qui se déplace en ligne droite avec une accélération constante.
Les équations d'accélération constante peuvent être dérivées à partir de la définition de base selon laquelle l'accélération est le changement de vitesse par unité de temps.
Chaque équation d'accélération constante contient quatre des cinq variables du SUVAT. Étant donné l'une des trois variables d'une équation, il devrait être possible de résoudre la quatrième variable en tant qu'inconnue.
Apprends plus vite avec les 0 fiches sur Équations à accélération constante
Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.
Questions fréquemment posées en Équations à accélération constante
À propos de StudySmarter
StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.
En savoir plus