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Essentiellement, la deuxième loi de Newton quantifie le concept intuitif selon lequel la force est la cause du mouvement et du changement. Examinons quelques exemples et la formule pour déterminer comment la loi de l'accélération s'applique à notre vie quotidienne.
Deuxième loi de Newton : définition
Tu trouveras ci-dessous la définition de la deuxième loi de Newton, qui définit la relation entre la force exercée sur un objet, sa masse et son accélération.
Énoncé : La deuxième loi de Newton sur le mouvement stipule que le taux de variation temporelle de la quantité de mouvement d'un corps est égal, en grandeur et en direction, à la force qui lui est imposée.
La deuxième loi de Newton en action
Mathématiquement, la formule de la deuxième loi de Newton s'énonce comme suit : \begin{equation} Force = masse \cdot accélération \end{equation} Cette loi est une continuation de la première loi de Newton - tu l'as peut-être déjà vue sans la reconnaître. Rappelle-toi que le poids est décrit comme \(\text{masse} \cdot \text{gravité}\). Nous examinons toutes ces forces appliquées à une particule en équilibre.
Fig. 1 - Observe comment toutes ces forces sont appliquées à cet objet en équilibre.
Ainsi, d'après le diagramme ci-dessus, nous pouvons assimiler \(\displaystyle F_1 \ + \ F_2 \ + \ F_3 \)à 0 parce qu'il est en équilibre (ce qui est le cas lorsque l'accélération est de 0). Mais en réalité, le côté droit de cette équation a toujours été \N(\Nmathrm{mass} = 0\N).
Jusqu'à présent, la première loi de Newton s'applique. Cependant, si la particule commence à accélérer, nous introduisons la valeur de l'accélération pour nous donner :
\N(\Ndisplaystyle F_1 \N, + \N, F_2 \N, + \N, F_3 \N, = \N, m \N, \Ncdot \N, a\N)
\N(F_{net} = ma\N)
L'accélération est directement proportionnelle à la force nette et inversement proportionnelle à la masse. Cela implique deux choses :
L'accélération dépend de la force nette. Si la force nette est plus élevée, l'accélération le sera également.
La deuxième quantité dont dépend l'accélération est la masse d'une particule. Supposons que 10 unités de force soient appliquées à deux balles dont l'une a une masse de 2 kg et l'autre de 10 kg. La balle dont la masse est la plus petite accélérera davantage. Plus la masse est petite, plus l'accélération est importante, et plus la masse est élevée, plus l'accélération est faible.
Unité SI de la force
Nous savons maintenant que la force est égale à la masse multipliée par l'accélération et que l'unité SI de la force est le Newton.
\N(\Nà gauche(kg\Nà droite)\Nà gauche(\Nfrac{m}{s^2}\Nà droite) = \Nfrac{kg \cdot m}{s^2}=N\N)
Ici, la masse est mesurée en kilogrammes (kg) et l'accélération est mesurée en mètres par seconde au carré (\(\textit{m}\textit{s}^{-2}\)). Cela signifie que tu dois t'assurer que tes unités SI sont correctes lorsque tu fais des calculs.
Parfois, tu devras convertir des unités pour donner ta réponse en Newtons.
Exemples pratiques de la deuxième loi de Newton
Voici quelques exemples clairs de la deuxième loi de Newton en action :
Donner un coup de pied dans un ballon de football : Lorsque tu donnes un coup de pied à un ballon de football, tu lui appliques une force. Le ballon accélère dans la direction dans laquelle tu l'as frappé. Plus tu donnes un coup de pied fort (plus la force est grande), plus le ballon accélère (se déplace).
Accélération d'une voiture : Lorsque tu appuies sur l'accélérateur d'une voiture, celle-ci avance. Plus tu appuies fort sur l'accélérateur (plus de force), plus la voiture accélère.
Voici quelques exemples pratiques de la deuxième loi de Newton. Essaie de résoudre les problèmes ci-dessous par toi-même en lisant la suite !
Deux personnes poussent une voiture, appliquant des forces de 275N et 395N vers la droite. La friction fournit une force opposée de 560N vers la gauche. Si la masse de la voiture est de 1850 kg, trouve son accélération.
Réponse :
Utilise un point pour indiquer la voiture et place-la à l'origine de ton système de coordonnées, avec y et x. Indique les forces qui agissent sur le sujet avec des flèches montrant leur direction et leur ampleur respectives.
Fig. 2 - Les flèches permettent de déterminer les forces qui agissent sur le corps.
Trouve d'abord la force totale qui agit sur le corps. Tu pourras ensuite utiliser cette valeur pour trouver l'accélération.
\(\displaystyle F_{net} = m \cdot a\)
275 + 395 -560 = 1850a
560 est ici une valeur négative car la question indique clairement qu'il s'agit d'une force opposée. C'est aussi pour cette raison qu'elle est représentée dans le sens négatif sur notre diagramme.
110 = 1850a
Divise les deux côtés par 1850pour trouver l'accélération.
\begin{equation*} a \, = \, \frac{110}{1850} \Nend{equation*}
\(a\phantom{ }\!=\phantom{ }\!0.059ms^{-2}\)
La voiture accélère à \N(\Ndisplaystyle a\N =\N0,059\N,m\N,s^{-2}\N)
Tu as un bloc de 8 kg et tu appliques une force de 35 N à l'ouest. Le bloc se trouve sur une surface qui lui oppose une force de 19N.
Calcule la force nette.
Calcule la direction du facteur d'accélération.
Réponse : Tu peux dessiner ton diagramme pour t'aider à visualiser la situation.
Fig. 3 - Trouve la force nette et la direction du facteur d'accélération sur ce bloc.
35N agissent dans le sens négatif et 19N dans le sens positif. La recherche de la force nette s'effectuera donc comme suit :
\(\displaystyle F_{net} = 19N - 35N\)
\(\textstyle F_{net} = -16N\)
La force nette est ici de -16 N .
Si l'on te demande de trouver la magnitude de la force, ta réponse doit être un chiffre positif car la magnitude d'un vecteur est toujours positive. Le signe négatif t'indique la direction de la force. Dans cet exemple, l'ampleur de la force est donc de 16 N.
Une fois que tu as trouvé la force nette, tu peux trouver l'accélération.
\N(F_{net} = ma\N)
-16 = 8a
\N(\Ndisplaystyle a \N = \N -2ms^{-2}\N)
La valeur négative ici nous indique que l'accélération se fait vers la gauche. Par conséquent, le bloc ralentit.
Deuxième loi de Newton et plans inclinés
Un plan incl iné est une surface en pente sur laquelle des charges peuvent être abaissées ou soulevées. La vitesse à laquelle une particule accélère sur un plan incliné est très significative de son degré d'inclinaison. Cela signifie que plus la pente est grande, plus l'accélération de la particule sera importante.
Si une particule d'une masse de 2 kg est libérée du repos sur une pente lisse inclinée à l'horizontale à un angle de 20°, quelle sera l'accélération du bloc ?
Une pente lisse (ou une formulation similaire) t'indique qu'il n'y a pas de frottement.
Réponse : Modélise ceci graphiquement pour t'aider à faire le calcul.
Fig. 4 - Quelle est l'accélération du bloc dans cette pente inclinée ?
Ce schéma (ou un schéma similaire) pourrait t'être donné dans la question. Cependant, tu peux le modifier pour mieux le comprendre. Dessine un axe x et un axe y perpendiculaires à la particule inclinée pour t'aider à déterminer les forces qui agissent sur ta particule.
Fig. 5 - Regarde l'exemple de la projection sur le plan incliné. Comment pourrais-tu la calculer ?
Puisque nous recherchons l'accélération, nous nous concentrerons sur les forces parallèles au plan.
\(\begin{equation*} F_{net} = ma \end{equation*}\)
Nous allons maintenant diviser la force en opposants verticaux et horizontaux à l'aide de la trigonométrie.
\(\text{sin}\:\theta=\frac{\text{Opposite Side}}{\text{Hypotenuse}}\)
\(\text{Côté opposé} = \text{Hypoténuse} \cdot \sin{\theta}\)
2g sin20 = 2a
a = g sin20
\(\displaystyle a \ = \ 3 \cdot 4ms^{-2}\)
Deuxième loi de Newton - Principaux points à retenir
- Ta force ne peut être exprimée en newtons que si ta masse est mesurée en kilogrammes (kg) et ton accélération en mètres par seconde \
(\N- gauche(m s^{-2}\Ndroite)\N) - La deuxième loi de Newton sur le mouvement stipule que le taux de variation temporelle de l'élan d'un corps est égal à la force qui lui est imposée, à la fois en termes de magnitude et de direction.
- La deuxième loi de Newton s'écrit mathématiquement : \(\text{Force} = \text{masse} \cdot \text{accélération}\).
- Un plan incliné est une surface inclinée sur laquelle des charges peuvent être abaissées ou soulevées.
- Plus le degré de la pente d'un plan incliné est élevé, plus l'accélération d'une particule est importante.
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Questions fréquemment posées en Deuxième loi de Newton
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