Fonction de production

Définition de la fonction de production

Toutes les entreprises fonctionnent de manière à produire des biens et des services pour leurs clients. Elles fonctionnent en transformant des quantités d'intrants en quantités de produits. Les intrants représentent les facteurs de production tels que le travail, le capital physique, la terre, etc. Et les extrants sont les biens et les services que l'entreprise crée pour ses clients. Une fonction de production montre la relation entre ces intrants et ces extrants.

Exemple de fonction de production

Disons qu'il existe une entreprise agricole qui plante des pommes. Pour simplifier, supposons que les facteurs de production de l'entreprise sont le travail, la terre et le capital physique. La ferme compte environ 1000 pommiers déjà implantés. C'est le moment de la récolte, et l'entreprise souhaite employer de la main d'œuvre pour récolter les pommes. Dans cet exemple, les facteurs de production de la ferme sont la terre, les machines et le travail. Et la production est le nombre de pommes qu'elle produit. Supposons que nous devions dessiner une fonction de production pour cette entreprise. Dans ce cas, nous pouvons montrer la relation entre les intrants (la quantité de travail, la taille de la terre et les machines utilisées) et la quantité de production (la quantité de pommes produites).

Graphique de la fonction de production

Avant d'examiner le graphique de la fonction de production, prenons comme exemple quelques données d'une entreprise inventée dans le tableau 1 ci-dessous.

Tableau 1. Tableau de la fonction de production

Comme nous l'avons déjà mentionné, la fonction de production montre la relation entre les quantités d'intrants et de produits d'une entreprise. Traçons un graphique pour notre exemple de manière très simple. Sur l'axe des ordonnées, nous avons la quantité de pommes en tonnes, et sur l'axe des abscisses, nous avons le nombre de travailleurs. Remarque que, pour l'instant, nous ne tenons pas compte des autres facteurs de production (terre et machines) parce que nous les considérons comme des intrants fixes.

La figure 1 représente le graphique de la fonction de production. Disons que chaque unité de travail augmente la production de 0,5 tonne. Chaque unité de travail représente un travailleur. La production de l'entreprise augmente donc de 0,5 tonne de pommes pour chaque travailleur embauché. La ligne droite de la figure 1 représente la courbe de production totale. La courbe de production totale montre comment les intrants variables affectent la quantité de production. Cet exemple est une courbe linéaire car chaque travailleur supplémentaire a augmenté la production d'exactement 0,5 tonne. Cette forme de la fonction de production est appelée fonction de production linéaire.

Cependant, dans la réalité, de nombreuses contraintes font qu'il est difficile pour les travailleurs supplémentaires de produire la même quantité que les travailleurs déjà existants. Par exemple, si un bureau ne peut accueillir que deux travailleurs et que tu en embauches quatre pour y travailler, les deux travailleurs supplémentaires ne pourront pas produire la même quantité que les deux travailleurs d'origine, car il n'y a pas assez d'espace pour qu'ils puissent travailler. Dans notre exemple, c'est le premier travailleur qui pourra récolter le plus car il a accès à toutes les ressources disponibles sans être limité par les autres collègues. C'est ce qu'on appelle le rendement marginal décroissant du travail.

Avant d'expliquer la signification des rendements marginaux décroissants d'un intrant, comprenons la signification du produit marginal d'un intrant.

Si nous augmentons le nombre de travailleurs d'une unité, notre produit total augmente de 0,5 tonne, le produit marginal du travail (PMT) est donc égal à 0,5. Dans une fonction de production linéaire, le produit marginal est constant. Cependant, dans la réalité, lorsque le nombre de travailleurs augmente d'une unité, le nombre de pommes produites augmente de moins de 0,5 tonne. Cela est dû au rendement marginal décroissant du travail.

Donc, en réalité, dans notre exemple, lorsque l'entreprise embauche un travailleur supplémentaire, la production totale n'augmentera pas de 0,5 tonne, mais de moins que cela. En d'autres termes, le produit marginal du travail diminue lorsque l'entreprise utilise plus de main-d'œuvre et que les autres intrants sont fixes. En outre, le produit moyen fabriqué diminue à mesure que le nombre de travailleurs augmente. Pense à cela, comme un travailleur supplémentaire ajoute moins à la production globale, le produit moyen produit diminuera également. Modifions donc notre graphique pour qu'il représente une situation plus réaliste.

La figure 2 montre la fonction de production lorsque les rendements marginaux décroissants du travail sont pris en compte. Remarque que le nombre total de pommes produites n'augmente pas autant qu'avant lorsque le nombre de travailleurs augmente. Cela représente une fonction de production plus réaliste que tu peux trouver dans le monde réel, car toutes les entreprises présentent des rendements marginaux décroissants à court terme avec d'autres intrants fixes.

Considérons maintenant les intrants fixes dans notre analyse. Nous avons mentionné plus tôt que les intrants fixes sont des intrants qui prennent plus de temps à être modifiés. Mais qu'arrive-t-il à la courbe du produit total lorsqu'un intrant fixe change.

La figure 3 montre comment la courbe du produit total et le produit marginal du travail changent lorsqu'une nouvelle machine est achetée. Comme nous pouvons le voir, la courbe de production totale se déplace vers le haut, de _TP1 à _TP2, parce que le produit marginal de chaque travailleur augmente. En modifiant les intrants fixes, l'entreprise a pu augmenter le produit marginal de chaque travailleur et la quantité totale de pommes produites.

Production à court terme et production à long terme

Il faut du temps aux entreprises pour modifier la quantité de production. Pour modifier la production, les entreprises doivent modifier la quantité d'intrants. Cependant, il y a des contraintes à cela. Les entreprises ont des contraintes de temps. Certaines variables, comme la main-d'œuvre, peuvent être modifiées relativement plus rapidement que d'autres variables. Il faut plus de temps pour agrandir le terrain et acheter de nouvelles machines que pour embaucher un nouveau travailleur. Cette contrainte temporelle crée une limitation de la capacité de production à court terme. Cependant, à long terme, l'entreprise peut varier ses intrants pour produire n'importe quelle quantité d'extrants.

Le court terme est la période de temps pendant laquelle au moins un des facteurs de production ne peut pas être modifié. Dans notre exemple, le travail peut être modifié facilement par rapport aux autres facteurs de production. En augmentant ou en diminuant la main-d'œuvre, l'entreprise peut modifier la quantité de pommes produite. La terre et les machines ne peuvent pas être modifiées à court terme.

Le long terme est la période de temps où tous les intrants sont variables. L'entreprise peut agrandir son terrain et implanter plus d'arbres non pas à court terme mais à long terme. Dans notre exemple, s'il faut trois ans à l'entreprise pour acheter plus d'acres de terre et implanter de nouveaux arbres, alors la période de production à court terme est inférieure à trois ans pour cette entreprise.

Formule de la fonction de production

La forme la plus courante de la formule de la fonction de production est la suivante

\(q=Af(K,L) \)

D'après l'équation, q représente la production totale et A représente la technologie. \(f(K,L)\)représente la fonction des intrants. K pour le capital et L pour le travail.

Dans la fonction de production, la technologie désigne un processus technologique qui permet aux entreprises d'augmenter la production sans modifier les quantités d'intrants. Dans l'exemple de la production de pommes, la technologie pourrait représenter la création de graines de pommes génétiquement modifiées qui permettraient de produire deux fois plus de pommes.

Tu peux aussi voir une fonction de production simplifiée qui n'inclut pas la technologie :

\(q=f(K,L) \)

Formule du produit marginal

Le produit marginal d'un intrant est la variation de la production divisée par la variation de l'intrant :

\(MP=\frac{\hbox{changement dans la production}}{\hbox{changement dans l'intrant}}\)

Le produit marginal du travail (MPL) :

\(MPL=\frac{\hbox{changement dans la production}}{\hbox{changement dans le nombre de travailleurs}}\)

Si la production résultant de l'ajout d'un travailleur supplémentaire passe de 3 à 5, le produit marginal du travail est égal à \(5-3=2\).

Fonctions de production à court terme et à long terme

Il existe deux types principaux de fonctions de production : la fonction de production à court terme et la fonction de production à long terme.

La fonction de production à court terme est le type de fonction de production où au moins un des intrants ne peut pas être modifié. En général, le nombre de travailleurs change à court terme alors que le capital reste fixe.

La fonction de production à long terme est le type de fonction de production où tous les intrants peuvent changer. Comme elle concerne le long terme, le travail et le capital peuvent tous deux changer.