Modèle de Cournot

Hypothèses du modèle de Cournot

Passons en revue les hypothèses du modèle de Cournot !

• Le modèle de Cournot repose sur plusieurs hypothèses :
  1. Les entreprises sont rationnelles et leur objectif est de maximiser leurs profits ;
  2. Les entreprises fabriquent des produits homogènes ;
  3. Les entreprises se font concurrence en fixant les quantités produites ;
  4. Les entreprises prennent leurs décisions simultanément ;
  5. Les entreprises considèrent la production de leurs concurrents comme fixe ;
  6. Il n'y a pas de coopération entre les entreprises ;
  7. Les entreprises ont un pouvoir de marché suffisant pour que leur décision de production puisse affecter le prix du marché.

Garde tout cela dans un coin de ta tête, car tout deviendra plus évident dans la section suivante, où nous examinerons le modèle de façon mathématique !

Modèle de Duopole de Cournot

Examinons le modèle de Cournot d'un duopole à l'aide de quelques équations mathématiques et de graphiques !Comme les économistes aiment s'amuser, donnons des noms à nos entreprises : "L'entreprise heureuse" et "L'entreprise chanceuse".Nous supposons que les produits fabriqués par les entreprises sont homogènes. Les deux entreprises décideront de fixer leurs quantités simultanément. Chaque entreprise va d'abord réfléchir à ce que ferait son concurrent, puis fixer sa propre production pour maximiser ses profits.L'entreprise heureuse réfléchit à la façon de relever ce défi et décide de créer un calendrier de toutes les quantités possibles que l'entreprise chanceuse pourrait produire.L'entreprise heureuse a tracé une ligne représentant la quantité qu'elle devrait produire compte tenu de la décision de l'entreprise chanceuse. Cette fonction est appelée fonction de réaction de la Happy Firm dans un duopole.

Imagine que l'entreprise chanceuse fasse le même exercice et trouve sa fonction de réaction. Nous pouvons maintenant tracer ces deux fonctions de réaction sur un même graphique, comme le montre la figure 1 ci-dessous.

Fig. 1 - Exemple de fonctions de réaction

La figure 1 ci-dessus montre les deux fonctions de réaction ; l'une pour l'entreprise heureuse et l'autre pour l'entreprise chanceuse. Les deux courbes ont la même forme parce que les deux entreprises de notre exemple sont les mêmes. Les courbes de réaction sont différentes parce qu'elles montrent la production d'une entreprise qui maximise ses profits compte tenu de la production de l'autre entreprise. L'intersection des deux fonctions de réaction est connue sous le nom d'équilibre de Cournot. Pourquoi s'agit-il d'un équilibre ?Réfléchis plus généralement du point de vue de l'équilibre de Nash . C'est un équilibre parce que, à ce stade, aucune entreprise n'a intérêt à s'écarter de sa stratégie. En d'autres termes, chaque entreprise fait de son mieux compte tenu de ce que fait l'autre entreprise.

Supposons que les entreprises commencent initialement à produire des quantités différentes de l'équilibre de Cournot. Dans ce cas, le modèle ne peut prédire aucune des dynamiques d'ajustement des quantités, ce qui constitue la limite de ce modèle.

Exemple du modèle de Cournot

Voyons un exemple de modèle de Cournot avec des équations et des graphiques !

Reprenons notre firme heureuse et notre firme chanceuse. Imaginons que la courbe de demande du marché soit :\(P=300-Q=300-(Q_1+Q_2)\)

Où :\N- Q=Q_1+Q_2\N-\N- Q_1 - \hbox{la production de l'entreprise heureuse}\N-\N- Q_2 - \hbox{la production de l'entreprise chanceuse}\N-\N- Q - \hbox{la production totale des deux entreprises}\N-Fixons les coûts marginaux à zéro pour plus de simplicité :\N- MC_1=MC_2=0\N- \N- MC_1=MC_2=0\N-

Comment pouvons-nous trouver la fonction de réaction de la firme heureuse ?Rappelle-toi la règle de maximisation du profit :\N(MC=MR\N)

Nous devons trouver le revenu total de l'entreprise heureuse :

\(TR_1=P\times Q_1=(300-Q)\times Q_1=\)\(=300Q_1-(Q_1+Q_2)Q_1=\)\(=300Q_1-Q_1^2-Q_2Q_1\)Le revenu marginal est alors la première dérivée par rapport à Q1 :

\(MR_1=\frac{\Delta TR_1}{\Delta Q_1}=300-2Q_1-Q_2\)

Nous savons que :

\(MC_1=0\)

Pour que la règle de maximisation du profit s'applique :\N-(MC_1=MR_1=0\N)\N-(MR_1=300-2Q_1-Q_2=0\N)

Réarrangez pour trouver Q1 :\N-(2Q_1=300-Q_2\N)\N-(Q_1=150-\frac{1}{2}Q_2\N) (1)Nous avons trouvé la fonction de réaction pour l'entreprise heureuse !

Nous n'avons pas besoin de refaire tous ces calculs pour la firme chanceuse car nous savons que sa fonction de réaction est symétrique :

\(Q_2=150-\frac{1}{2}Q_1\) (2)

Nous savons que l'équilibre de Cournot se produit lorsque les deux fonctions se croisent. Nous pouvons alors introduire la valeur de Q2 dans l'équation de Q1 (1) pour obtenir :

\(Q_1=150-\frac{1}{2}\times(150-\frac{1}{2}Q_1)\) xml-ph-0000@deepl.internal \(Q_1=150-75+\frac{1}{4}Q_1\)

\(\frac{3}{4}Q_1=75\)

\(Q_1=100\)

Nous avons trouvé Q1 ! Nous pouvons maintenant introduire la valeur de Q1 dans (2) :

\(Q_2=150-\frac{1}{2}Q_1=150-\frac{100}{2}=100\)

Nous avons également trouvé Q2 !

Il se trouve que l'entreprise heureuse et l'entreprise chanceuse produisent les mêmes quantités, mais ce n'est pas forcément le cas.

La quantité totale produite sur le marché est :

\(Q=Q_1+Q_2=100+100=200\)

Nous pouvons maintenant trouver le prix d'équilibre du marché à partir de l'équation de demande initiale :

\(P=300-Q=300-200=100\)

Cela signifie que chacune des deux entreprises réalise un bénéfice équivalent à son revenu total, puisque les coûts marginaux sont nuls :

\(\pi_1=\pi_2=TR_1=TR_2=(300-Q)\times Q_i=(300-200)\times 100=10,000\)

Nous pouvons maintenant représenter notre équilibre de Cournot sur un diagramme ! Jette un coup d'œil à la figure 2 ci-dessous.

Fig. 2 - Exemple d'équilibre de Cournot

La figure 2 montre un équilibre de Cournot pour le duopole composé des entreprises Happy et Lucky. Note que cet équilibre se produit à l'intersection des deux fonctions de réaction. La fonction de réaction de chaque entreprise représente sa production compte tenu de la production de son concurrent.

Collusion du modèle de Cournot

Imaginons un instant que les deux entreprises décident de s'entendre. À quoi ressemblerait alors l'équilibre de Cournot ? Il serait rationnel pour l'entreprise heureuse et l'entreprise chanceuse de maximiser leurs profits totaux et de les partager comme elles le souhaitent.

Rappelle l'équation de la demande du marché :

\(P=300-Q\)

Le revenu total combiné des deux entreprises est alors de :

\(TR=P \times Q=(300-Q) \times Q =300Q-Q^2\)

Trouvons la recette marginale de la production commune :

\(MR=\frac{\Delta TR}{\Delta Q}=300-2Q\)

En fixant MR à zéro et en résolvant pour Q, on obtient :

\(Q=150\)

Les deux entreprises peuvent maintenant produire les quantités qu'elles souhaitent. Cependant, pour maximiser conjointement leur profit, elles ont besoin que les quantités totales s'élèvent à 150.

Les propriétaires de la Happy Firm et de la Lucky Firm étant amis, ils décident de partager le profit de manière égale. Ils produisent donc les mêmes quantités :

\N(Q_1=Q_2=75\N)

Ce qu'il est intéressant de voir, c'est ce qu'on appelle une courbe de collision. Une courbe de collision montrerait toutes les combinaisons de production possibles que les entreprises peuvent produire. Ces produits s'additionneraient inévitablement pour atteindre 150 et maximiseraient ainsi les profits communs.

L'équation de la courbe de collusion est la suivante :

\N(Q_1=Q_2=75\N)

Jette un coup d'œil à la figure 3 ci-dessous pour une visualisation.

Fig. 3 - La courbe de collusion

La figure 3 montre en jaune la courbe de collusion, qui contient des informations très importantes. Sans coopération, les entreprises peuvent faire moins de bénéfices et doivent produire davantage. Avec la coopération, elles peuvent restreindre leur production commune et bénéficier de profits plus élevés.

Le montant des bénéfices que les entreprises réalisaient conjointement avant la coopération était de :

\(\pi_1+\pi_2=10,000+10,000=20,000\)

En s'entendant, elles peuvent bénéficier de profits plus élevés de :

\(\pi_1+\pi_2=P \times Q = (300-150) \times 150 = 22 500\).

Modèle de Cournot et modèle de Bertrand

Quelle est la différence entre le modèle de Cournot et le modèle de Bertrand ? La principale différence est que dans le modèle de Cournot, les entreprises se font concurrence en termes de quantités. En revanche, dans le modèle de Bertrand, les entreprises se font concurrence par les prix. Cela a quelques conséquences importantes.

Pour Cournot, un duopole en collusion agit comme un monopole en termes de fixation des prix et des quantités. En revanche, pour Bertrand, la concurrence par les prix dans un duopole aboutit à un résultat similaire à celui de la concurrence parfaite.

Un équilibre de Cournot est stable et les deux entreprises ne sont pas incitées à se livrer à une guerre des prix. Cependant, dans le modèle de Bertrand, les entreprises sont susceptibles de se livrer à une guerre des prix, en faisant baisser les prix jusqu'à atteindre leurs coûts marginaux, jusqu'à ce qu'aucune entreprise n'ait intérêt à s'en écarter. En d'autres termes, augmenter le prix au-dessus ou l'abaisser en dessous du coût marginal serait pire pour l'entreprise. C'est un résultat qui se produit de la même façon dans le modèle de concurrence parfaite.