Rendements d'échelle croissants

Exemple de rendement croissant à l'échelle

Examinons un exemple de rendement croissant sur un graphique.

Fig 1. - Rendement croissant à l'échelle

Que nous apprend le graphique de la figure 1 ci-dessus ? Le graphique ci-dessus représente la courbe du coût total moyen à long terme d'une entreprise, et le LRATC est la courbe du coût total moyen à long terme. Pour notre étude des rendements d'échelle croissants, il est préférable de porter notre attention sur les points A et B. Voyons pourquoi.

En regardant le graphique de gauche à droite, la courbe du coût total moyen à long terme est inclinée vers le bas et diminue alors que la quantité produite augmente. Les rendements d'échelle croissants supposent que la production (quantité) augmente dans une plus grande proportion que l'augmentation des intrants (coûts). Sachant cela, nous pouvons comprendre pourquoi les points A et B devraient nous intéresser - c'est là que l'entreprise est capable d'augmenter sa production alors que les coûts continuent de baisser.

Cependant, au point B directement, il n'y a pas de rendements d'échelle croissants puisque la partie plate de la courbe LRATC signifie que la production et les coûts sont égaux. Au point B, les rendements d'échelle sont constants, et à droite du point B, les rendements d'échelle sont décroissants !

Formule d'augmentation des rendements d'échelle

Comprendre la formule des rendements d'échelle nous aidera à déterminer si une entreprise a des rendements d'échelle croissants. La formule pour trouver les rendements d'échelle croissants consiste à introduire les valeurs des intrants pour calculer l'augmentation correspondante de la production à l'aide d'une fonction telle que celle-ci : Q = L + K.

Examinons l'équation couramment utilisée pour calculer les rendements d'échelle d'une entreprise :

$$\begin{gathered} Q=L+K \\ Where: \\ Q=Output \\ L=Labor \\ K=Capital \end{gathered}$$

Que nous apprend la formule ci-dessus ? Q est la production, L est le travail et K est le capital. Pour obtenir les rendements d'échelle d'une entreprise, nous devons connaître la quantité de chaque intrant utilisé - le travail et le capital. Une fois que nous connaissons les intrants, nous pouvons déterminer la production en utilisant une constante pour multiplier chaque intrant.

Pour les rendements d'échelle croissants, nous recherchons une production qui augmente dans une plus grande proportion que l'augmentation des intrants. Si l'augmentation de la production est égale ou inférieure à celle des intrants, il n'y a pas d'augmentation des rendements d'échelle.

Calcul du rendement croissant à l'échelle

Examinons un exemple de calcul de rendement croissant à l'échelle.

Disons qu'une fonction de la production de l'entreprise est :

$$\begin{gathered} Q=4L^2+K^2 \\ Where: \\ Q=Output \\ L=Labor \\ K=Capital \end{gathered}$$

Avec cette équation, nous avons notre point de départ pour commencer notre calcul.

Ensuite, nous devons utiliser une constante pour trouver la variation de la production résultant de l'augmentation des intrants de production - travail et capital. Disons que l'entreprise multiplie par cinq la quantité de ces intrants.

$$\begin{gathered} Q\text{'}=4{\left(5L\right)}^2+{\left(5K\right)}^2 \\ Distributeexponents: \\ Q\text{'}=4\times 5^2\times L^2+5^2\times K^2 \\ Factoroutthe{5}^2: \\ Q\text{'}=5^2(4L^2+K^2) \\ Q\text{'}=25(4L^2+K^2) \\ Q\text{'}=25Q \end{gathered}$$

Qu'est-ce que tu remarques à propos des nombres entre parenthèses ? Ils sont exactement les mêmes que ceux de l'équation initiale qui nous a indiqué à quoi Q était égal. Par conséquent, nous pouvons dire que la valeur entre les parenthèses est Q.

Nous pouvons maintenant dire que notre production, Q, a été multipliée par 25 en fonction de l'augmentation des intrants. Puisque la production a augmenté dans une plus grande proportion que les intrants, nous avons des rendements d'échelle croissants !

Rendement croissant à l'échelle et économies d'échelle

Les rendements croissants à l'échelle et les économies d'échelle sont étroitement liés, mais ce n'est pas exactement la même chose. Rappelle-toi que les rendements d'échelle croissants se produisent lorsque la production augmente dans une plus grande proportion que l'augmentation des intrants. Les économies d'échelle, quant à elles, se produisent lorsque le coût total moyen à long terme diminue à mesure que la production augmente.

Il y a de fortes chances que si une entreprise réalise des économies d'échelle, elle présente également des rendements d'échelle croissants et vice versa. Examinons la courbe du coût total moyen à long terme d'une entreprise pour en savoir plus :

Fig 2 - Rendements d'échelle croissants et économies d'échelle

Le graphique de la figure 2 ci-dessus nous permet de bien visualiser pourquoi les rendements croissants d'échelle et les économies d'échelle sont étroitement liés. En regardant le graphique de gauche à droite, nous pouvons voir que la courbe LRATC (coût total moyen à long terme) est en pente descendante jusqu'au point B du graphique. Au cours de cette pente, le coût pour l'entreprise diminue à mesure que la quantité produite augmente - c'est la définition exacte des économies d'échelle ! Rappelle-toi : on parle d'économies d'échelle lorsque le coût total moyen à long terme diminue à mesure que la production augmente.

Mais qu'en est-il des rendements d'échelle croissants ?

On parle de rendements d'échelle croissants lorsque la production augmente dans une plus grande proportion que les intrants. En général, si une entreprise réalise des économies d'échelle, il est probable qu'elle aura également des rendements d'échelle croissants.