Théorie des jeux

La théorie des jeux expliquée à l'aide d'un jeu de forme normale

La meilleure façon d'expliquer la théorie des jeux est d'utiliser un exemple de jeu à forme normale. La forme normale d'un jeu simple est une matrice à quatre cases qui présente les gains personnels de deux joueurs qui choisissent entre deux décisions. Le tableau 1 illustre le concept d'une matrice de gains, ou forme normale, pour un jeu simple entre deux joueurs. Remarque que le résultat de chaque joueur dépend de son choix et du choix de l'autre joueur.

Tableau 1. Concept de matrice de gains de forme normale dans la théorie des jeux

Considérons un scénario dans lequel les deux joueurs choisissent A. Sachant que le joueur 2 choisit A, le joueur 1 a deux options. Soit il s'en tient à A, auquel cas ils gagnent tous les deux, soit il choisit de passer à B, auquel cas le joueur 1 gagne encore plus !

Il se trouve que ce jeu est symétrique. Alors que le joueur 1 se rend compte que le fait de passer à B peut lui permettre de gagner encore plus, le joueur 2 pense également la même chose. Le résultat rationnel dans cet exemple est donc que les deux joueurs choisissent B. Le résultat est que les deux joueurs ont un résultat plus mauvais que s'ils étaient restés à A.

Un facteur clé dans ce jeu particulier est que les joueurs ne sont pas autorisés à discuter de leurs choix à l'avance. C'est pourquoi les deux joueurs ne savent rien du choix de leur adversaire. Avec ce manque d'informations, il n'est pas rationnel de choisir A.

Cependant, si les joueurs pouvaient se parler, alors toute personne rationnelle dirait "pourquoi ne se mettent-ils pas d'accord pour choisir tous les deux A ?". Eh bien, vérifie que l'on frappe à la porte, c'est la police, tu es en état d'arrestation pour collusion. La collusion, ou la fixation des prix, c'est lorsque des entreprises conspirent ensemble pour profiter d'un pouvoir de monopole, plutôt que de se faire concurrence. Lorsque les entreprises s'entendent, le résultat est anticoncurrentiel et les consommateurs en pâtissent. La collusion est interdite par la loi aux États-Unis.

Concept et analyse de la théorie des jeux

La théorie des jeux permet de modéliser les décisions des entreprises sous forme de stratégies optimales dans des jeux simples. Cela permet aux économistes d'étudier les pressions du marché et les stratégies optimales. En utilisant cette structure, nous pouvons analyser les options que les joueurs envisagent et les raisons pour lesquelles ils sont incités à choisir une option particulière.

Le tableau 2 présente un jeu simple. Tu remarqueras que les gains sont des nombres. Un nombre plus élevé correspond à un meilleur gain. Si nous considérons chaque joueur comme une entreprise, ces chiffres peuvent représenter les profits ou les pertes de chaque entreprise. Chaque case contenant un ensemble de chiffres affiche d'abord le résultat pour le joueur 1, puis le résultat pour le joueur 2.

Tableau 2. Exemple de jeu simple

Dans ce jeu, chaque joueur se voit proposer deux choix. Naturellement, un joueur formera une stratégie pour déterminer comment il doit jouer. Réfléchis à ce que le joueur 1 penserait du jeu ? Le joueur 1 se dit : "si le joueur 2 choisit A, alors je veux choisir B, et si le joueur 2 choisit B, alors je veux encore choisir B." En faisant cela, le joueur 1 analyse les choix optimaux en fonction de la façon dont l'autre pourrait jouer le jeu.

Analyse comportementale et stratégie dominante

Dans le tableau 2, nous voyons que deux joueurs sont chacun confrontés à deux choix, et que chaque joueur est incité à choisir B afin de maximiser son profit personnel, ce qui les amène finalement à accepter tous les deux un résultat assez mauvais. Le résultat est néanmoins stable parce que chaque joueur ne peut pas faire mieux compte tenu du choix de l'autre joueur.

Décomposons chaque étape de la matrice pour mieux la comprendre. L'astuce consiste à comparer les options d'un joueur tout en maintenant constant le choix de l'autre joueur.

Tableau 3. Matrice des gains partiels pour le joueur 1 en supposant que le joueur 2 choisit A

Rationnellement, tu décides que si le joueur 2 a choisi A, tu veux choisir B. Maintenant, voyons ce que tu dois faire si le joueur 2 choisit B. Si le joueur 2 choisit B, tes choix et tes gains sont indiqués dans le tableau 4.

Dans ce scénario, tu n'as pas d'autre choix que d'accepter une perte. Tu peux accepter une grosse perte en choisissant A, ou une perte légèrement moins importante en choisissant B. La décision rationnelle sera B.

Le joueur 1 a maintenant décidé de sa stratégie optimale en tenant compte du choix du joueur 2. Si le joueur 2 choisit B, alors joue B. Si le joueur 2 choisit A, alors joue B. En fait, quoi que fasse le joueur 2, joue B. Ce choix donne toujours le meilleur gain entre les deux options.

Lorsqu'un joueur a intérêt à choisir la même option dans les deux cas, on dit qu'il a une stratégie dominante. Si le joueur 1 cherche à maximiser son gain personnel, il choisira toujours B. Une autre façon de voir les choses est que le joueur 1 n'a aucun intérêt à changer.

Qu'en est-il du joueur 2 ? Toutes les paires d'adversaires n'ont pas exactement les mêmes gains à chaque fois. Cependant, dans cet exemple, c'est le cas. Les choix du joueur 2 sont un miroir exact de ceux du joueur 1 et suivront la même analyse rationnelle. Par conséquent, le joueur 2 prend la même décision et a également une stratégie dominante qui consiste à jouer B.

L'issue d'un jeu est une stratégie pour le joueur 1 et une stratégie pour le joueur 2. Le fait que les deux joueurs choisissent B est un résultat possible. Il se trouve que c'est un résultat d'équilibre. En effet, même en sachant avec certitude ce que l'autre joueur choisit, les deux joueurs sont toujours satisfaits de leur choix. C'est ce qu'on appelle l'équilibre de Nash, du nom du mathématicien et lauréat du prix Nobel John Nash.

Dans le tableau 2, le seul équilibre de Nash est celui où les deux joueurs choisissent B et se retrouvent avec -10. C'est un résultat plutôt malheureux, mais si l'on considère l'action de l'autre joueur comme donnée, aucun des deux joueurs n'est en mesure de faire mieux.

Lorsque les deux joueurs ont une stratégie dominante, l'issue du jeu est automatiquement un équilibre de Nash. Cependant, un jeu peut avoir plusieurs équilibres de Nash. Et un jeu peut avoir un ou plusieurs résultats d'équilibre de Nash même si personne dans le jeu n'a de stratégie dominante.

Comment les économistes savent-ils quel choix les joueurs vont faire ?

Les économistes partent toujours du principe que les individus et les entreprises sont rationnels, qu'ils maximisent l'utilité ou le profit et qu'ils réagissent aux incitations. Le résultat de (-10,-10) dans le tableau 2 est le fruit d'un intérêt personnel rationnel et d'une information imparfaite.

Sur un marché qui récompense la coopération entre les entreprises, les entreprises ont une incitation rationnelle à communiquer entre elles afin de contourner ce problème. C'est ce qu'on appelle la collusion, et aux États-Unis, ce type de comportement anticoncurrentiel a des répercussions juridiques. Le fait d'avoir des informations imparfaites sur les autres entreprises est ce qui permet au marché de rester compétitif.

Cependant, l'une des principales hypothèses des économistes est que les individus sont parfaitement rationnels et maximisent l'utilité, ce qui peut être une fausse hypothèse. On parle souvent de l'homme économique imaginé ou de l'"homo economicus".

Exemple d'approche de la théorie des jeux

L'un des exemples non marchands les plus courants de la théorie des jeux est la course aux armements nucléaires qui a suivi la Seconde Guerre mondiale. L'Union soviétique avait vaincu les forces de l'Axe dans de nombreux pays d'Europe de l'Est, tandis que les forces alliées sécurisaient les pays d'Europe de l'Ouest.

Les deux camps avaient des idéologies rivales et hésitaient à concéder les terres pour lesquelles ils s'étaient battus et étaient morts. Cela a conduit à une guerre froide prolongée entre les États-Unis et l'Union soviétique, où les deux pays ont essayé de se surpasser sur le plan de la puissance militaire pour convaincre l'autre de faire marche arrière.

Dans le tableau 5 ci-dessous, nous analyserons les avantages que les deux pays ont eus en utilisant une échelle de 1 à 10 où 1 est le résultat le moins préféré et 10 le résultat le plus préféré.

Tableau 5. Matrice des gains sous forme normale dans l'armement nucléaire de la guerre froide

Il est important de noter que les États-Unis étaient plus stables financièrement que l'Union soviétique, principalement parce que l'Union soviétique avait souffert de la guerre beaucoup plus longtemps, y compris des invasions de son propre territoire, et qu'elle avait subi d'importantes pertes militaires et civiles. Cette différence de stabilité financière se retrouve dans les résultats asymétriques que chaque pays obtient pour les mêmes actions. Le désarmement offre un meilleur résultat pour les deux pays, car l'argent dépensé pour les armes pourrait être utilisé ailleurs, sur un marché économique plus productif.

Nous pouvons maintenant examiner spécifiquement la décision des États-Unis en isolant le choix de l'Union soviétique et les gains respectifs, en prenant pour acquis le choix fait par l'Union soviétique.

Tableau 6. Matrices des gains partiels pour les États-Unis

En isolant les résultats potentiels compte tenu d'un choix particulier de l'Union soviétique, les États-Unis ont une stratégie dominante claire. Dans les deux cas, l'armement nucléaire offre aux États-Unis un meilleur résultat que le désarmement lorsque la décision du rival reste constante. On peut le constater numériquement en comparant les chiffres du tableau 6 ci-dessus.

Nous pouvons maintenant examiner spécifiquement la décision de l'Union soviétique en isolant le choix des États-Unis et les gains respectifs, en prenant pour acquis le choix fait par les États-Unis.

Tableau 7. Matrices des gains partiels pour l'Union soviétique

Dans le tableau 7 ci-dessus, tout en maintenant les choix des États-Unis constants, nous pouvons voir que dans les deux scénarios, l'Union soviétique est incitée à l'armement nucléaire. Bien que les résultats soient légèrement moins bons que ceux des États-Unis, il est toujours préférable de poursuivre l'armement nucléaire.

Il en résulte une impasse apparemment sans fin et destructrice à l'échelle mondiale, qui a considérablement drainé et remodelé les deux pays. L'Union soviétique, tout en essayant de maintenir sa croissance militaire, n'a pas été en mesure de maintenir également son économie, qui s'est effondrée après un certain temps. Les États-Unis, dans un effort pour contrecarrer la menace communiste soviétique, se sont engagés dans de multiples guerres, notamment la guerre de Corée et la guerre du Vietnam. Ces guerres ont été extrêmement préjudiciables aux États-Unis et n'ont apporté que peu d'avantages, hormis celui de nuire aux Soviétiques.

Avec le recul, il est facile de voir que les deux pays auraient mieux fait de désarmer et de négocier, alors pourquoi ne l'ont-ils pas fait ? En fait, ils ont négocié à plusieurs reprises, mais ces négociations n'ont fait que démontrer les pièges de la théorie des jeux. Lorsqu'une négociation sur le désarmement avait lieu, cela signifiait que le résultat du reniement de l'accord était de 10 !

Importance de la théorie des jeux

La théorie des jeux a éclairé les économistes dans plusieurs contextes classiques, non seulement sur les marchés mais aussi dans les affaires internationales. Cette section décrit certaines des applications importantes de la théorie des jeux.

La théorie des jeux permet de mieux comprendre les interactions concurrentielles qui se produisent sur le marché. Sur un marché encombré, les entreprises doivent tenir compte de nombreux facteurs et les investissements qu'elles font ont toujours des rendements variables. En modélisant les options à l'aide de la théorie des jeux, les entreprises peuvent déterminer les meilleures stratégies. En outre, les entreprises qui peuvent reconnaître qu'elles sont piégées dans une situation perdante peuvent essayer de changer les circonstances qui ont conduit à la perte.

Les entreprises qui reconnaissent ce résultat grâce à la théorie des jeux peuvent tenter des stratégies qui atténuent les effets de la concurrence, comme la différenciation des produits. Les entreprises peuvent ajouter des caractéristiques ou établir la qualité par la reconnaissance de la marque afin de se démarquer de la concurrence. Dans l'exemple ci-dessus, nous voyons que les choix possibles des entreprises sont limités par la pression de la concurrence, alors les entreprises tentent d'atténuer la pression de la concurrence en distinguant leur marque de manière significative. C'est ce qui conduit au concept d'oligopole.

Oligopoles

Un oligopole est un type de marché dominé par quelques très grandes entreprises, dont les produits sont généralement différenciés. Il s'agit d'une forme de concurrence imparfaite. Ces quelques entreprises très puissantes peuvent utiliser la reconnaissance de leur marque pour échapper à la concurrence et donc atténuer les scénarios perdants. Comme nous l'avons vu dans les exemples ci-dessus, les entreprises qui se font concurrence peuvent avoir du mal à trouver des moyens d'investir qui ne soient pas freinés par la concurrence. L'utilisation de la théorie des jeux pour déterminer les stratégies commerciales qui donnent les meilleurs résultats est en partie à l'origine de la création des oligopoles.

Un exemple d'oligopole, plus précisément de duopole, est celui de Coke et Pepsi sur le marché des boissons caféinées. Il existe de nombreuses autres entreprises, mais ces deux-là monopolisent essentiellement le marché. Elles ne sont essentiellement en concurrence que l'une avec l'autre. C'est pourquoi ce type de structure de marché peut être analysé dans un jeu simple avec seulement deux joueurs. L'analyse de l'oligopole à l'aide de la théorie des jeux a permis aux économistes de mieux comprendre les oligopoles.

La concurrence par les prix

Une deuxième application courante est la concurrence par les prix. Les entreprises sont incitées à vendre moins cher que leurs concurrents en baissant leurs prix. Cependant, lorsque toutes les entreprises du marché réagissent de la même manière, il en résulte des prix très compétitifs. Cela signifie de faibles profits pour les entreprises, bien que ce soit un bon résultat pour les consommateurs.

La publicité

Un autre exemple courant est celui de la publicité. Il n'est pas certain que plus de publicité soit bénéfique pour les entreprises, mais si une entreprise concurrente fait de la publicité et pas toi, c'est sûrement néfaste. Nous atteignons donc un équilibre où tant d'entreprises dépensent beaucoup d'argent pour la publicité, même si elle est coûteuse et que ses avantages sont douteux.

Les affaires internationales

Enfin, pendant la guerre froide entre les États-Unis et l'Union soviétique, un exemple de destruction mondiale tiré de la théorie des jeux a fourni des indications précieuses sur les résultats désastreux possibles d'une course mondiale aux armements entre des acteurs rationnels. Le consensus mondial est que les armes nucléaires ne devraient jamais être utilisées, mais chaque entité peut acquérir un grand pouvoir stratégique en donnant l'impression d'une force militaire ou nucléaire comme moyen de dissuasion. Cependant, lorsque des entités rivales possèdent toutes deux des missiles nucléaires, aucune ne peut les utiliser sans se détruire mutuellement, ce qui crée une impasse. L'ironie est que les deux entités préféreraient une impasse non nucléaire, bien que des incitations privées les conduisent à s'écarter de l'impasse nucléaire, plus coûteuse et plus mortelle.

Types de théorie des jeux

Il existe de nombreux types de jeux, qu'ils soient coopératifs ou non coopératifs, simultanés ou séquentiels. Un jeu peut également être symétrique ou asymétrique. Le type de jeu sur lequel cette explication s'est concentrée est un jeu simultané non coopératif. C'est un jeu où les joueurs maximisent individuellement leur intérêt personnel et font des choix en même temps que leurs concurrents.

Les jeux séquentiels sont des jeux à tour de rôle, où un joueur doit attendre que l'autre fasse son choix. Les jeux séquentiels peuvent être appliqués aux marchés intermédiaires où les entreprises choisissent d'acheter leurs matières premières à d'autres entreprises, mais ne peuvent pas prendre d'autres mesures tant que le producteur des matières premières ne les met pas à disposition.

La théorie des jeux coopératifs s'applique aux raisons pour lesquelles des coalitions se forment sur le marché, généralement en raison de produits partagés ou de la proximité géographique. Un exemple de coalition internationale à but lucratif est l'OPEP, qui signifie pays exportateurs de pétrole. Un modèle de théorie des jeux coopératifs peut également être utilisé pour modéliser les avantages de l'Accord de libre-échange nord-américain (ALENA) entre les États-Unis, le Mexique et le Canada, ou la création de l'Union européenne (UE).

Le dilemme du prisonnier

Un exemple très courant de la théorie des jeux est le dilemme du prisonnier. Le dilemme du prisonnier est basé sur un scénario dans lequel deux personnes sont arrêtées pour avoir commis un crime ensemble. La police dispose de preuves permettant de les emprisonner tous les deux pour un délit moins grave, mais afin de les inculper pour le délit le plus grave, la police a besoin d'un aveu. La police interroge les criminels dans des pièces séparées et leur propose à chacun le même marché : faire de l'obstruction et aller en prison pour le crime le moins grave, ou témoigner contre leur co-conspirateur et obtenir l'immunité.

La principale conclusion de l'analyse du jeu du dilemme du prisonnier est que l'intérêt personnel de chaque joueur peut conduire à un mauvais résultat collectif pour les criminels. Dans ce jeu, les deux joueurs ont une stratégie dominante qui consiste à avouer. Que le co-conspirateur avoue ou non, il est toujours préférable d'avouer. En fin de compte, les deux vont en prison pour le délit le plus grave, au lieu de rester bouche cousue et d'obtenir une peine d'emprisonnement plus courte.

Cette analyse explique comment deux entreprises compétitives qui maximisent leurs propres profits individuels peuvent aboutir à un résultat dont elles peuvent toutes deux être mécontentes. Bien sûr, c'est l'avantage de la concurrence. Les deux entreprises font moins de bénéfices, mais les clients finissent par avoir des prix plus bas.

La théorie des jeux offre aux économistes une structure qui leur permet d'analyser le comportement concurrentiel du marché. Grâce à la théorie des jeux, les résultats les plus efficaces peuvent être plus facilement identifiés. En outre, les jeux peuvent montrer comment certaines décisions qui conduisent à des résultats apparemment médiocres peuvent découler d'un intérêt personnel rationnel. Dans l'ensemble, la théorie des jeux est un outil utile en économie.

1. The Economic Man sourced from corporatefinanceinstitute.com