Formule de l'élasticité-prix croisée de la demande

Formule d'élasticité croisée de la demande Complémentaire ou substitut

La formule de l'élasticité croisée de la demande permet de déterminer si les biens sont complémentaires ou substituables. Les biens complémentaires sont des biens qui sont souvent achetés ensemble ou qui nécessitent l'utilisation d'un bien pour que l'autre fonctionne.

• Voici quelques exemples de biens complémentaires :
  • Les balles de tennis et les raquettes ;
  • Les voitures et l'essence ;
  • La peinture et les pinceaux ;
  • Crayons et taille-crayons.

Si le prix des raquettes de tennis augmente, on peut supposer que moins de balles de tennis sont vendues puisque moins de personnes achèteront des raquettes de tennis et y joueront. À l'inverse, il se peut qu'il y ait une vente de raquettes de tennis à 50 % de réduction et que les gens en profitent pour acheter les balles de tennis correspondantes. Les biens complémentaires ont une relation inverse l'un par rapport à l'autre : lorsque le prix d'un bien augmente, la quantité demandée pour l'autre bien diminue. Cela signifie que la valeur de l'élasticité des biens complémentaires est négative car la pente de la courbe est négative, comme le montre la figure 1.

Fig. 1 - Relation entre les biens complémentaires

La figure 1 montre comment la diminution du prix de_P1 à_P2 du bien 1 entraîne une augmentation de la quantité demandée de _Q1 à _Q2 du bien 2. Cela s'explique par le fait qu'à mesure que le bien 1 devient plus abordable, davantage de personnes voudront l'acheter. Comme plus de gens achètent le bien 1, plus de gens achèteront également son complément, le bien 2.

Les biens de substitution sont des biens qui ne sont pas achetés ensemble, mais plutôt à la place. Un bien est un substitut lorsque le prix d'un bien augmente, nous achetons davantage d'un autre bien. Il est important de noter que les biens ne sont pas toujours des substituts parfaits car leurs caractéristiques peuvent être légèrement différentes. C'est pour savoir de combien le prix doit changer pour inciter les gens à acheter le produit de substitution que nous calculons l'élasticité-prix croisée !

• Voici quelques exemples de produits de substitution :
  • Les lunettes et les lentilles de contact ;
  • Le café et le thé ;
  • Les livres papier et les livres électroniques ;
  • Les messages texte et WhatsApp.

La figure 2, ci-dessous, montre la relation positive entre deux biens de substitution. Lorsque l'on calcule l'élasticité entre les biens de substitution, la valeur de l'élasticité sera positive. Même si nous ne disposons pas de graphiques comme les figures 1 et 2, pour voir la pente, effectuer les calculs à l'aide de la formule de l'élasticité croisée de la demande par rapport au prix nous permettra de savoir si la pente est positive ou négative.

Figure 2 - Relation entre les produits de substitution

La figure 2 nous montre comment une augmentation du prix d'un bien de_P1 à_P2 entraînera une augmentation de la quantité demandée de l'autre bien de _Q1 à _Q2. En effet, lorsqu'un bien devient plus cher, les gens en achètent moins. Ensuite, pour remplacer le bien qu'ils ne veulent plus consommer parce qu'il est devenu trop cher, ils achètent le bien de substitution. La quantité demandée du bien de substitution augmente alors.

Formule du point médian de l'élasticité-prix croisée de la demande

La formule du point médian de l'élasticité croisée de la demande utilise le point médian des deux points de données pour calculer une valeur d'élasticité qui est la même, que le prix augmente ou diminue. Si nous calculons l'élasticité sans utiliser le point médian, nous devons savoir clairement quelle est la valeur initiale et quelle est la nouvelle valeur, sinon nous nous retrouvons avec deux valeurs d'élasticité différentes.

\[\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}=\frac{\frac{Nouvelle quantité-ancienne quantité}{Ancienne quantité}}{\frac{Nouveau prix-ancienne quantité}{Ancienne quantité}}}]

Par exemple, si nous utilisons la formule ci-dessus et que le prix passe de 5 $ à 7 $, le pourcentage de changement est de \((7 $ - 5 $)/5 $=0,4 $) ou 40 %. Mais si nous ne sommes pas sûrs que le prix augmente, le pourcentage de variation peut aussi être calculé comme suit : \((5$-7$)/7$=-0,286\) ou -28,6 %.

Les deux valeurs sont correctes, mais tout dépend si nous voulons calculer l'élasticité pour une augmentation ou une diminution du prix.

Étudions la formule du point médian et la façon dont elle peut éviter ce problème. La formule de l'élasticité de la demande par rapport au prix en utilisant la méthode du point médian est la suivante :

\[\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}\ (Méthode du point médian)=\frac{\frac{Q_2-Q_1}{(Q_2+Q_1)/2}}{\frac{P_2-P_1}{(P_2+P_1)/2}}].

La formule du point médian est différente en raison de la valeur qu'elle utilise comme base. Dans la première formule, la base est simplement l'"ancienne valeur", ce qui signifie qu'elle change en fonction du nombre considéré comme l'ancienne valeur. La méthode du point médian utilise la moyenne entre les deux valeurs, ce qui signifie que la base sera la même quelle que soit la valeur qui vient en premier. Cela se voit dans les parties \((Q_2+Q_1)/2\) et \((P_2+P_1)/2\) de la formule.

Calculer l'élasticité-prix croisée de la demande

Pour calculer l'élasticité croisée de la demande, nous avons besoin d'au moins deux points de données qui montrent la quantité demandée du bien un par rapport au prix du bien deux.

Si la valeur de l'élasticité obtenue est négative, la pente de la courbe sera descendante. Une pente descendante ou négative indique que lorsque le prix d'un bien diminue, la quantité demandée de l'autre augmente, ce qui fait des deux biens des biens complémentaires. Lorsque la valeur de l'élasticité est positive, la pente de la courbe est ascendante. Cela signifie que lorsque le prix d'un bien augmente, la quantité demandée d'un autre bien augmente également, ce qui en fait des biens de substitution l'un pour l'autre.

Exemple de formule d'élasticité croisée de la demande

Pour calculer, il est préférable de commencer par un exemple en utilisant la formule de l'élasticité de la demande par rapport au prix. Commençons par calculer l'élasticité de la demande par rapport au prix pour les biens complémentaires.

Un frère vend du beurre de cacahuète pour gagner sa vie tandis que l'autre vend de la gelée. Le premier frère veut augmenter les ventes de son beurre de cacahuète et veut donc en baisser le prix. Mais avant de le faire, il veut savoir comment ce changement de prix affectera l'activité de son frère. Il calcule que si le prix du beurre de cacahuète passe de 6 dollars le pot à 4,50 dollars, la quantité de gelée demandée passe de 7 pots à 10 pots. Nous utiliserons la formule du point médian.

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}\(Méthode du point médian)=\frac{\frac{Q_2-Q_1}{(Q_2+Q_1)/2}}{\frac{P_2-P_1}{(P_2+P_1)/2}}\)

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}=\frac{\frac{10-7}{(10+7)/2}}{\frac{4.50-$6}{($4.50+$6)/2}}\)

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}=\frac{\frac{3}{8.5}}{\frac{-$1.50}{$5.25}}\)

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport aux prix croisés}=\frac{0.353}{-0.286}\)

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport aux prix croisés}=-1.234\)

La valeur négative de l'élasticité nous indique que les deux biens sont complémentaires et qu'ils le sont fortement puisque l'élasticité-prix croisée est supérieure à un. Plus la valeur de l'élasticité se rapproche de l'infini, plus la relation est forte. Le premier frère décide de baisser le prix du beurre de cacahuète parce qu'il espère que les ventes augmenteront et qu'il espère que les ventes de gelée de son frère augmenteront aussi !

La figure 3 montre à quoi ressemblerait le graphique du beurre de cacahuète et de la gelée.

Fig. 3 - Relation complémentaire entre le beurre de cacahuète et la gelée

Maintenant, pour calculer l'élasticité-prix croisée pour les produits de substitution, nous allons utiliser la même formule du point médian. Lorsque le prix du café est passé de 10 $ le sac à 15 $, la quantité de thé demandée est passée de 20 boîtes à 25 boîtes.

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}\(Méthode du point médian)=\frac{\frac{Q_2-Q_1}{(Q_2+Q_1)/2}}{\frac{P_2-P_1}{(P_2+P_1)/2}}\)

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}=\frac{\frac{25-20}{(25+20)/2}}{\frac{$15-$10}{($15+$10)/2}}\)

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}=\frac{\frac{5}{22.5}}{\frac{$5}{$12.5}})

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}=\frac{0,222}{0,4}\)

\(\hbox{Elasticité de la demande par rapport au prix}=0,555})

Le café et le thé sont des biens de substitution puisque la valeur de l'élasticité est positive. Cependant, ce ne sont pas des substituts très forts puisque la valeur de l'élasticité est inférieure à un. L'augmentation du prix du café n'a eu qu'un faible effet sur la quantité demandée de thé.

Fig. 4 - Relation de substitution entre le café et le thé

La figure 4 nous montre à quoi ressemble le graphique du café et du thé lorsqu'ils sont de faibles substituts l'un pour l'autre. Peut-être que le thé n'est pas un substitut suffisamment proche du café pour motiver les buveurs de café à se convertir.