Aire des rectangles

Surface des rectangles : Formule

La surface d'un rectangle est la mesure de l'espace qu'il renferme. Elle se calcule en multipliant la longueur du rectangle par sa largeur. L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur. Considère le rectangle suivant.

Trouve l'aire du rectangle grâce à cet exemple d'illustration.

L'aire d'un rectangle est donnée par la formule :

\[Surface = b \Nfois h\N]

où b = longueur de la base, h = longueur de la hauteur.

La valeur, b, est la longueur du côté AB, qui est considéré comme la base ici. Par convention, l'un des côtés les plus longs du rectangle est considéré comme la base, et l'un des côtés perpendiculaires à la base est considéré comme la hauteur. Dans ce rectangle, la hauteur est égale à la longueur de AD.

Cas particulier : Formule pour l'aire d'un carré

Un carré est un cas particulier de rectangle. En plus des 4 angles internes qui sont des angles droits, les 4 côtés d'un carré sont égaux.

Un exemple de l'aire du carré.

Regarde le carré ci-dessus et rappelle la formule de l'aire d'un rectangle : \[Surface = base \Nfois hauteur.\N]

Puisque les 4 côtés d'un carré sont égaux, la base et la hauteur sont égales. Il suffit de connaître la longueur des côtés d'un carré pour calculer sa surface. Ainsi, dans le cas d'un carré, la formule peut être réduite à :

\[Surface = longueur du côté multipliée par la longueur du côté = (longueur du côté)^2].

Surface des rectangles : Les unités carrées

Lorsque tu étudies la surface d'une figure, , rappelle-toi que la surface est mesurée en unités carrées, telles que les centimètres carrés (^cm2), les pieds carrés (^ft2), les pouces carrés (ⁱⁿ²), etc.

Si tu n'es pas familier avec l'unité carrée, il est utile de considérer le concept tel qu'il est représenté visuellement dans la figure ci-dessous. Réfléchis au nombre d'unités carrées nécessaires pour couvrir exactement et exhaustivement toute la surface d'une figure fermée. Cette quantité est l'aire de la figure.

Unités carrées, Jurgensen & Brown-Géométrie

Surface des rectangles : Exemples de problèmes

Les exemples suivants montrent comment trouver l'aire d'un rectangle.

Exemple 1 : Supposons que tu aies un rectangle d'une longueur de 10 unités et d'une largeur de 5 unités. Pour trouver l'aire :

\[Surface = 10 unités, unités fois 5 unités, unités = 50 unités, carré, unités].

Exemple 2 : Imagine une parcelle de jardin ayant la forme d'un rectangle d'une longueur de 15 mètres et d'une largeur de 8 mètres. Détermine la superficie :

\N-[Surface=15\N,mètres\Nfois8\N,mètres=120\N,carrés\N,mètres].

Exemple 3 : Considérons une piscine rectangulaire d'une longueur de 25 mètres et d'une largeur de 10 mètres. Trouve la surface :

\N-[Area=25\N,meters\Ntimes10\N, meters=250\N, square\N, meters].

Voici une explication plus détaillée de la façon de trouver l'aire d'un rectangle :

Si l'on te donne la longueur de 1 des côtés (base ou hauteur) d'un rectangle et la longueur de la diagonale, tu peux calculer la longueur inconnue du côté (hauteur ou base) à l'aide du théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle à angle droit, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

La figure suivante montre comment la diagonale d'un rectangle le divise en 2 triangles rectangles, ce qui nous permet d'utiliser le théorème de Pythagore. Ensuite, une fois que la base et la hauteur du rectangle sont connues, la surface peut être calculée.

La diagonale d'un rectangle le divise en 2 triangles à angle droit.

Surface des rectangles avec fractions

Si la longueur et la largeur d'un rectangle sont données sous forme de fractions, tu peux quand même calculer sa surface en multipliant ces fractions.

Prenons un exemple :

Supposons que la longueur \ ( b \N) d'un rectangle soit de \( \frac{3}{4} \N) unités et que la largeur \( h \N) soit de \( \frac{2}{5} \N) unités.

Pour trouver l'aire \( A \N) du rectangle : \N[ A = b \Nfois h \N] Substitue les fractions données : \[ A = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \] Pour multiplier les fractions : \begin{align*} \text{Multiplier les numérateurs:} & \quad 3 \times 2 = 6 \\\text{Multiplier les dénominateurs:} & \quad 4 \times 5 = 20 \\\N- \n- \n- \n- \n-{align*} Ce qui donne : \[ A = \frac{6}{20} \] Simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun : \[ A = \frac{3}{10} \] Ainsi, la surface du rectangle est de \( \frac{3}{10} \) unités carrées.

Périmètre et surface des rectangles

Le périmètre et l'aire sont deux propriétés fondamentales d'un rectangle.

Périmètre d'un rectangle: Le périmètre est la distance totale autour du rectangle, ou la somme de tous ses côtés. Comme les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur, le périmètre \(P\) peut être trouvé à l'aide de la formule : \NP[P=2l+2w\N].

Dans le même exemple, avec une longueur de 5 unités et une largeur de 3 unités, le périmètre serait de

\N- 2(5)+2(3) = 10+6 = 16\N- unités]

En résumé :

• La surface donne l'espace total délimité par le rectangle et est mesurée en unités carrées (par exemple, centimètres carrés, mètres carrés, pouces carrés).
• Le périmètre donne la distance totale autour du rectangle et se mesure en unités linéaires (par exemple, centimètres, mètres, pouces).