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Aire d'un triangle

Le calcul de l'aire d'un triangle dépend du type de triangle en question. Voyons cela plus en détail.

Aire d'un triangle quelconque

L'aire d'un triangle quelconque peut être calculée à l'aide de la formule :

Aire d'un triangle Base et hauteur d'un triangle StudySmarterBase et hauteur d'un triangle

Le triangle A est représenté ci-dessous (toutes les longueurs sont en cm) :

Aire d'un triangle Calcul aire triangle quelconque StudySmarterCalcul de l'aire d'un triangle quelconque

L'aire du triangle =

Aire d'un triangle isocèle

L'aire d'un triangle isocèle peut être calculée à l'aide de la même formule :

Si nous avons un triangle avec une base de 6 et une hauteur de 4, l'aire sera la suivante :

cm2

Aire d'un triangle : formule trigonométrique

Pour tous les triangles dont nous connaissons la longueur de deux côtés et l'angle entre ces deux derniers, il faut utiliser la formule trigonométrique :

Aire d'un triangle Triangle formule trigonométrique StudySmarterTriangle formule trigonométrique

Pour utiliser cette formule, l'angle c doit être situé entre les deux côtés.

Un triangle est représenté ci-dessous (toutes les longueurs sont en cm et les angles en degrés).

Aire d'un triangle Calcul aire formule trigonométrique StudySmarterCalcul d'aire formule trigonométrique

Quelle est l'aire du triangle ?

  • Tout d'abord, identifie les côtés des triangles selon la formule.
  • Nous pouvons utiliser la formule ci-dessous car nous connaissons les longueurs de deux côtés et l'angle entre eux.
  • Aire du triangle =

Aire d'un triangle rectangle

Pour les triangles rectangles, la hauteur du triangle rectangle dans la formule est équivalente au côté vertical.

Aire d'un triangle Triangle rectangle StudySmarterTriangle rectangle

  • Lorsque tu utilises la formule pour trouver l'aire, tu peux avoir besoin d'utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir un des côtés de l'angle. Pour ce faire, tu dois utiliser la formule suivante :

Aire d'un triangle Triangle et théorème de Pythagore StudySmarterTriangle et théorème de Pythagore

Tu peux voir ci-dessous un triangle isocèle (toutes les longueurs sont en cm) :

Aire d'un triangle Exemple avec triangle isocèle StudySmarterExemple avec un triangle isocèle

La formule pour l'aire du triangle est mais la hauteur est inconnue. Pour trouver la hauteur, tu dois utiliser le théorème de Pythagore.

1. Tu dois d'abord trouver a et c :

  • c est l'hypoténuse et donc c = 5
  • a est la moitié de la base et donc a = 4.

2. Substitue ces valeurs dans le théorème de Pythagore : = . Par conséquent, la hauteur est de 3.

3. Remplace ces valeurs dans la formule de l'aire d'un triangle :

Aire d'un triangle - Points clés

  • L'aire d'un triangle quelconque peut être calculée à l'aide de la formule :
  • Pour tous les triangles dont nous connaissons la longueur de deux côtés et l'angle entre ces deux derniers, nous pouvons utiliser la formule trigonométrique :
  • Pour les triangles rectangles, la hauteur du triangle rectangle dans la formule est équivalente au côté vertical.

Questions fréquemment posées en Aire d'un triangle

Tu peux utiliser la formule trigonométrique A = 1/2 * a * b * sin(c) si tu connais la longueur de deux côtés et l'angle entre les deux côtés.

Une façon est d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque : A = 1/2 * base * hauteur. L'autre est d'utiliser la formule trigonométrique : A = 1/2 * a * b * sin(c). La formule que tu utiliseras dépendra des données présentées.

1/2 * base * hauteur

Questionnaire final de Aire d'un triangle

Question

Quelles sont les 2 formules permettant de calculer l'aire des triangles ?

Montrer la réponse

Réponse

1/2 * a * b * sin(c) 

et 

1/2 * base * hauteur

Montrer la question

Question

Quelles unités utiliserais-tu pour mesurer l'aire d'une surface ?

Montrer la réponse

Réponse

unités carrées

Montrer la question

Question

Si nous avons un triangle avec une base de 9 cm et une hauteur de 6 cm, calcule l'aire

Montrer la réponse

Réponse

A = 1/2 * 9 * 6 = 27 cm^2

Montrer la question

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