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Aire d'un triangle

Tu cherches à calculer l'aire d'un triangle, mais tu ne sais pas par où commencer ? Il faut savoir que la formule pour calculer l'aire dépend du type de triangle que tu as devant toi. Dans ce résumé de cours, nous allons examiner les différentes méthodes pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, isocèle, rectangle et comment utiliser la formule trigonométrique. Nous allons également te montrer comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur du triangle lorsque celle-ci est inconnue.

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Aire d'un triangle

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Tu cherches à calculer l'aire d'un triangle, mais tu ne sais pas par où commencer ? Il faut savoir que la formule pour calculer l'aire dépend du type de triangle que tu as devant toi. Dans ce résumé de cours, nous allons examiner les différentes méthodes pour calculer l'aire d'un triangle quelconque, isocèle, rectangle et comment utiliser la formule trigonométrique. Nous allons également te montrer comment utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur du triangle lorsque celle-ci est inconnue.

Aire d'un triangle quelconque

L'aire d'un triangle quelconque peut être calculée à l'aide de la formule :

A = base×hauteur2

Aire d'un triangle Base et hauteur d'un triangle StudySmarterBase et hauteur d'un triangle

Le triangle A est représenté ci-dessous (toutes les longueurs sont en cm) :

Aire d'un triangle Calcul aire triangle quelconque StudySmarterCalcul de l'aire d'un triangle quelconque

L'aire du triangle = 10×52=25 cm2

Aire d'un triangle isocèle

L'aire d'un triangle isocèle peut être calculée à l'aide de la même formule :

A=base×hauteur2

Si nous avons un triangle avec une base de 6 et une hauteur de 4, l'aire sera la suivante :

A=6×22=12 cm2

Calculer l'aire d'un triangle avec la formule trigonométrique

Pour tous les triangles dont nous connaissons la longueur de deux côtés et l'angle entre ces deux derniers, il faut utiliser la formule trigonométrique :

A=a×b×sin(c)2

Aire d'un triangle Triangle formule trigonométrique StudySmarterTriangle formule trigonométrique

Pour utiliser cette formule, l'angle c doit être situé entre les deux côtés.

Un triangle est représenté ci-dessous (toutes les longueurs sont en cm et les angles en degrés).

Aire d'un triangle Calcul aire formule trigonométrique StudySmarterCalcul d'aire formule trigonométrique

Quelle est l'aire du triangle ?

  • Tout d'abord, identifie les côtés des triangles selon la formule.
  • Nous pouvons utiliser la formule ci-dessous car nous connaissons les longueurs de deux côtés et l'angle entre eux.
  • Aire du triangle =a×b×sinc2=12×28×sin4002=107,99 cm2

Aire d'un triangle rectangle

Pour les triangles rectangles, la hauteur du triangle rectangle dans la formuleA=base×hauteur2 est équivalente au côté vertical.

Aire d'un triangle Triangle rectangle StudySmarterTriangle rectangle

  • Lorsque tu utilises la formule pour trouver l'aire, tu peux avoir besoin d'utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir un des côtés de l'angle. Pour ce faire, tu dois utiliser la formule suivante : a2+b2=c2

Aire d'un triangle Triangle et théorème de Pythagore StudySmarterTriangle et théorème de Pythagore

Tu peux voir ci-dessous un triangle isocèle (toutes les longueurs sont en cm) :

Aire d'un triangle Exemple avec triangle isocèle StudySmarterExemple avec un triangle isocèle

La formule pour l'aire du triangle est base×hauteur2 mais la hauteur est inconnue. Pour trouver la hauteur, tu dois utiliser le théorème de Pythagore.

1. Tu dois d'abord trouver a et c :

  • c est l'hypoténuse et donc c = 5
  • a est la moitié de la base et donc a = 4.

2. Substitue ces valeurs dans le théorème de Pythagore :c2-a2 = 25-16=9=3. Par conséquent, la hauteur est de 3.

3. Remplace ces valeurs dans la formule de l'aire d'un triangle :b×h2=8×32=12 cm2

Aire d'un triangle - Points clés

  • L'aire d'un triangle quelconque peut être calculée à l'aide de la formule :A = base×hauteur2
  • Pour tous les triangles dont nous connaissons la longueur de deux côtés et l'angle entre ces deux derniers, nous pouvons utiliser la formule trigonométrique :A=a×b×sin(c)2
  • Pour les triangles rectangles, la hauteur du triangle rectangle dans la formuleA=base×hauteur2 est équivalente au côté vertical.

Questions fréquemment posées en Aire d'un triangle

Pour calculer l'aire d'un triangle quand on a pas la hauteur, tu peux utiliser la formule trigonométrique A = 1/2 * a * b * sin(c) si tu connais la longueur de deux côtés et l'angle entre les deux côtés.

Une façon est d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque : A = 1/2 * base * hauteur. L'autre est d'utiliser la formule trigonométrique : A = 1/2 * a * b * sin(c). La formule que tu utiliseras dépendra des données présentées.

Pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, utilise la formule 1/2 * base * hauteur

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