Longueur du segment

Quelle est la longueur d'un segment entre deux points ?

La longueur d'un segment entre deux points est la distance entre deux points. L'un des points sert de point de départ, c'est-à-dire l'endroit à partir duquel la mesure commence. Pendant ce temps, l'autre est le point d'arrivée qui est l'endroit où la mesure s'arrête. Il s'agit parfois d'un nom avec une lettre minuscule ou de deux lettres en majuscules. Par exemple, s'il y a deux points A et B, on peut appeler le segment de longueur existant entre A et B, ou c, ou on peut simplement appeler le segment de ligne, AB.

Image d'un segment de longueur, StudySmarter Originals

Quelles sont les coordonnées qui existent sur la longueur d'un segment entre deux points ?

Comme il s'agit de points, nous devons connaître leur position sur le plan cartésien. En d'autres termes, nous devons connaître la position du point de départ et du point d'arrivée sur les axes x et y. Cette position est appelée coordonnées des points du segment de longueur et elles s'écrivent sous la forme (_x1, _y1) et (_x2, _y2).

Ici ,

_x1 désigne la position du point de départ sur l'axe des x,

_y1 signifie la position du point de départ sur l'axe des y,

_x2 désigne la position du point d'arrivée sur l'axe des x

et

_y2 signifie la position du point d'arrivée sur l'axe des y.

L'image ci-dessous décrit cela clairement.

Image graphique de deux points d'un segment de longueur avec ses coordonnées, StudySmarter Originals

Maintenant, nous pouvons voir le segment de longueur comme étant non seulement une distance, mais nous considérons maintenant les points qui déterminent cette distance.

Quelle est la formule pour calculer la longueur d'un segment entre deux coordonnées ?

Pour trouver la longueur du segment, nous pouvons créer un triangle rectangle et donc utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre la distance :

Une image montre l'utilisation du théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un segment à partir de deux points, StudySmarter Originals.

Nous pouvons voir que $∆y$ est la distance verticale entre les points A et B. $∆x$ est la distance horizontale entre les points A et B. Par conséquent, nous pouvons compléter un triangle de Pythagore en insérant la distance entre les points A et B comme suit $d$.

En utilisant le théorème de Pythagore, nous savons que.. :

$d^2=∆y^2+∆x^2$

Puisque la distance entre deux points ne peut pas être négative, nous savons que :

$d=+\sqrt{∆y^2+∆x^2}$

Pour les points A=($x_1,y_1$) et B=($x_2,y_2$) :

$∆y=y_2-y_1$ et $∆x=x_2-x_1$

Par conséquent :

$d=+\sqrt{{(y_2-y_1)}^2+{(x_2-x_1)}^2}$

Longueur d'un segment avec des points d'extrémité

Dans certains cas, il se peut que l'on ne te donne que les points d'extrémité et les points médians et que tu doives déterminer la longueur de tout le segment.

Dans ce cas, la première étape à suivre est de trouver le point de départ qui n'a pas été donné initialement. Ainsi, pour un point de départ A(_x1, _y2), un point médian M (_xm, _ym) et un point d'arrivée B (_x2, _y2), le point médian pour l'axe des x est calculé comme suit :

${\mathit{x}}_{\mathbf{m}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$

et le point médian de l'axe des y est calculé comme suit :

${\mathit{y}}_{\mathbf{m}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{y}}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathbf{y}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}$

Cependant, ce qui nous intéresse, c'est de trouver le point de départ lorsque seuls le point d'arrivée et le point médian sont donnés. Dans ce cas, il te suffit de faire dans leurs cas respectifs _x1 ou _y1 l'objet de la formule. Cela signifie que la coordonnée du point de départ sur l'axe des x, _x1 est :

${\mathit{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{2}{\mathit{x}}_{\mathbf{m}}\mathbf{-}{\mathit{x}}_{\mathbf{2}}$

et la coordonnée du point de départ sur l'axe des y, _y1 est :

${\mathit{y}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{2}{\mathit{y}}_{\mathbf{m}}\mathbf{-}{\mathit{y}}_{\mathbf{2}}$

Quelle est la longueur d'un segment de cercle ?

Un segment de cercle est délimité par un arc et une corde. Le segment d'un cercle peut être soit le diamètre du cercle lorsque la ligne passe par le centre du cercle, soit une corde si la ligne passe à un autre endroit que le centre du cercle.

Pour calculer la longueur d'un segment de cercle lorsqu'il passe par le centre, multiplie le rayon donné par 2. Cependant, lorsqu'il passe à l'extérieur du centre, la longueur d'un segment de cercle est la longueur de la corde calculée comme suit

$d=2r\times \sin \left(\frac{\theta }{2}\right)$

Où r est le rayon et θ est l'angle sous-tendu par le secteur qui forme le segment.