Application identité

Trace le graphique de la fonction identité suivante.

Réponds :

Le tracé du graphique donne :

D'après le graphique, tu peux voir que nous avons une ligne droite. Nous prenons l'entrée comme x et la sortie comme y, ce qui forme la ligne. C'est-à-dire (1, 1), (2, 2), (3, 3) et (4, 4).

Utilise le tableau ci-dessous pour tracer le graphique de la fonction f(x) et déterminer si la fonction est une fonction identité.

Laquelle des images suivantes ne représente PAS une carte d'identité ?

Réponse :

Cela peut être un peu délicat, il faut donc regarder de près. Si tu observes l'image A, tu verras que a correspond à a, b à b, c à c et d à d. La sortie est une image exacte de l'entrée, ce qui signifie qu'il s'agit d'une carte d'identité.

Si tu observes la deuxième image, a correspond à c, b correspond à d, c correspond à b et d correspond à a. Cela signifie qu'il ne s'agit pas d'une carte d'identité car les éléments ne correspondent pas à eux-mêmes.

D'après la troisième image, il est évident que tous les éléments s'associent entre eux. Il s'agit donc d'une carte d'identité.

La réponse à la question est donc B car les éléments ne sont pas reliés entre eux.

Prouve que $f\left(4x\right)=4x$ est une fonction d'identité et dessine la carte d'identité.

Réponse :

Pour que la fonction soit identique, l'entrée et la sortie doivent être identiques. Nous allons donc introduire différentes valeurs pour x et voir si l'entrée et la sortie seront identiques.

Si x = 1, $f(4\times 1)=4\times 1=4$

Si x = 2, $f(4\times 2)=4\times 2=8$

Si x = 4, $f(4\times 4)=4\times 4=16$

Si x = 5, $f(4\times 5)=4\times 5=20$

Nous pouvons voir que quelle que soit la valeur de x, la sortie et l'entrée seront toujours égales. Cela signifie que la fonction f est une carte identique. La figure ci-dessous montre la carte d'identité.

Quel est le résultat lorsque tu mets au carré une $2\times 2$ matrice d'identité ? Et si tu mets au carré une$4\times 4$ matrice identité ?

Réponse :

A $2\times 2$ matrice identité est :

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

Le carré de la matrice ci-dessus donne

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

A $4\times 4$ La matrice identité est

La quadrature de la matrice ci-dessus donne

Comme tu peux le voir, lorsqu'une matrice identité est multipliée par elle-même, le résultat est la matrice identité. C'est pourquoi elle est apparentée à une carte d'identité.