Quadrilatères spéciaux

Une revue des quadrilatères

Rappelons ce que l'on entend par "quadrilatère". Pour plus de détails, consulte notre article sur les quadrilatères.

Certains quadrilatères n'ont pas de côtés ou d'angles égaux, comme dans la figure ci-dessous.

Une forme sans côtés ni angles égaux - StudySmarter Originals

Certains quadrilatères ont des paires de côtés et d'angles congruents, comme dans la figure ci-dessous :

Schéma d'un rectangle - StudySmarter Originals

Cet article se concentrera sur le dernier de ces deux exemples (les quadrilatères qui ont une combinaison de longueurs de côtés et/ou d'angles égaux). Jetons un coup d'œil plus approfondi !

Qu'est-ce qu'un quadrilatère spécial ?

Les cinq types de quadrilatères spéciaux sont les suivants :

• Rectangle

• Losange

• Carré

• Trapèze

• Cerf-volant

Jetons un coup d'œil aux propriétés de chaque quadrilatère.

Types de quadrilatères spéciaux et leurs propriétés

Voyons maintenant ce qui rend les quadrilatères spéciaux si particuliers. Ils ont chacun leurs propriétés uniques, mais tu verras que certains d'entre eux ont des similitudes. Commençons par un rectangle.

Le rectangle

Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés parallèles opposés sont de même longueur et qui présente quatre angles droits égaux de 90 degrés chacun. La figure ci-dessous montre un rectangle.

Schéma d'un rectangle - StudySmarter Originals

Propriétés d'un rectangle

1. Les côtés opposés d'un rectangle sont égaux et parallèles entre eux.

2. Il a quatre angles égaux de 90 degrés.

3. Les diagonales se coupent en deux.

4. La somme des angles d'un rectangle est de 360 degrés.

Carré

Un carré est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Ils ont également quatre angles et quatre côtés égaux. Tout comme le rectangle, les angles sont de 90 degrés chacun. La figure ci-dessous est un carré.

Schéma d'un carré - StudySmarter Originals

Propriétés d'un carré

1. Tous les côtés d'un carré sont égaux.

2. Les côtés opposés sont parallèles.

3. Les diagonales coupent chaque angle en deux.

4. Il a quatre angles égaux de 90 degrés.

5. La longueur des diagonales est supérieure à celle des côtés du carré.

6. La somme des angles d'un carré est de 360 degrés.

Le losange

Le losange est un quadrilatère dont les côtés sont égaux. Les côtés opposés sont parallèles entre eux. Un losange a également des angles opposés égaux.

Schéma d'un losange - StudySmarter Originals

Propriétés d'un losange

1. Les côtés opposés d'un losange sont égaux et parallèles.

2. Les angles opposés d'un losange sont égaux.

3. Les diagonales se coupent en deux.

4. Les diagonales d'un losange coupent chaque angle.

Trapèze

Un trapèze est un quadrilatère. Cependant, ce n'est pas un parallélogramme car il n'a qu'une seule paire de côtés parallèles. Les côtés parallèles sont appelés bases, et les deux autres côtés sont appelés pattes. Les angles d'un trapèze sont appelés angles de base.

Schéma d'un trapèze - StudySmarter Originals

Propriétés d'un trapèze

1. Une seule paire de côtés opposés (la base) est parallèle.

2. La somme de deux angles opposés est égale à 180 degrés.

Il existe quelques types de trapèzes qui possèdent des propriétés uniques supplémentaires. Tu peux en savoir plus à ce sujet dans l'article sur les trapèzes.

Cerfs-volants

Le cerf-volant est notre dernier type de quadrilatère spécial. Il possède deux paires de côtés congruents qui sont adjacents l'un à l'autre. La figure ci-dessous montre un cerf-volant.

Schéma d'un cerf-volant - StudySmarter Originals

Propriétés d'un cerf-volant

1. Il possède deux paires de côtés congruents.
2. Il possède deux paires de côtés adjacents.
3. Les angles opposés aux diagonales sont égaux.
4. Les diagonales se coupent à angle droit.

Formules spéciales de surface et de périmètre des quadrilatères

Il se peut que tu aies besoin de trouver l'aire ou le périmètre des quadrilatères. La formule utilisée pour les obtenir dépend du quadrilatère en question. Tu trouveras plus de détails dans le dossier Aire des figures planes. Voyons les différentes formules utilisées pour obtenir l'aire et le périmètre de quadrilatères particuliers.

Rectangle

La surface d'un rectangle est le produit de sa longueur (L) et de sa largeur (B). Un rectangle a des côtés opposés égaux. Ainsi, pour trouver la surface, tu dois utiliser la valeur de l'un de ses côtés opposés. Tu peux déterminer le périmètre en additionnant tous les côtés. Examinons les formules :

Schéma d'un rectangle - StudySmarter Originals

$Area=L\times B$

Carré

Un carré a quatre côtés égaux. Examinons la surface et le périmètre d'un carré.

Schéma d'un carré - StudySmarter Originals

$Area=L\times L=L^2$

$Perimeter=2\times (L+L)=4L$

Losange

La surface d'un losange est la moitié du produit de la longueur de ses diagonales. Le périmètre d'un losange est la somme de tous ses côtés égaux ou 4 fois la longueur du côté.

Schéma d'un losange - StudySmarter Originals

$$\begin{gathered} Perimeter=x+x+x+x \\ Perimeter=4x \end{gathered}$$

Trapèze

La surface d'un trapèze est la moitié du produit de la somme des côtés parallèles et de la hauteur. Le périmètre d'un trapèze est la somme de tous les côtés.

Schéma d'un trapèze - StudySmarter Originals

$Area=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.\times (AB+CD)\times h$

$Perimeter=AB+CD+BC+DA$

Cerf-volant

La surface d'un cerf-volant est égale à la moitié du produit des diagonales.

Schéma d'un cerf-volant, StudySmarter Originals

Dans le diagramme ci-dessus, l'aire est

$Area=\frac{\overline{BC}\times \overline{AD}}{2}$