Calculer des aires est une compétence essentielle, utile dans de nombreux domaines de la vie quotidienne. Que tu souhaites estimer la quantité de peinture pour une pièce ou calculer la surface d'un terrain, ce résumé de cours est pour toi. Nous revisiterons les formules pour calculer l'aire de différentes formes géométriques, du rectangle au cercle, en passant par le trapèze et le parallélogramme. Et pour faciliter ton apprentissage, un tableau récapitulatif t'attend à la fin !
Aire d'un rectangle
Pour trouver l'aire d'un rectangle, il faut juste faire le produit de la longueur et de la largeur.
Fig. 1 - Calculer l'aire d'un rectangleSi la largeur d'un rectangle est \(6 m\) et sa longueur est \(12 m\), son aire est donc \(12 \times 6 = 72 m^2\).
Aire d'un parallélogramme
Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et sa base \(a\).
Fig. 2 - Calculer l'aire d'un parallélogramme
Si la base d'un parallélogramme est \(5 m\) et son hauteur est \(4 m\), son aire est donc \(5 \times 4 = 20 m^2\).
Aire d'un trapèze
Pour trouver l'aire d'un trapèze, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et la moyenne des longueurs de ses côtés parallèles, \(\frac{a+b}{2}\).
Fig. 3 - Calculer l'aire d'un trapèzeSi la hauteur d'un trapèze est \(3 m\) et ses deux côtés parallèles mesurent \(11 m\) et \(7 m\), alors son aire est \(3 \times \frac{7+11}{2} = 27 m^2\).
Aire d'un triangle rectangle
Pour trouver l'aire d'un triangle rectangle, il faut faire le produit d'une de ses hauteurs \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.
Fig. 4 - Calculer l'aire d'un triangle rectangle
Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(3 m\) et la base est \(4 m\), alors son aire est \( \frac{3 \times 4}{2} = 6 m^2\).
Aire d'un triangle
Pour trouver l'aire d'un triangle quelconque, il faut faire le produit d'une hauteur \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.
Fig. 5 - Calculer l'aire d'un triangle quelconque
Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(7 m\) et la base est \(8 m\), alors son aire est \( \frac{7 \times 8}{2} = 28 m^2\).
Formules supplémentaires à connaître
Aire d'un triangle équilatéral
Pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral, il faut multiplier le carré de la longueur du côté (a) par la racine carrée de 3, puis diviser par 4. La formule est donc \(A = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}\).
Si le côté d'un triangle équilatéral mesure \(4 m\), son aire est donc \(\frac{\sqrt{3} \times 4^2}{4} = 4\sqrt{3} m^2\).
Aire d'un cercle
Pour trouver l'aire d'un cercle, il faut multiplier le carré du rayon (r) par pi (π). La formule est donc \(A = πr^2\).
Si le rayon d'un cercle est \(5 m\), son aire est donc \(π \times 5^2 = 25π m^2\).
Aire d'un losange
Pour trouver l'aire d'un losange, il faut multiplier les longueurs des deux diagonales (d1 et d2) et diviser par deux. La formule est donc \(A = \frac{d1 \times d2}{2}\).
Par exemple, si les diagonales d'un losange mesurent \(6 m\) et \(8 m\), son aire est donc \(\frac{6 \times 8}{2} = 24 m^2\).
Voici le tableau récapitulatif des formules d'aires mentionnées dans le résumé de cours :
| Formule géométrique | Formule de l'aire |
| Rectangle | \(A = longueur \times largeur\) |
| Parallélogramme | \(A = base \times hauteur\) |
| Trapèze | \(A = hauteur \times \frac{base1 + base2}{2}\) |
| Triangle rectangle | \(A = \frac{base \times hauteur}{2}\) |
| Triangle quelconque | \(A = \frac{base \times hauteur}{2}\) |
| Triangle équilatéral | \(A = \frac{\sqrt{3} \times côté^2}{4}\) |
| Cercle | \(A = π \times rayon^2\) |
| Losange | \(A = \frac{diagonale1 \times diagonale2}{2}\) |
Aires en géométrie - Points clés
- Pratique régulièrement le calcul des aires avec des exemples concrets pour mieux mémoriser les formules.
- N'hésite pas à utiliser le tableau récapitulatif comme aide-mémoire lorsque tu effectues des calculs d'aires.
- Assure-toi de bien comprendre les termes utilisés dans les formules (par exemple, la base, la hauteur, le rayon, etc.) pour éviter toute confusion.
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