Aire en géométrie

Calculer des aires est une compétence essentielle, utile dans de nombreux domaines de la vie quotidienne. Que tu souhaites estimer la quantité de peinture pour une pièce ou calculer la surface d'un terrain, ce résumé de cours est pour toi. Nous revisiterons les formules pour calculer l'aire de différentes formes géométriques, du rectangle au cercle, en passant par le trapèze et le parallélogramme. Et pour faciliter ton apprentissage, un tableau récapitulatif t'attend à la fin !

Aire en géométrie Aire en géométrie

Crée des supports d'apprentissage sur Aire en géométrie avec notre appli gratuite!

  • Accès instantané à des millions de pièces de contenu
  • Fiches de révision, notes, examens blancs et plus encore
  • Tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens
Inscris-toi gratuitement
Table des mateères

    Aire d'un rectangle

    Pour trouver l'aire d'un rectangle, il faut juste faire le produit de la longueur et de la largeur.

    Aire en géométrie Rectangle StudySmarterFig. 1 - Calculer l'aire d'un rectangle

    Si la largeur d'un rectangle est \(6 m\) et sa longueur est \(12 m\), son aire est donc \(12 \times 6 = 72 m^2\).

    Aire d'un parallélogramme

    Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et sa base \(a\).

    Aire en géométrie Parallélogramme StudySmarterFig. 2 - Calculer l'aire d'un parallélogramme

    Si la base d'un parallélogramme est \(5 m\) et son hauteur est \(4 m\), son aire est donc \(5 \times 4 = 20 m^2\).

    Aire d'un trapèze

    Pour trouver l'aire d'un trapèze, il faut faire le produit de son hauteur \(h\) et la moyenne des longueurs de ses côtés parallèles, \(\frac{a+b}{2}\).

    Aire en géométrie Trapèze StudySmarterFig. 3 - Calculer l'aire d'un trapèze

    Si la hauteur d'un trapèze est \(3 m\) et ses deux côtés parallèles mesurent \(11 m\) et \(7 m\), alors son aire est \(3 \times \frac{7+11}{2} = 27 m^2\).

    Aire d'un triangle rectangle

    Pour trouver l'aire d'un triangle rectangle, il faut faire le produit d'une de ses hauteurs \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.

    Aire en géométrie Triangle rectangle StudySmarterFig. 4 - Calculer l'aire d'un triangle rectangle

    Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(3 m\) et la base est \(4 m\), alors son aire est \( \frac{3 \times 4}{2} = 6 m^2\).

    Aire d'un triangle

    Pour trouver l'aire d'un triangle quelconque, il faut faire le produit d'une hauteur \(h\) et de sa base \(b\), et ensuite diviser par deux.

    Aire en géométrie Triangle StudySmarterFig. 5 - Calculer l'aire d'un triangle quelconque

    Si une hauteur d'un triangle rectangle est \(7 m\) et la base est \(8 m\), alors son aire est \( \frac{7 \times 8}{2} = 28 m^2\).

    Formules supplémentaires à connaître

    Aire d'un triangle équilatéral

    Pour trouver l'aire d'un triangle équilatéral, il faut multiplier le carré de la longueur du côté (a) par la racine carrée de 3, puis diviser par 4. La formule est donc \(A = \frac{\sqrt{3}a^2}{4}\).

    Si le côté d'un triangle équilatéral mesure \(4 m\), son aire est donc \(\frac{\sqrt{3} \times 4^2}{4} = 4\sqrt{3} m^2\).

    Aire d'un cercle

    Pour trouver l'aire d'un cercle, il faut multiplier le carré du rayon (r) par pi (π). La formule est donc \(A = πr^2\).

    Si le rayon d'un cercle est \(5 m\), son aire est donc \(π \times 5^2 = 25π m^2\).

    Aire d'un losange

    Pour trouver l'aire d'un losange, il faut multiplier les longueurs des deux diagonales (d1 et d2) et diviser par deux. La formule est donc \(A = \frac{d1 \times d2}{2}\).

    Par exemple, si les diagonales d'un losange mesurent \(6 m\) et \(8 m\), son aire est donc \(\frac{6 \times 8}{2} = 24 m^2\).

    Voici le tableau récapitulatif des formules d'aires mentionnées dans le résumé de cours :

    Formule géométriqueFormule de l'aire
    Rectangle\(A = longueur \times largeur\)
    Parallélogramme\(A = base \times hauteur\)
    Trapèze\(A = hauteur \times \frac{base1 + base2}{2}\)
    Triangle rectangle\(A = \frac{base \times hauteur}{2}\)
    Triangle quelconque\(A = \frac{base \times hauteur}{2}\)
    Triangle équilatéral\(A = \frac{\sqrt{3} \times côté^2}{4}\)
    Cercle\(A = π \times rayon^2\)
    Losange\(A = \frac{diagonale1 \times diagonale2}{2}\)

    Aires en géométrie - Points clés

    • Pratique régulièrement le calcul des aires avec des exemples concrets pour mieux mémoriser les formules.
    • N'hésite pas à utiliser le tableau récapitulatif comme aide-mémoire lorsque tu effectues des calculs d'aires.
    • Assure-toi de bien comprendre les termes utilisés dans les formules (par exemple, la base, la hauteur, le rayon, etc.) pour éviter toute confusion.
    Questions fréquemment posées en Aire en géométrie

    Quelle est la différence entre l'aire et la surface ? 

    La surface est un concept géométrique qui désigne l'aspect extérieur d'un objet tridimensionnel. Elle est généralement mesurée en unités carrées (comme les mètres carrés). L'aire, en revanche, est une mesure spécifique de cette surface. Par exemple, si vous avez un carré de 2 mètres de côté, sa surface est un carré, mais son aire est de 4 mètres carrés. 

    Comment on calcule l'aire d'un polygone ? 

    Le calcul de l'aire d'un polygone dépend du type de polygone. Pour un rectangle, l'aire est le produit de la longueur et de la largeur. Pour un carré, c'est le carré de la longueur d'un côté. Pour un triangle, c'est la moitié du produit de la base par la hauteur.

    Comment trouver l'aire d'un losange ? 

    L'aire d'un losange peut être trouvée en utilisant la formule : Aire = (d1 * d2) / 2, où d1 et d2 sont les longueurs des diagonales du losange. 

    Comment trouver l'aire d'un triangle ? 

    L'aire d'un triangle peut être calculée en utilisant la formule : Aire = 1/2 * base * hauteur. La base est n'importe quel côté du triangle, et la hauteur est la distance perpendiculaire de cette base au sommet opposé. 

    Quelle est l'aire d'une surface ? 

    L'aire d'une surface est une mesure de la taille de cette surface. Elle est généralement exprimée en unités carrées, comme les mètres carrés ou les centimètres carrés. Le calcul de l'aire dépend de la forme de la surface. Par exemple, l'aire d'un carré est le carré de la longueur d'un côté, tandis que l'aire d'un cercle est π multiplié par le carré du rayon. 

    1
    À propos de StudySmarter

    StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.

    En savoir plus
    Équipe éditoriale StudySmarter

    Équipe enseignants Aire en géométrie

    • Temps de lecture: 4 minutes
    • Vérifié par l'équipe éditoriale StudySmarter
    Sauvegarder l'explication

    Sauvegarder l'explication

    Inscris-toi gratuitement

    Inscris-toi gratuitement et commence à réviser !

    Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !

    La première appli d'apprentissage qui a réunit vraiment tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens.

    • Fiches & Quiz
    • Assistant virtuel basé sur l’IA
    • Planificateur d'étude
    • Examens blancs
    • Prise de notes intelligente
    Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !