Surface des sphères

Formule de calcul de la surface des sphères

Supposons maintenant que tu tiennes dans ta main une boule parfaitement sphérique et que tu veuilles l'envelopper étroitement dans du papier. La surface de la sphère peut être considérée comme la quantité minimale de papier qui serait nécessaire pour recouvrir complètement sa surface. En d'autres termes, la surface de la sphère est l'espace qui couvre la surface de la forme, mesurée en unités carrées (c'est-à-dire^m2, ^ft2, etc.).

Considère la sphère suivante de rayon r :

Surface d'une sphère - StudySmarter Originals

La surface, S, de la sphère de rayon, r, est donnée par la formule suivante :

$S=4{\mathrm{\pi r}}^2$

Calcul de la surface des sphères de diamètre.

Suppose qu'au lieu du rayon, on te donne le diamètre de la sphère. Puisque le diamètre est deux fois plus long que le rayon, nous pouvons simplement substituer la valeur $r=d/2$ dans la formule ci-dessus. Ce qui donne :

$$\begin{gathered} S=4\pi r^2 \\ =4\pi {(d/2)}^2=4\pi (d²/4) \\ =\pi d² \end{gathered}$$

La surface S d'une sphère de diamètre d est donc de :

$S={\mathrm{\pi d}}^2$

Les grands cercles et la surface des sphères

Lorsqu'un plan coupe une sphère de manière à contenir le centre de la sphère, l'intersection est appelée un grand cercle. En effet, un grand cercle est un cercle contenu dans la sphère dont le rayon est égal au rayon de la sphère. Un grand cercle sépare une sphère en deux moitiés congruentes, chacune appelée hémisphère.

Par exemple, si la forme de la Terre est approximativement sphérique, on peut dire que l'équateur est un grand cercle parce qu'il passe par le centre et sépare (approximativement) la Terre en deux moitiés.

Exemples utilisant la formule de la surface d'une sphère

Voyons quelques exemples liés à la surface des sphères.