Nuage de points

Les nuages de points, également appelés diagrammes de dispersion, sont des graphiques avec des points qui montrent la relation entre deux variables.

Variables sur un graphique en nuage de points

Chaque point d'un graphique en nuage de points a des coordonnées (x, y) qui correspondent aux valeurs des deux variables. S'il existe un lien entre ces ensembles de données, une droite de régression est tracée pour donner une représentation visuelle de la relation entre eux. La relation entre ces ensembles de données est appelée « corrélation ».

Qu'est-ce que la corrélation dans les graphiques en nuage de points ?

La corrélation est la relation entre deux ensembles de données ou variables, que nous cherchons à déterminer en dessinant un graphique en nuage de points. Elle est liée au coefficient de corrélation r, qui mesure la force et la direction de la relation linéaire entre les deux variables.

Les trois types de situations de corrélation sont les suivants :

Corrélation positive

Une corrélation positive, c'est quand une variable augmente, alors l'autre variable augmentera aussi. Les diagrammes en nuage de points avec une corrélation positive ont une droite de régression avec une pente positive. Une corrélation positive parfaite est exprimée par +1 et cela signifie que les deux variables évoluent toujours dans les mêmes directions et proportions.

Corrélation négative

Une corrélation négative, c'est quand une variable diminue, alors l'autre augmente. Les graphiques en nuage de points avec une corrélation négative ont une droite de régression avec une pente négative. Une corrélation négative parfaite est exprimée par -1 et cela signifie que les deux variables comparées évolueront toujours dans des directions opposées.

Corrélation nulle

Il n'y a pas de corrélation lorsqu'il n'existe pas de relation claire entre deux variables. L'absence de corrélation est exprimée par un coefficient de corrélation de 0.

Force de la corrélation

La force de la corrélation dépend de la proximité des points de données, de leur évolution dans une direction positive ou négative et de la valeur du coefficient de corrélation (r). Ces corrélations sont décrites comme suit :

Corrélation forte

On parle de corrélation forte lorsque les points de données du graphique sont étroitement alignés les uns par rapport aux autres. Un coefficient de corrélation positif fort a des valeurs plus proches de +1, tandis qu'un r négatif fort a des valeurs plus proches de -1.

Graphique en nuage de points avec une forte corrélation négative

Corrélation faible ou modérée

On parle de corrélation faible ou modérée lorsque les points de données du graphique sont plus dispersés. Les coefficients de corrélation faibles ont des valeurs plus proches de 0.

Graphique en nuage de points avec une corrélation positive faible

Ajustement affine

L'ajustement affine ou la droite de régression linéaire une droite tracée à travers un graphique en nuage de points pour exprimer la corrélation des données. Elle donne un aperçu de la relation entre les deux variables et te permet de faire des prédictions sur les futurs points de données. Elle doit être tracée de manière à passer par le milieu des points du graphique, avec un nombre égal de points de chaque côté de la ligne.

Illustration d'une droite de régression sur un graphique en nuage de points

Représenter un graphique en nuage de points

Il faut considérer les éléments suivants pour faire un graphique en nuage de points : corrélation, force et valeurs aberrantes.

Illustration de valeurs aberrantes sur un graphique en nuage de points

Un graphique en nuage de points se construit en suivant les étapes suivantes :

Étape 1 : Décide des deux variables que tu vas comparer.

Étape 2 : Collecte et tabule les données de ces variables. La variable x / indépendante sera tabulée dans la deuxième ligne et tes variables y / dépendantes seront dans la troisième.

Étape 3 : Utilise tes données collectées pour tracer les points.

Étape 4 : Trace ta ligne de régression.

Nuage de points : Exemple

Le graphique en nuage de points suivant montre la relation entre le nombre d'heures qu'un élève passe à étudier les mathématiques (sur l'axe des x) et les notes qu'il obtient (sur l'axe des y).

Exemple de graphique en nuage de points illustrant la relation entre les heures d'étude et les notes

Ce graphique en nuage de points peut être interprété de la façon suivante : La direction des points indique une corrélation positive, ce qui signifie que plus un élève étudie d'heures, plus ses notes sont élevées. Les points sont étroitement alignés, ce qui indique une forte corrélation où les élèves sont susceptibles de toujours obtenir de meilleures notes lorsqu'ils étudient davantage. Enfin, il est composé de valeurs aberrantes qui peuvent être dues à la compréhension naturelle des élèves, à leur motivation ou à leur intérêt général pour le sujet, c'est-à-dire que certains élèves obtiendront toujours des notes inférieures lorsqu'ils assistent à plus de cours parce qu'ils n'aiment pas les maths.

Point moyen

Voici la formule pour le point moyen :

$$\begin{gathered} G(\overline{x};\overline{y}) \\ G(\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n};\frac{y_1+y_2+...+y_n}{n}) \end{gathered}$$