Quartiles et étendue interquartile

Trouve le quartile inférieur de l'ensemble de données 9, 12, 3, 5, 8, 3, 4.

Solution

Étape 1.

Nous réarrangeons les valeurs des données dans l'ordre croissant pour obtenir

3, 3, 4, 5, 8, 9, 12

Étape 2.

Nous constatons que 5 est la médiane de l'ensemble des données. Cependant, cela signifie que la moitié inférieure des données se retrouve avec 3, 3, 4.

Étape 3.

La médiane de cette moitié est 3. Par conséquent, le quartile inférieur est le suivant

$Q_1=3$.

Trouve le quartile inférieur de l'ensemble de données donné 78, 62, 46, 89, 98, 23, 45, 77.

Solution

Étape 1.

Nous réorganisons les valeurs des données par ordre croissant pour obtenir ,

23, 45, 46, 62, 77, 78, 89, 98

Étape 2.

Puisque le nombre de valeurs de données est pair, nous pouvons les diviser en deux parties égales, la moitié inférieure étant,

23, 45, 46, 62

Étape 3.

Pour trouver la médiane de ces valeurs, nous devrons trouver la moyenne des deux valeurs du milieu, puisque cet ensemble de données est également pair. Ainsi, le quartile inférieur est donné par ,

$\frac{45+46}{2}=45.5$

$Q_1=45.5$

Trouve le deuxième quartile de l'ensemble de données 9, 12, 3, 5, 8, 3, 4.

Solution

Étape 1.

Nous réorganisons les valeurs des données dans l'ordre croissant, pour obtenir

3, 3, 4, 5, 8, 9, 12

Étape 2.

Ici, 5 est identifié comme la valeur moyenne de l'ensemble des données. Par conséquent, le deuxième quartile est

$Q_2=5$

Trouve le deuxième quartile de l'ensemble de données donné 78, 62, 46, 89, 98, 23, 45, 77.

Solution

Étape 1.

Nous réorganisons les valeurs des données dans l'ordre croissant

23, 45, 46, 62, 77, 78, 89, 98

Étape 2.

Comme le nombre de données est pair, deux nombres peuvent être identifiés comme étant les valeurs moyennes. Il s'agit de 62 et 77. Nous allons trouver la moyenne de ces valeurs, pour obtenir

$\frac{62+77}{2}=69.5$

$Q_2=69.5$

Trouve le quartile supérieur de l'ensemble de données 9, 12, 3, 5, 8, 3, 4.

Solution

Étape 1. Nous réorganisons les valeurs des données par ordre croissant pour obtenir ,

3, 3, 4, 5, 8, 9, 12

Étape 2.

Nous constatons que 5 est la médiane de l'ensemble des données. Cependant, cela signifie que la moitié supérieure des données est maintenant composée de

8, 9, 12.

La médiane de ces données est 9. Par conséquent,

$Q_3=9$

Trouve le quartile supérieur de l'ensemble de données donné 78, 62, 46, 89, 98, 23, 45, 77.

Solution

Étape 1.

Nous réorganisons les valeurs des données par ordre croissant pour obtenir ,

23, 45, 46, 62, 77, 78, 89, 98

Étape 2.

Puisque le nombre de valeurs de données est pair, nous pouvons les diviser en deux parties égales, la moitié supérieure étant,

77, 78, 89, 98

Étape 3.

Pour trouver la médiane de ces valeurs, nous devrons trouver la moyenne des deux valeurs du milieu, puisque cet ensemble de données est également pair.

$\frac{78+89}{2}=83.5$

$Q_3=83.5$

Trouve l'écart interquartile pour l'ensemble de données 6, 47, 49, 15, 43, 41, 7, 39, 43, 41, 36.

Solution

Étape 1.

Nous réorganisons l'ensemble des données dans l'ordre, de la plus petite à la plus grande, pour obtenir

6, 7, 15, 36, 39, 41, 41, 43, 43, 47, 49

Étape 2.

Nous trouvons la médiane en localisant le point de données du milieu, qui est 41. C'est ce qu'on appelle aussi le deuxième quartile,

$Q_2=41$

Étape 3.

Pour trouver la médiane des deux moitiés, nous devons comprendre que le point où se trouve la médiane divise les points de données en deux.

Par conséquent, la médiane de la première moitié sera le premier quartile, tandis que la médiane de la seconde moitié sera le troisième quartile. Trouvons d'abord la médiane de la première moitié.

La première moitié est composée de 6, 7, 15, 36, 39 . La médiane est 15. Ainsi$Q_1=15$

Trouvons également la médiane de la deuxième moitié, qui est 41, 43, 43, 47, 49 . La médiane est 43. Donc$Q_3=43$.

Nous pouvons maintenant calculer l'écart interquartile,

$IQR=Q_3-Q_1=43-15=28$

Le tableau ci-dessous représente les données des points marqués par les joueurs de basket-ball par match sur une période de sept matchs. Visualise ces données sur un diagramme en boîte.

Solution

Étape 1.

Nous réorganisons lesvaleurs de l'ensemble des données de la plus faible à la plus élevée.

5, 10, 16, 17, 18, 20, 32.

Étape 2.

Identifie maintenant les valeurs les plus élevées et les plus basses de l'ensemble des données.

$$\begin{gathered} Highestvalue=32 \\ Lowestvalue=5 \end{gathered}$$

Étape 3.

Nous pouvons maintenant identifier la valeur moyenne (médiane) de l'ensemble des données,

$Median=17$

Étape 4.

Nous allons maintenant trouver les quartiles supérieur et inférieur.

Le quartile inférieur est la médiane de la première moitié de l'ensemble de données. Cela signifie que nous trouvons la médiane pour 5, 10 et 16.

$Lowerquartile=10$

Le quartile supérieur est la médiane de la deuxième moitié de l'ensemble des données. Cela signifie que nous trouvons la médiane pour 18, 20, 32.

$Upperquartile=20$

Étape 5.

Nous pouvons maintenant trouver l'écart interquartile à l'aide de la formule,

$IQR=Upperquartile\left(Q_3\right)-lowerquartile\left(Q_1\right)=20-10=10$

Étape 6.

Maintenant que nous avons toutes les valeurs nécessaires, nous allons construire notre diagramme en boîte et notre diagramme à moustaches.

$Lowestvalue=5$

$Median=17$

$Upperquartile=20$

$Lowerquartile=10$

Nous allons d'abord tracer une droite numérique qui s'adapte aux données, et reporter toutes les valeurs nécessaires que nous avons trouvées.

Construis un rectangle qui entoure la médiane de l'ensemble des données que ses lignes verticales passent par les quartiles supérieur et inférieur. Construis maintenant une ligne verticale passant par la médiane qui touche les deux extrémités du rectangle.

Quel sera l'écart des quartiles pour l'ensemble de données 6, 9, 3, 6, 6, 5, 2, 3, 8 ?

Solution

Étape 1.

Nous réorganisons l'ensemble des données dans l'ordre, de la plus faible à la plus élevée,

2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9

Étape 2.

Nous trouvons la médiane en localisant le point de données du milieu, qui est 6. Cela signifie que le deuxième quartile est 6.

$Q_2=6$

Étape 3.

Nous trouvons la médiane pour les deux moitiés. Commençons par la première moitié.

2, 3, 3, 5

Nous avons les deux valeurs qui sont 3, donc le premier quartile est 3.

$Q_1=\frac{3+3}{2}=\frac{6}{2}=3$

Nous allons maintenant trouver la médiane pour la deuxième moitié

6, 6, 8, 9

Puisque nous avons deux chiffres ici, nous allons trouver la moyenne de ces deux chiffres.

$Q_3=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$

Maintenant que nous avons trouvé les quartiles inférieur et supérieur, nous voulons savoir de combien ces valeurs s'écartent de la médiane (qui est la valeur du point central de l'ensemble des données). Pour trouver l'écart entre les quartiles, nous allons soustraire le premier quartile du troisième quartile et le diviser par 2,

$Quartiledeviation=\frac{Q_3-Q_1}{2}=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2$