Droite numérique

Les représentations visuelles sont toujours utiles pour te permettre de comprendre plus facilement les concepts. Qu'en est-il des nombres ? Comment pouvons-nous représenter les nombres pour nous aider à comprendre comment ils sont liés à d'autres nombres ? Un outil très simple que nous pouvons utiliser est la droite numérique.

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    Dans cet article, nous définirons ce qu'est une droite numérique, ainsi que ses caractéristiques, et nous expliquerons comment en créer une. Nous te montrerons également comment utiliser la droite numérique pour effectuer des opérations mathématiques de base et représenter des inégalités.

    Commençons par définir ce que nous entendons par droite numérique.

    Qu'est-ce qu'une droite numérique ?

    Une droite numérique est une représentation visuelle des nombres, à l'aide d'une ligne horizontale, qui comprend des divisions également espacées représentant chaque nombre.

    Caractéristiques d'une droite numérique

    Une droite numérique typique ressemble à celle illustrée ci-dessous.

    Ligne des nombres Exemple de ligne des nombres StudySmarterExemple de droite numérique - StudySmarter Originals

    En observant la droite numérique ci-dessus, nous pouvons identifier les caractéristiques suivantes :

    • Une ligne horizontale avec des pointes de flèches à chaque extrémité, ce qui signifie qu'elle s'étend jusqu'à l'infini positif sur le côté droit, et jusqu'à l'infini négatif sur le côté gauche.

    • Desmarques de tic-tac, ou divisions,espacées de façon égale, qui représentent chaque nombre entier.

    • Lezéro se trouve normalement au centre de la ligne des nombres, mais pas nécessairement.

    • Les nombres situés à droite de zéro sont les nombres positifs.

    • Les nombres situés à gauche de zéro sont les nombres négatifs.

    • Si tu te déplaces vers la droite de la droite numérique, tu trouveras des nombres plus grands. Si tu te déplaces vers la gauche de la droite numérique, tu trouveras des nombres plus petits.

    Ligne des nombres Caractéristiques de la ligne des nombres StudySmarterCaractéristiques d'une droite numérique - StudySmarter Originals

    Comment créer une droite numérique ?

    Les étapes pour créer une droite numérique sont les suivantes :

    1. Trace une ligne horizontale avec des pointes de flèches à chaque extrémité, suffisamment longue pour représenter la plage de nombres dont tu as besoin. Tu peux utiliser une règle pour t'aider à la tracer, si tu le fais manuellement.

    Ligne des nombres Flèches sur une ligne horizontale StudySmarter

    2. Inscris des coches également espacées le long de la ligne horizontale. Si tu utilises une règle, tu peux dessiner une coche sur chaque centimètre pour te guider. Cependant, la droite numérique n'est pas la même chose qu'une règle, donc l'espace entre les coches ne doit pas être exactement de 1 cm, mais essaie d'être cohérent.

    Ligne des nombres Coche des marques sur une ligne des nombres StudySmarter

    3. Indique un nombre entier sur chaque tique située sous la ligne, en commençant par zéro sous la tique située au milieu de la ligne.

    4. Étiquette les marques de tic à droite de zéro avec des nombres positifs à partir de 1, et ajoute un à chaque fois pour étiqueter la marque de tic suivante en se déplaçant vers la droite.

    Ligne des nombres Les nombres positifs sur une ligne des nombres StudySmarter

    5. Indique les points de repère à gauche de zéro par des nombres négatifs commençant par -1, et soustrais-en un à chaque fois pour indiquer le point de repère suivant qui se déplace vers la gauche.

    Ligne des nombres Les nombres positifs et négatifs sur une ligne des nombres StudySmarter

    Et voilà, une droite numérique que tu peux personnaliser en fonction du nombre ou de la plage de nombres que tu dois y représenter !

    Exemples de droites numériques

    Pour représenter ou tracer un nombre spécifique sur la droite numérique, tu peux dessiner un cercle sur le repère correspondant à ce nombre.

    Les étiquettes sur une droite numérique correspondent normalement à des nombres entiers, mais tu peux en fait représenter n'importe quel nombre sur la droite numérique, y compris les fractions et les décimales.

    Si tu dois représenter des nombres plus importants sur la droite numérique, tu peux choisir une échelle différente. Par exemple, si tu dois représenter le nombre 40, tu peux choisir une échelle de 5, 10 ou 20.

    Les nombres entiers sur la droite numérique

    Tout d'abord, voyons quelques exemples de représentation de nombres entiers sur la droite numérique.

    a) Représente le nombre 3 sur la droite numérique.

    Ligne des nombres Trois sur la ligne des nombres StudySmarter

    b) Représente le nombre -1 sur la droite numérique.

    Ligne des nombres Un négatif sur la ligne des nombres StudySmarter

    c) Représenter le nombre 15 sur la droite numérique.

    Ligne des nombres Quinze sur la ligne des nombres StudySmarter

    Remarque que dans ce cas, nous avons utilisé une échelle de 5.

    Représenter les nombres entiers sur la droite numérique - StudySmarter Originals

    Les décimales sur la droite numérique

    Lorsque tu représentes des nombres décimaux sur la droite numérique, tu dois penser qu'il s'agit d'un zoom avant ou d'un examen plus approfondi. Pour te permettre de représenter la partie décimale de ce type de nombres avec plus de précision, nous devons créer plus de points de repère ou de divisions, selon les besoins.

    Pour représenter un nombre décimal sur la droite numérique, tu peux suivre les étapes suivantes :

    • Identifie les deux nombres entiers entre lesquels se trouve le nombre décimal et indique-les sur la droite numérique.

    • Identifie la partie décimale du nombre décimal. Dessine 9 marques de coche également espacées entre les deux marques de coche déjà étiquetées, pour créer 10 nouveaux intervalles qui te permettront de représenter le chiffre à la dixième place.

    • En commençant par le chiffre correspondant à la partie du nombre décimal située avant la virgule,

      • Si le nombre décimal est positif, déplace-toi vers la droite d'autant de coches que la valeur de la partie décimale du nombre décimal.

      • Si le nombre décimal est négatif, déplace vers la gauche autant de coches que la valeur de la partie décimale du nombre décimal.

    • Dessine un cercle sur la marque de tic-tac où tu aboutis pour représenter le nombre décimal.

    Voyons quelques exemples pour t'aider à mieux comprendre le processus.

    a) Représente le nombre 2,5 sur la droite numérique.

    Le nombre décimal 2,5 se trouve entre 2 et 3, alors inscrivons-les sur la droite numérique.

    Ligne des nombres 2 et 3 sur la ligne des nombres StudySmarter

    La partie décimale de 2,5 étant de 5 dixièmes, traçons 9 coches également espacées entre 2 et 3. Chaque tique représente un incrément de 0,1.

    Ligne des nombres 2 et 3 sur la ligne des nombres avec des marques de coche StudySmarter

    Maintenant, en partant de 2, nous nous déplaçons vers la droite de 5 coches pour trouver 2,5.

    Ligne des nombres 2.5 sur la ligne des nombres StudySmarter

    b) Représente le nombre -3,7 sur la droite numérique.

    Le nombre décimal -3,7 se trouve entre -3 et -4, nous devons donc les étiqueter sur la droite numérique.

    Ligne des nombres -3 et -4 sur la ligne des nombres StudySmarter

    La partie décimale de -3,7 est égale à 7 dixièmes, alors traçons 9 coches également espacées entre -3 et -4.

    Ligne des nombres -3 et -4 sur la ligne des nombres avec des repères StudySmarter

    En partant de -3, nous nous déplaçons vers les 7 marques de tic à gauche pour trouver -3,7.

    Ligne des nombres -3.7 sur la ligne des nombres StudySmarter

    Supposons que tu aies besoin de représenter des nombres décimaux avec plus d'une décimale. Dans ce cas, tu peux suivre le même processus que précédemment, mais en étiquetant les deux nombres décimaux entre lesquels se trouve le nombre décimal donné.

    c) Représente 0,75 sur la droite numérique.

    Le nombre décimal se trouve entre 0,7 et 0,8, alors inscrivons-les sur la droite numérique.

    Ligne des nombres 0,7 et 0,8 sur la ligne des nombres StudySmarter

    La partie décimale de 0,75 représente 75 centièmes, alors traçons 9 coches également espacées entre 0,7 et 0,8. Dans ce cas,chaque tique représente un incrément de 0,01.

    Ligne des nombres 0,7 et 0,8 sur la ligne des nombres avec des marques de coche StudySmarter

    En partant de 0,7, nous nous déplaçons vers la droite de 5 coches pour trouver 0,75.

    Ligne des nombres 0,75 sur la ligne des nombres StudySmarter

    Représenter les décimales sur la droite numérique - StudySmarter Originals

    Les fractions sur la droite numérique

    La façon la plus simple de représenter les fractions sur la droite numérique est de convertir la fraction en un nombre décimal en divisant le numérateur par le dénominateur, puis en suivant les mêmes étapes que précédemment. Si tu as besoin de rafraîchir tes connaissances de base, tu peux lire la rubrique Convertir entre fractions et décimales.

    a) Représente la fraction 12 sur la droite numérique.

    La fraction 12 est égale au nombre décimal 0,5. Nous pouvons maintenant suivre les mêmes étapes que précédemment pour représenter 0,5 sur la droite numérique.

    Le nombre décimal 0,5 est compris entre 0 et 1. Inscrivons-le sur la droite numérique.

    Ligne des nombres 0 et 1 sur la ligne des nombres StudySmarter

    La partie décimale de 0,5 est 5 dixièmes. Divisons la ligne des nombres entre 0 et 1 en 10 intervalles égaux.

    Ligne des nombres 0 et 1 sur la ligne des nombres avec des repères StudySmarter

    En partant de 0, nous nous déplaçons vers la droite de 5 coches pour trouver 0,5.

    Ligne des nombres 1/2 sur la ligne des nombres StudySmarter

    Représenter les fractions sur la droite numérique - StudySmarter Originals

    Mathématiques sur la ligne des nombres

    Tu peux effectuer des opérations mathématiques comme l'addition, la soustraction et la multiplication à l'aide de la droite numérique. Voyons quelles méthodes tu dois utiliser dans chaque cas.

    Méthodes sur la ligne des nombres

    Addition sur la droite numérique

    Pour additionner des nombres sur la droite numérique, tu peux suivre les étapes suivantes :

    • Trace une droite numérique en utilisant une échelle appropriée pour représenter les nombres requis.

    • Commence par le premier chiffre de la somme.

    • Déplace-toi vers la droite d'autant de coches que la valeur du deuxième nombre de la somme.

    • Le point de repère où tu te retrouves sera le résultat de la somme.

    Utilise la droite numérique pour résoudre -1+4=?

    Ligne des nombres Addition sur la ligne des nombres StudySmarter

    -1+4=3

    Addition sur la droite numérique - StudySmarter Originals

    Soustraction sur la droite numérique

    Pour soustraire des nombres sur la droite numérique, tu peux suivre les étapes suivantes :

    • Trace une droite numérique en utilisant une échelle appropriée pour représenter les nombres requis.

    • Commence par le premier nombre de la soustraction.

    • Déplace-toi vers la gauche d'autant de coches que la valeur du deuxième nombre de la soustraction.

    • Le point de coche où tu te retrouves sera le résultat de la soustraction.

    Utilise la droite numérique pour résoudre 5-7=?

    Ligne des nombres Soustraction sur la ligne des nombres StudySmarter

    5-7=-2

    Soustraction sur la droite numérique - StudySmarter Originals

    Multiplication sur la droite numérique

    Pour multiplier des nombres sur ladroite numérique, tu dois te rappeler que la multiplication est la même chose que l'addition répétée. En gardant cela à l'esprit, nous pouvons utiliser la méthode du compte à rebours en suivant les étapes suivantes :

    • Trace une droite numérique partant de zéro, suffisamment longue pour représenter les nombres requis.

    • Déplace-toi vers la droite autant de fois qu'indiqué par la valeur du premier facteur du produit, à intervalles égaux indiqués par le deuxième facteur du produit.

    • La marque de coche à laquelle tu aboutis sera le résultat du produit.

    Si l'un des facteurs de la multiplication est négatif, mais pas les deux, tu dois te déplacer vers la gauche de zéro (nombres négatifs) pour représenter la solution de la multiplication.

    Utilise la droite numérique pour résoudre 3×2=?

    En partant de zéro, nous nous déplaçons vers la droite 3 fois par intervalles de 2.

    Ligne des nombres Multiplication sur la ligne des nombres StudySmarter

    3×2=6

    Multiplication sur la droite numérique - StudySmarter Originals

    Inégalités sur la droite numérique

    Rappelons la définition des inégalités.

    Lesinégalités sont des expressions algébriques qui, au lieu de représenter comment les deux côtés d'une équation sont égaux, représentent comment un terme est inférieur (<), inférieur ou égal (≤), supérieur (>) ou supérieur ou égal (≥) à l'autre.

    Les inégalités peuvent également être représentées sur la droite numérique. Les règles que tu dois garder à l'esprit lorsque tu représentes des inégalités sur la droite numérique sont les suivantes :

    • Les symboles > (supérieur à) et < (inférieur à) excluent la valeur spécifique comme faisant partie de la solution. Les symboles ≥ (supérieur ou égal) et ≤ (inférieur ou égal) incluent la valeur spécifique comme faisant partie de la solution au lieu de l'exclure.

    • Utilise un cercle vide pour représenter que la valeur de x ne fait pas partie de la solution.

    • Utilise un cercle fermé si la valeur de x fait partie de la solution.

    Représente les inégalités ci-dessous sur la droite numérique :

    InégalitéInégalité sur la droite numérique
    x>1

    Ligne des nombres x supérieur à 1 StudySmarter

    x1

    Ligne des nombres x supérieur ou égal à 1 StudySmarter

    x<1

    Ligne des nombres x moins de 1 StudySmarter

    x1

    Ligne des nombres x inférieur ou égal à 1 StudySmarter

    -1<x2

    Ligne des nombres x supérieur à -1 et inférieur ou égal à 2 StudySmarter

    x<-1 or x>1

    Ligne des nombres x inférieur à -1 ou supérieur à 1 StudySmarter

    Inégalités sur la droite numérique - StudySmarter Originals

    Lis la rubrique Résoudre des inéquations pour en savoir plus sur ce sujet.

    Ligne des nombres - Points clés

    • Une droite numérique est une représentation visuelle des nombres, à l'aide d'une ligne horizontale, qui comprend des divisions également espacées représentant chaque nombre.
    • Les nombres situés à droite de zéro sont les nombres positifs. Les nombres situés à gauche de zéro sont les nombres négatifs.
    • Si tu te déplaces vers la droite sur la ligne des nombres, tu trouveras des nombres plus grands. Si tu te déplaces vers la gauche de la droite numérique, tu trouveras des nombres plus petits.
    • Pour représenter ou tracer un nombre spécifique sur la droite numérique, tu peux dessiner un cercle sur le repère correspondant à ce nombre.
    • Tu peux représenter n'importe quel nombre sur la droite numérique, y compris les fractions et les décimales.
    • Tu peux effectuer des opérations mathématiques comme l'addition, la soustraction et la multiplication à l'aide de la droite numérique.
    • Les inégalités peuvent également être représentées sur la droite numérique. Un cercle vide est utilisé pour représenter que la valeur de x ne fait pas partie de la solution, et un cercle fermé est utilisé si la valeur de x fait partie de la solution.
    Questions fréquemment posées en Droite numérique
    Qu'est-ce qu'une droite numérique en mathématiques?
    Une droite numérique est une ligne droite sur laquelle chaque point représente un nombre réel.
    À quoi sert une droite numérique?
    Une droite numérique aide à visualiser et comprendre les nombres, leurs ordres et les opérations.
    Comment placer des nombres sur une droite numérique?
    Pour placer des nombres, choisissez un point de référence (souvent 0) puis marquez les autres nombres selon leur distance relative.
    Qu'est-ce que l'origine sur une droite numérique?
    L'origine sur une droite numérique est le point où la valeur est zéro.

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    • Temps de lecture: 13 minutes
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