Approximation et Estimation

Arrondis le nombre 3728 à la dizaine, à la centaine et à la centaine la plus proche.

Solution :

Pour arrondir à la dizaine la plus proche, il faut regarder les chiffres à partir de la colonne des 10. Dans ce cas, nous avons 28. Maintenant, nous devons nous demander si 28 est plus proche de 20 ou de 30. La réponse est 30, puisque 28 n'est qu'à 2 de 30, alors qu'il est à 8 de 20. Ainsi, 28 s'arrondit à 30 et donc 3728 s'arrondit à 2730.

Pour arrondir à la centaine la plus proche, on regarde les chiffres à partir de la colonne des 100. Dans ce cas, nous avons 728. Nous devons maintenant nous demander si 728 est plus proche de 700 ou de 800. Il est clair qu'il est plus proche de 700 et donc, dans ce cas, 3728 s'arrondit à 3700.

Lorsque l'on arrondit à la centaine la plus proche, on regarde les chiffres à partir de la colonne des milliers. Cela donne 3728. Maintenant, nous devons nous demander si 3728 est plus proche de 3000 ou de 4000. Dans ce cas, il est plus proche de 4000, donc nous arrondissons à 4000 lorsque nous arrondissons à la tranche de 1000 la plus proche.

Fais une estimation pour $\frac{92.1\times 19.2}{98.1}$

Solution :

Ce calcul est assez difficile à effectuer sans utiliser une calculatrice. Cependant, si nous arrondissons chaque nombre à la dizaine la plus proche, nous obtenons$\frac{90\times 20}{100}=\frac{1800}{100}=18$. Nous pouvons donc dire que l'estimation de ce calcul est de 18.

Nous pourrions aller plus loin et calculer le pourcentage d'erreur entre la valeur estimée et la valeur réelle. À l'aide d'une calculatrice, nous pouvons trouver que$\frac{92.1\times 19.2}{98.1}=18.0256881$. Si nous soustrayons la valeur estimée de la valeur réelle, nous obtenons ce que l'on appelle l'erreur absolue. Dans ce cas, l'erreur absolue est de 0,0256881 (ce qui est prometteur car cela montre que notre valeur estimée est proche de la valeur réelle en raison d'une si petite erreur absolue).

Maintenant, si nous divisons l'erreur absolue par la valeur réelle, puis que nous la multiplions par 100, nous obtenons le pourcentage d'erreur. Si nous procédons ainsi, nous obtenons le pourcentage d'erreur suivant$\frac{0.0256881}{18.0256881}\times 100\%=0.1425\%$. Comme ce chiffre est petit, nous pouvons voir que nous avons une bonne estimation puisque nous avons un si petit pourcentage d'erreur.

J'achète 32 paquets de chips pour une fête. Chaque paquet coûte 21 pence. Estime le coût total des chips.

Solution :

Le coût total est de 32 lots de 21p. Nous devons donc calculer$32\times 21$ pour calculer le coût (en pence). Nous pouvons arrondir les deux nombres à la dizaine la plus proche pour obtenir$30\times 20$ ce qui est beaucoup plus facile à calculer. Nous obtenons$20\times 30=600p=\pounds 6$. Nous pouvons donc dire que le coût total des 32 paquets de chips est d'environ 6 £. La valeur réelle de$32\times 21=672p=\pounds 6.72$et nous pouvons donc voir que notre valeur estimée est proche de la valeur réelle.

Si nous voulions aller plus loin et calculer le pourcentage d'erreur, nous devrions soustraire la valeur estimée de la valeur réelle, diviser par la valeur réelle, puis multiplier par la valeur réelle comme suit :

$\frac{6.72-6}{6.72}\times 100\%=10.7\%$. Ainsi, le pourcentage d'erreur de notre estimation est de 10,7 %.

Estime le coût de 123 assiettes en papier qui coûtent 11 pence chacune et de 157 serviettes qui coûtent 9 pence chacune.

Solution :

Le coût total (en pence) des assiettes en papier sera de$123\times 11$et le coût total des serviettes est de$157\times 9$. Le coût total des assiettes en papier et des serviettes est donc de$123\times 11+157\times 9$. Nous pouvons faire une approximation des chiffres de ce calcul et obtenir à la place $120\times 10+160\times 10=1200+1600=2800p=\pounds 28$. L'estimation du coût total est donc de 28 livres sterling.

Nous pourrions calculer le pourcentage d'erreur en calculant la valeur réelle du coût. Dans ce cas, elle est de $123\times 11+157\times 9=2766p=\pounds 27.66$. Le pourcentage d'erreur est donc de$\frac{28-27.66}{27.66}\times 100\%=1.23\%$.

Estime la valeur de $\frac{301\times 9.01}{0.499}$

Solution :

Si on arrondit 301 à la dizaine la plus proche, on obtient 300. Si nous arrondissons 9,01 à la dizaine la plus proche, nous obtenons 10. Or, 0,499 représente approximativement 0,5, alors arrondissons-le à cette valeur. Ainsi, nous obtenons $\frac{300\times 10}{0.5}=\frac{3000}{0.5}=6000$. Par conséquent, 6000 est une estimation.

La vraie valeur de $\frac{301\times 9.01}{0.499}=5434.88978$ et nous pouvons donc voir que notre valeur estimée est relativement proche. L'erreur absolue de notre estimation est de $6000-5434.88978=565.11022$ et notre pourcentage d'erreur est de $\frac{565.11022}{5434.88978}\times 100\%\approx 10.4\%$. Nous pouvons donc dire que notre estimation est erronée d'environ 10,4 %.

Estime la valeur de $\frac{{(4.98)}^2}{0.482}$

Solution :

4,98 est assez proche de 5, et il est facile d'élever 5 au carré, donc approximons 4,98 comme étant 5. 0,482 est proche de 0,5, et il est assez facile de le diviser par la moitié. Nous obtenons donc l'estimation suivante $\frac{{(4.98)}^2}{0.482}\approx \frac{{\left(5\right)}^2}{0.5}=\frac{25}{0.5}=50$. L'estimation pour ce calcul est donc de 50.

Nous pourrions calculer le pourcentage d'erreur en calculant la valeur réelle de$\frac{{(4.98)}^2}{0.482}=51.45$.

Le pourcentage d'erreur est donc de $\frac{51.45-50}{51.45}\times 100\%=2.82\%$.

Estime la valeur de $\sqrt{\frac{51.3}{0.53}}$

Solution :

51,3 est approximativement 50, et 0,53 est approximativement 0,5. Ainsi, nous avons l'estimation $\sqrt{\frac{51.3}{0.53}}\approx \sqrt{\frac{50}{0.5}}=\sqrt{100}=10$. Une estimation de la valeur est donc 10.

Nous pourrions calculer le pourcentage d'erreur en calculant la vraie valeur de $\sqrt{\frac{51.3}{0.53}}=9.84$.

Le pourcentage d'erreur est donc de $\frac{10-9.84}{9.84}\times 100\%=1.63\%$.