Graphiques de fonctions cubiques

Jetons un coup d'œil à la trajectoire de la balle ci-dessous.

C'est parti

Achieve better grades quicker with Premium

PREMIUM
Karteikarten Spaced Repetition Lernsets AI-Tools Probeklausuren Lernplan Erklärungen Karteikarten Spaced Repetition Lernsets AI-Tools Probeklausuren Lernplan Erklärungen
Kostenlos testen

Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst

Review generated flashcards

Inscris-toi gratuitement
Tu as atteint la limite quotidienne de l'IA

Commence à apprendre ou crée tes propres flashcards d'IA

Équipe éditoriale StudySmarter

Équipe enseignants Graphiques de fonctions cubiques

  • Temps de lecture: 19 minutes
  • Vérifié par l'équipe éditoriale StudySmarter
Sauvegarder l'explication Sauvegarder l'explication
Tables des matières
Tables des matières

Sauter à un chapitre clé

    Graphiques de fonctions cubiques, Trajectoire d'une balle montant une colline, puis descendant une tranchée et enfin remontant une colline, StudySmarter

    Exemple de trajectoire d'un ballon

    La balle commence son voyage à partir du point A où elle monte une colline. Elle atteint ensuite le sommet de la colline et roule jusqu'au point B où elle rencontre une tranchée. Au pied de la tranchée, la balle continue finalement à monter à nouveau jusqu'au point C.

    Maintenant, observe la courbe réalisée par le mouvement de cette balle. Ne te rappelle-t-elle pas le graphique d'une fonction cubique ? C'est bien cela ! Dans cette leçon, nous te présenterons les fonctions cubiques et les méthodes permettant de les représenter graphiquement.

    Définition d'une fonction cubique

    Pour commencer, nous allons nous pencher sur la définition d'une fonction cubique.

    Unefonction cubique est une fonction polynomiale de degré trois. En d'autres termes, la puissance la plus élevée de \(x\) est \(x^3\).

    La forme standard s'écrit comme suit

    \[f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\]

    où \N(a,\Nb,\Nc\N) et \N(d\N) sont des constantes et \N(a ≠ 0\N).

    Voici quelques exemples de fonctions cubiques.

    Voici quelques exemples de fonctions cubiques

    \N- [f(x)=x^3-2,\N]

    \[g(x)=-2x^3+3x^2-4x,\]

    \[h(x)=\frac{1}{2}x^3+4x-1.\]

    Remarque que toutes ces fonctions ont \N(x^3) comme puissance la plus élevée.

    Comme beaucoup d'autres fonctions que tu as étudiées jusqu'à présent, une fonction cubique mérite aussi son propre graphique.

    Ungraphique cubique est une représentation graphique d'une fonction cubique.

    Avant ce sujet, tu as vu des graphiques de fonctions quadratiques. Rappelle-toi qu'il s'agit de fonctions de degré deux (c'est-à-dire que la puissance la plus élevée de \(x\N) est \N(x^2\N)). Nous avons appris que ces fonctions créent une courbe en forme de cloche appelée parabole et produisent au moins deux racines.

    Qu'en est-il du graphique cubique ? Dans la section suivante, nous allons comparer les graphiques cubiques aux graphiques quadratiques.

    Graphiques cubiques et graphiques quadratiques Caractéristiques

    Avant de comparer ces graphes, il est important d'établir les définitions suivantes.

    L'axe de symétrie d'une parabole (courbe) est une ligne verticale qui divise la parabole en deux moitiés congruentes (identiques).

    Le point de symétrie d'une parabole est appelé le point central auquel

    1. la courbe se divise en deux parties égales (qui sont à égale distance du point central) ;
    2. les deux parties sont orientées dans des directions différentes.

    Le tableau ci-dessous illustre les différences entre le graphique cubique et le graphique quadratique.

    Propriété

    Graphique quadratique

    Graphique cubique

    Equation de base

    \N- [y=x^2\N]

    \N- [y=x^3\N]

    Graphique de base

    Graphiques des fonctions cubiques, Graphique de la fonction quadratique de base appelée parabole, StudySmarter

    Graphique de base de la fonction quadratique

    L'axe de symétrie est autour de l'origine (0,0)

    Graphiques de fonctions cubiques, Graphique cubique de base où la courbe a un point maximum et un point minimum, StudySmarter

    Graphique de base d'une fonction cubique

    Le point de symétrie est autour de l'origine (0,0)

    Nombre de racines(par Théorème fondamental de l'algèbre)

    2 solutions

    3 solutions

    Domaine

    Ensemble de tous les nombres réels

    Ensemble de tous les nombres réels

    Domaine

    Ensemble de tous les nombres réels

    Ensemble de tous les nombres réels

    Type de fonction

    Pair

    Impair

    Axe de symétrie

    Présent

    Absent

    Point de symétrie

    Absent

    Présent

    Points de retournement

    Un: peut être une valeur maximale ou minimale, selon le coefficient de \(x^2\)

    Zéro: cela indique que la racine a une multiplicité de trois (le graphique cubique de base n'a pas de points de retournement puisque la racine x = 0 a une multiplicité de trois, x3 = 0).

    OU

    Deux: cela indique que la courbe a exactement une valeur minimale et une valeur maximale.

    Représentation graphique des fonctions cubiques

    Nous allons maintenant nous initier à la représentation graphique des fonctions cubiques. Il existe trois méthodes à prendre en compte pour esquisser de telles fonctions, à savoir

    1. Transformation ;

    2. Factorisation ;

    3. Construction d'une table de valeurs.

    En gardant cela à l'esprit, examinons chaque technique en détail.

    Transformation graphique d'une fonction cubique

    En géométrie, une transformation est un terme utilisé pour décrire un changement de forme. De même, ce concept peut être appliqué au tracé des graphiques. En modifiant les coefficients ou les constantes d'une fonction cubique donnée, tu peux faire varier la forme de la courbe.

    Revenons à notre graphique de fonction cubique de base, \(y=x^3\).

    Graphiques de fonctions cubiques, Graphique de polynômes cubiques de base , StudySmarter

    Graphique de base d'un polynôme cubique

    Il y a trois façons de transformer ce graphique. Elles sont décrites dans le tableau ci-dessous.

    Forme du polynôme cubique

    Changement de valeur

    Variations

    Tracé du graphique

    \[y=\mathbf{a}x^3\]

    La variation de \(a\) modifie la fonction cubique dans la direction y, c'est-à-dire que le coefficient de \(x^3\) affecte l'étirement vertical du graphique.

    • Si \ (a\) est grand (> 1), le graphique est étiré verticalement (courbe bleue).

    Ce faisant, le graphique se rapproche de l'axe des y et la pente augmente.

    • Si \(a\) est petit (0 < \ (a\) < 1), le graphique devient plus plat (orange).

    • Si \(a\) est négatif, le graphique s'inverse (courbe rose).

    Graphiques de fonctions cubiques, Transformation : changement du coefficient a, StudySmarter

    Transformation : changement du coefficient a

    \N-[y=x^3+\mathbf{k}\N]

    La variation de \(k \ ) déplace la fonction cubique vers le haut ou vers le bas de l'axe des y de \ (k\) unités.

    • Si \(k\ ) est négatif, le graphique descend de \ (k\) unités sur l'axe des ordonnées (courbe bleue).

    • Si \(k\ ) est positif, le graphique se déplace vers le haut de \ (k\) unités sur l'axe des y (courbe rose)

    Graphiques de fonctions cubiques, Transformation : changement de la constante k, StudySmarter

    Transformation : changement de la constante k

    \[y=(x-\mathbf{h})^3\]

    La variation de \ (h\) modifie la fonction cubique le long de l'axe des x de \ (h\) unités.

    • Si \(h\ ) est négatif, le graphique se déplace de \ (h\) unités vers la gauche de l'axe des x (courbe bleue).

    • Si \( h\) est positif, le graphique se déplace de \ (h\) unités vers la droite de l'axe des x (courbe rose).

    Graphiques de fonctions cubiques, Transformation : changement de la constante h, StudySmarter

    Transformation : changement de la constante h

    Utilisons maintenant ce tableau comme clé pour résoudre les problèmes suivants.

    Trace le graphique de

    \N-[y=-4x^3-3.\N]

    Solution

    Étape 1 : Le coefficient de \(x^3\) est négatif et a un facteur de 4. Ainsi, nous nous attendons à ce que la fonction cubique de base soit inversée et plus raide par rapport à l'esquisse initiale.

    Graphiques de fonctions cubiques

    Graphiques de fonctions cubiques, Étape 1, Exemple 1, StudySmarter

    Étape 1, exemple 1

    Étape 2 : Le terme -3 indique que le graphique doit se déplacer de 5 unités vers le bas de l'axe \(y\). Ainsi, en prenant notre croquis de l'étape 1, nous obtenons le graphique de \(y=-4x^3-3\) comme :

    Graphiques de fonctions cubiques, Étape 2, Exemple 1, StudySmarter

    Étape 2, exemple 1

    Voici un autre exemple pratique.

    Trace le graphique de

    \N-[y=(x+5)^3+6.\N]

    Solution

    Étape 1 : Le terme \((x+5)^3\) indique que le graphique cubique de base se déplace de 5 unités vers la gauche de l'axe des x.

    Graphiques de fonctions cubiques, Étape 1, Exemple 2, StudySmarter

    Étape 1, exemple 2

    Étape 2 : Enfin, le terme +6 nous indique que le graphique doit se déplacer de 6 unités vers le haut de l'axe des y. Par conséquent, en reprenant notre croquis de l'étape 1, nous obtenons le graphique de \(y=(x+5)^3+6\) comme suit :

    Graphiques de fonctions cubiques, Étape 2, Exemple 2, StudySmarter

    Étape 2, Exemple 2

    Forme du sommet des fonctions cubiques

    À partir de ces transformations, nous pouvons généraliser le changement des coefficients \(a, k\) et \(h\) par le polynôme cubique

    \NY[y=a(x-h)^3+k.\N]

    C'est ce qu'on appelle laforme vertex des fonctions cubiques. Rappelle-toi que cela ressemble à la forme du sommet des fonctions quadratiques. Remarque que la variation de \(a, k\) et de \(h\) suit le même concept dans ce cas. La seule différence est que la puissance de \((x - h)\) est 3 au lieu de 2 !

    Factorisation

    En algèbre, la factorisation est une technique utilisée pour simplifier les expressions longues. Nous pouvons adopter la même idée pour représenter graphiquement les fonctions cubiques.

    Cette méthode comporte quatre étapes.

    Étape 1 : Factorise la fonction cubique donnée.

    Si l'équation se présente sous la forme \(y=(x-a)(x-b)(x-c)\), nous pouvons passer à l'étape suivante.

    Étape 2 : Identifie les ordonnées \(x\) en mettant \(y=0\).

    Étape 3: Identifie l'ordonnée à l'origine de \(y\) en réglant \(x=0\).

    Étape 4 : Trace les points et esquisse la courbe.

    Voici un exemple de travail illustrant cette approche.

    La factorisation demande beaucoup d'entraînement. Il y a plusieurs façons de factoriser des fonctions cubiques données en remarquant simplement certains schémas. Pour te familiariser avec une telle pratique, passe en revue plusieurs exercices.

    Trace le graphique de

    \[y=(x+2)(x+1)(x-3).\]

    Solution

    Observe que la fonction donnée a été complètement factorisée. Nous pouvons donc sauter l'étape 1.

    Étape 2: Trouver les ordonnées à l'origine

    En fixant \N(y=0\N), nous obtenons \N((x+2)(x+1)(x-3)=0\N).

    En résolvant ce problème, nous obtenons trois racines, à savoir

    \N-[x=-2,\N-x=-1,\N-x=3]

    Étape 3: Trouver l'ordonnée à l'origine

    En branchant \N(x=0\N), nous obtenons

    \[y=(0+2)(0+1)(0-3)=(2)(1)(-3)=-6\]

    L'ordonnée à l'origine est donc \N(y=-6\N).

    Étape 4: Esquisse du graphique

    Comme nous avons maintenant identifié les ordonnées \N(x) et \N(y), nous pouvons les reporter sur le graphique et tracer une courbe pour relier ces points.

    Graphiques de fonctions cubiques, Graphique de solution pour l'exemple 3, StudySmarter

    Graphique de l'exemple 3

    Les points roses représentent les points d'intersection avec \(x).

    Le point jaune représente l'ordonnée à l'origine.

    Remarque que nous obtenons deux points d'inflexion pour ce graphique :

    1. une valeur maximale entre les racines \(x=-2\) et \(x=1\). Ce point est indiqué par le point vert .
    2. une valeur minimale entre les racines \(x=1\) et \(x=3\). Cette valeur est indiquée par le point bleu .

    La valeur maximale est la plus grande valeur de \(y\) que prend le graphique. La valeur minimale est la plus petite valeur de \(y\N) que prend le graphique.

    Jetons un coup d'œil à un autre exemple.

    Trace le graphique de

    \[y=(x+4)(x^2–2x+1).\]

    Solution

    Étape 1 : remarque que le terme \(x^2-2x+1\) peut être factorisé en un carré d'un binôme. Nous pouvons utiliser la formule ci-dessous pour factoriser les équations quadratiques de cette nature.

    Un binôme est un polynôme à deux termes.

    Le carré d'un binôme

    \[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]

    En utilisant la formule ci-dessus, nous obtenons \((x-1)^2\).

    Ainsi, le polynôme cubique donné devient

    \N- y=(x+4)(x-1)^2\N]

    Étape 2: En réglant \N(y=0\N), nous obtenons

    \N-(x+4)(x-1)^2=0\N]

    En résolvant ce problème, nous obtenons la racine unique \N(x=-4\N) et la racine répétée \N(x=1\N).

    Note ici que \(x=1\) a une multiplicité de 2.

    Étape 3 : En branchant \(x=0\), nous obtenons

    \[y=(0+4)(0–1)^2=(4)(1)=4\]

    L'ordonnée à l'origine est donc \N(y=4\N).

    Étape 4 : En traçant ces points et en joignant la courbe, nous obtenons le graphique suivant.

    Graphiques de fonctions cubiques, Graphique de l'exemple 4, StudySmarter

    Graphique de l'exemple 4

    Les pointsroses représentent l'ordonnée à l'origine.

    Le point bleu est l'autre ordonnée à l'origine, qui est aussi le point d'inflexion (voir ci-dessous pour plus de détails).

    Le pointjaune représente l'ordonnée à l'origine.

    Une fois de plus, nous obtenons deux points d'inflexion pour ce graphique :

    1. une valeur maximale entre les racines \(x=-4\) et \(x=1\). Ce point est indiqué par lepoint vert .
    2. une valeur minimale à \(x=1\). Cette valeur est indiquée par lepoint bleu .

    Dans ce cas, comme nous avons une racine répétée à \(x=1\), la valeur minimale est connue sous le nom de point d'inflexion. Remarque qu'à partir de la gauche de \(x=1\), le graphique se déplace vers le bas, ce qui indique une pente négative, tandis qu'à partir de la droite de \(x=1\), le graphique se déplace vers le haut, ce qui indique une pente positive.

    Un point d'inflexion est un point de la courbe où elle passe d'une pente ascendante à une pente descendante ou d'une pente descendante à une pente ascendante.

    Construire un tableau de valeurs

    Avant de commencer cette méthode de représentation graphique, nous allons présenter le principe de localisation.

    Le principe de localisation

    Supposons que \(y = f(x)\) représente une fonction polynomiale. Soit \N(a) et \N(b) deux nombres dans le domaine de \N(f) tels que \N(f(a) < 0\N) et \N(f(b) > 0\N). Alors la fonction a au moins un zéro réel entre \N(a) et \N(b).

    Le principe de localisation nous aidera à déterminer les racines d'une fonction cubique donnée puisque nous ne factorisons pas explicitement l'expression. Pour cette technique, nous utiliserons les étapes suivantes.

    Étape 1 : Évaluer \(f(x)\) pour un domaine de \(x\) valeurs et construire un tableau de valeurs (nous ne considérerons que les valeurs entières) ;

    Étape 2: Localise les zéros de la fonction ;

    Étape 3: Identifie les points maximum et minimum ;

    Étape 4: Trace les points et esquisse la courbe.

    Cette méthode de représentation graphique peut être quelque peu fastidieuse car nous devons évaluer la fonction pour plusieurs valeurs de \(x\). Cependant, cette technique peut être utile pour estimer le comportement du graphique à certains intervalles.

    Note que dans cette méthode, il n'est pas nécessaire de résoudre complètement le polynôme cubique. Nous traçons simplement le graphique de l'expression à l'aide du tableau de valeurs construit. L'astuce consiste ici à calculer plusieurs points à partir d'une fonction cubique donnée et à les reporter sur un graphique que nous relierons ensuite pour former une courbe lisse et continue.

    Trace le graphique de la fonction cubique

    \[f(x)=2x^3+5x^2-1.\]

    Solution

    Étape 1 : Évaluons cette fonction entre le domaine \(x=-3\) et \(x=2\). En construisant la table des valeurs, nous obtenons la plage de valeurs suivante pour \(f(x)\).

    \(x\)\N-(f(x)\N)
    -3-10
    -23
    -12
    0-1
    16
    235

    Étape 2 : Remarque qu'entre \(x=-3\) et \(x=-2\), la valeur de \(f(x)\) change de signe. Le même changement de signe se produit entre \( x=-1\) et \(x=0\). Et de nouveau entre \ (x=0\) et \(x=1\).

    Le principe de localisation indique qu'il y a un zéro entre ces deux paires de valeurs de \(x\).

    Étape 3 : Nous observons d'abord l'intervalle entre \(x=-3\) et \(x=-1\). La valeur de \(f(x)\) à \ (x=-2\) semble être plus grande par rapport à ses points voisins. Cela indique que nous avons un maximum relatif.

    De même, remarque que l'intervalle entre \(x=-1\) et \(x=1\) contient un minimum relatif puisque la valeur de \(f(x)\) à \(x=0\) est inférieure à celle des points environnants.

    Nous utilisons ici le terme de maximum ou de minimum relatif car nous ne faisons que deviner l'emplacement du point maximum ou minimum à partir de notre tableau de valeurs.

    Étape 4 : Maintenant que nous avons ces valeurs et que nous avons conclu le comportement de la fonction entre ce domaine de \(x\), nous pouvons esquisser le graphique comme indiqué ci-dessous.

    Graphiques de fonctions cubiques, Graphique de l'exemple 5, StudySmarter

    Graphique de l'exemple 5

    Les points roses représentent les points d'intersection avec \(x\).

    Le point vert représente la valeur maximale.

    Le point bleu représente la valeur minimale.

    Exemples de graphiques de fonctions cubiques

    Dans cette dernière section, nous allons passer en revue quelques exemples de travail supplémentaires impliquant les composants que nous avons appris tout au long des graphiques de fonctions cubiques.

    Trace le graphique de

    \N-[y=x^3-7x-6\N]

    sachant que \(x=-1\) est une solution de ce polynôme cubique.

    Solution

    Étape 1 : En vertu du théorème des facteurs, si \N(x=-1\N) est une solution de cette équation, alors \N((x+1)\N) doit être un facteur. Ainsi, nous pouvons réécrire la fonction comme suit

    \N[y=(x+1) (ax^2+bx+c)\N]

    Note que dans la plupart des cas, il se peut que l'on ne nous donne aucune solution pour un polynôme cubique donné. Nous devons donc procéder par essais et erreurs pour trouver une valeur de \(x\) où le reste est nul après avoir résolu \(y\). Les valeurs courantes de \(x\) à essayer sont 1, -1, 2, -2, 3 et -3.

    Pour trouver les coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) de l'équation quadratique \(ax^2+bx+c\), nous devons effectuer une division synthétique comme indiqué ci-dessous.

    Graphiques de fonctions cubiques, division synthétique pour l'exemple 6, StudySmarter

    Division synthétique pour l'exemple 6

    En regardant les trois premiers nombres de la dernière ligne, nous obtenons les coefficients de l'équation quadratique et donc, notre polynôme cubique donné devient

    \N-[y=(x+1)(x^2-x-6)\N]

    Nous pouvons factoriser l'expression \(x^2-x-6) en \N((x-3)(x+2)\N).

    Ainsi, la forme factorisée complète de cette fonction est

    \[y=(x+1)(x–3)(x+2)\]

    Étape 2 : En fixant \(y=0\), nous obtenons

    \[(x+1)(x–3)(x+2)=0\]

    En résolvant ce problème, nous obtenons trois racines :

    \N[x=-2,\Nx=-1,\Nx=3]\N]

    Étape 3 : En branchant \(x=0\), nous obtenons

    \[y = (0 + 1) (0 - 3) (0 + 2) = (1) (-3) (2) = -6\]

    Ainsi, l'ordonnée à l'origine est \N(y = -6\N).

    Étape 4 : Le graphique de ce polynôme cubique est représenté ci-dessous.

    Graphiques de fonctions cubiques, Graphique de l'exemple 6, StudySmarter

    Graphique de l'exemple 6

    Les points roses représentent les ordonnées à l'origine.

    Le point jaune représente l'ordonnée à l'origine.

    Une fois de plus, nous obtenons deux points d'inflexion pour ce graphique :

    1. une valeur maximale entre les racines \(x = -2\) et \(x = -1\). Ce point est indiqué par le point vert .
    2. une valeur minimale entre les racines \(x = -1\) et \(x = 3\). Cette valeur est indiquée par le point bleu .

    Voici notre dernier exemple pour cette discussion.

    Trace le graphique de

    \[y=-(2x–1)(x^2–1).\]

    Solution

    Tout d'abord, remarque qu'il y a un signe négatif avant l'équation ci-dessus. Cela signifie que le graphique prendra la forme d'un graphique polynomial cubique inversé (standard). En d'autres termes, cette courbe s'ouvrira d'abord vers le haut, puis vers le bas.

    Étape 1 : Nous remarquons tout d'abord que le binôme \((x^2-1)\) est un exemple de binôme carré parfait.

    Nous pouvons utiliser la formule ci-dessous pour factoriser les équations quadratiques de cette nature.

    Le binôme carré parfait

    \[(a^2-b^2)^2=(a+b)(a-b)\]

    En utilisant la formule ci-dessus, on obtient \((x+1)(x-1)\).

    Ainsi, la forme factorisée complète de cette équation est

    \N- y = - (2x - 1)(x + 1) (x - 1)\N]

    Étape 2 : En fixant \(y=0\), nous obtenons

    \[(2x-1)(x+1)(x-1)=0\]

    En résolvant ce problème, nous obtenons trois racines :

    \N[x=-1,\Nx=frac{1}{2},\Nx=1].

    Étape 3 : En branchant \(x=0\), nous obtenons

    \[y=-(2(0)-1)(0+1)(0-1)=-(-1)(1)(-1)=-1\]

    L'ordonnée à l'origine est donc \N(y=-1\N).

    Étape 4 : Le graphique de ce polynôme cubique donné est esquissé ci-dessous. Fais attention et n'oublie pas le signe négatif de notre équation initiale ! Le graphique du polynôme cubique est inversé ici.

    Graphiques de fonctions cubiques, Graphique de l'exemple 7, StudySmarter

    Graphique de l'exemple 7

    Les pointsroses représentent les points d'intersection de \(x\).

    Le point jaune représente l'ordonnée à l'origine.

    Dans ce cas, nous obtenons deux points d'inflexion pour ce graphique :

    1. une valeur minimale entre les racines \(x = -1\) et \(x=\frac{1}{2}\). Ce point est indiqué par lepointvert .
    2. une valeur maximale entre les racines \( x=\frac{1}{2}\) et \(x = 1\). Ceci est indiqué par le point bleu .

    Graphiques de fonctions cubiques - Points clés à retenir

    • Un graphique cubique a trois racines et deux points d'inflexion
    • Esquisse par la transformation des graphes cubiques
      Forme du polynôme cubiqueDescriptionChangement de valeur

      y = ax3

      La variation de a modifie la fonction cubique dans le sens des ordonnées.
      • Si a est grand (> 1), le graphique s'étire verticalement.
      • Si a est petit (0 < a < 1), le graphique s'aplatit.
      • Si a est négatif, le graphique s'inverse.

      y = x3 + k

      La variation de k déplace la fonction cubique vers le haut ou vers le bas de l'axe des ordonnées de k unités.
      • Si k est négatif, le graphique descend de k unités.
      • Si k est positif, le graphique se déplace de k unités vers le haut.

      y = (x - h)3

      La variation de h modifie la fonction cubique le long de l'axe des x de h unités.
      • Si h est négatif, le graphique se déplace de h unités vers la gauche.
      • Si h est positif, le graphique se déplace de h unités vers la droite.
    • Graphique par factorisation de polynômes cubiques
      1. Factorise le polynôme cubique donné
      2. Identifie l'ordonnée à l'origine (x) en fixant l'ordonnée à l'origine (y = 0)
      3. Identifie l'ordonnée à l'origine en réglant \(x = 0\)
      4. Trace les points et esquisse la courbe
    • Tracer en construisant un tableau de valeurs
      1. Évaluer \(f(x)\) pour un domaine de \(x\) valeurs et construire un tableau de valeurs
      2. Localise les zéros de la fonction
      3. Identifie les points maximum et minimum
      4. Trace les points et esquisse la courbe
    Apprends plus vite avec les 1 fiches sur Graphiques de fonctions cubiques

    Inscris-toi gratuitement pour accéder à toutes nos fiches.

    Graphiques de fonctions cubiques
    Questions fréquemment posées en Graphiques de fonctions cubiques
    Qu'est-ce qu'une fonction cubique?
    Une fonction cubique est un polynôme de degré trois de la forme f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.
    Comment tracer le graphique d'une fonction cubique?
    Pour tracer le graphique, il faut identifier les points critiques, les points d'inflexion et analyser le comportement aux limites.
    Quels sont les points critiques d'une fonction cubique?
    Les points critiques sont les valeurs de x où la dérivée première s’annule, c'est-à-dire f'(x) = 0.
    Qu'est-ce qu'un point d'inflexion pour une fonction cubique?
    Un point d'inflexion est un point où la concavité du graphique change, trouvé en résolvant f''(x) = 0.
    Sauvegarder l'explication

    Découvre des matériels d'apprentissage avec l'application gratuite StudySmarter

    Lance-toi dans tes études
    1
    À propos de StudySmarter

    StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.

    En savoir plus
    Équipe éditoriale StudySmarter

    Équipe enseignants Mathématiques

    • Temps de lecture: 19 minutes
    • Vérifié par l'équipe éditoriale StudySmarter
    Sauvegarder l'explication Sauvegarder l'explication

    Sauvegarder l'explication

    Inscris-toi gratuitement

    Inscris-toi gratuitement et commence à réviser !

    Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !

    La première appli d'apprentissage qui a réunit vraiment tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens.

    • Fiches & Quiz
    • Assistant virtuel basé sur l’IA
    • Planificateur d'étude
    • Examens blancs
    • Prise de notes intelligente
    Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !