Unité standard: 'Mathématiques', 'Physique'

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Ci-après, tu apprendras ce que sont les unitésa> standard, les types d'unitésa> standard et des exemples de leur application.

Qu'est-ce qu'une unité standard en mathématiques ?

L'unité standard est une unité de mesure simple et unique généralement utilisée pour une quantité. Par exemple, les centimètres, les secondes, les kilogrammes, les centigrades, etc.

Une unité de mesure est juste 1 unité d'une quantité particulière. Par exemple, 1 centimètre, 1 kilogramme, 1 seconde, etc.

Les unités standard sont également des unités simples qui sont utilisées en combinaison avec d'autres unités standard pour obtenir des unités composées.

Unités non standard

Lesunités non standard sont des choses, des objets de tous les jours, utilisés pour donner une impression de la mesure d'une autre chose ou d'un autre objet en comparant leurs mesures l'une à l'autre.

Ces unités de mesure nous disent à quel point les substances sont longues/courtes ou légères/lourdes, mais sans précision. Elles sont introduites dans les premières années de l'école fondamentale pour les enfants parce qu'à un si jeune âge, il serait complexe pour eux de comprendre l'utilisation de l'échelle.

Voici des exemples d'unités non standard :

l'utilisation d'un crayon pour mesurer la longueur d'un canapé par le nombre de crayons qui tiennent dans sa longueur ;
utiliser une tasse pour mesurer la capacité d'un bocal en fonction du nombre de tasses qu'il peut contenir ;
mesurer la distance entre deux objets sur le sol à l'aide des pieds et compter combien de pieds les séparent.

Bien qu'ils ne puissent pas donner une mesure précise d'une quantité, ils donnent une impression visuelle de la valeur de la mesure. Par exemple, au lieu de dire qu'un gallon correspond à 10 litres, un enfant comprendra mieux qu'il s'agit de 20 tasses.

Unités composées

Contrairement aux unités standard,

Lesunités compos ées sont dérivées d'une combinaison de deux ou plusieurs unités standard.

Par exemple, le kilomètre par heure (km/h) est une unité utilisée pour mesurer la vitesse ou la vélocité et qui est dérivée de la combinaison de deux unités standard telles que le kilomètre et l'heure. D'autres exemples d'unités composées sont Newton, ^ms-2, Pascal, joules, etc.

Quels sont les types d'unités standard ?

Il existe deux types fondamentaux d'unités standard : les unités impériales et les unités métriques.

Les unités impériales

Les unités impériales tirent leur origine du Royaume-Uni, plus précisément de la Grande-Bretagne.

Selon les lois sur les poids et mesures de 1824 et 1878, des termes formels d'unités ont été utilisés dans les mesures et généralisés dans leur application à d'autres unités de mesure.

Certaines unités impériales sont les pintes, les pieds, les pouces, l'once, le grain, le mile, l'acre, etc.

Ce système de mesure des unités se retrouve également en Libye et au Myanmar.

Unités métriques

Les unités métriques sont des unités standard utilisées dans la plupart des régions du monde et sont souvent considérées comme des unités du Système international d'unités (unités SI). Ce système de mesure repose sur un système décimal en raison de la représentation de ses unités en indices de 10. Par exemple, les kilogrammes, les mètres, les litres, etc.

Quelle est l'unité standard de longueur ?

L'unité standard utilisée pour mesurer la longueur est le mètre qui porte le symbole "m". Cependant, d'autres unités dérivées du mètre sont utilisées car elles peuvent être exprimées en puissances ou racines 10 par rapport au mètre. Le tableau ci-dessous montre la relation entre les unités dérivées du mètre et les mètres.

Unités dérivées du mètre	Valeur en mètres (m)	Valeur en mètres (m) sous forme d'indice
1 Kilomètre (km)	1000	¹⁰³
1 Décimètre (dm)	0.1	^10-1
1 Centimètre (cm)	0.01	^10-2
1 Millimètre (mm)	0.001	^10-3
1 Micromètre ou micron (μm)	0.000001	^10-6

Cependant, il existe d'autres unités utilisées pour mesurer la longueur, comme les pieds (ft), les pouces (in), les milles nautiques, le mile, le yard, le rod, la brasse, etc.

Le tableau ci-dessous indique la conversion d'autres unités (unités métriques) en mètres.

Unité impériale	Unité métrique en mètres (m)
1 pouce	2.54 × ^10-2
1 pied	3.048 × ^10-1
1 yard	9.144 × ^10-1
1 mille	1.609 ×¹⁰³

Autres unités de mesure standard

Il existe des unités de mesure standard et leurs conversions respectives. Les tableaux ci-dessous te serviront de guide pour mesurer d'autres quantités standard et pour les convertir.

Unités standard de surface

Bien que nous soyons habitués à mesurer les surfaces en centimètres carrés, en mètres ou en kilomètres, d'autres unités sont utilisées pour mesurer les surfaces. Le tableau ci-dessous indique leur conversion.

Unité	Conversion en mètre carré (^m2)
1 acre	¹⁰²^m2
1 hectare	¹⁰⁴^m2

Note que la superficie se mesure aussi en pieds carrés, en pouces, en milles et en verges. Pour cela, il te suffit de faire la conversion connaissant la mesure de 1m à l'unité respective.

Unités standard de volume

De même, nous sommes plus enclins à mesurer le volume en centimètres cubes, en mètres ou en kilomètres. Il existe d'autres unités avec lesquelles on peut mesurer le volume. Le tableau ci-dessous indique leur conversion.

Unité	Conversion en mètre cube (^m3)
1 litre	^10-3
1 gallon	≅3.7854 × ^10-3
1 baril	≅1.5899 × ^10-1
1 pinte	≅4.7318 ×^10-4

Unités standard de masse

Dans la plupart des cas, la mesure de la masse se fait en grammes et en kilogrammes, mais il existe plusieurs autres unités utilisées pour mesurer la masse, voir le tableau ci-dessous pour leur conversion.

Unité	Conversion en kilogrammes (kg)
1 gramme (g)	^10-3
1 once (oz)	2.835 × ^10-2
1 livre (lb)	4.536 × ^10-1
1 tonne (t)	9.072 ×¹⁰²
1 unité de masse atomique (u.m.a.)	1.661 × ^10-27

L'unité de masse atomique (u.m.a.) est utilisée pour déterminer les masses des particules subatomiques, c'est une unité standard mais pas une unité SI.

Le temps

Les unités utilisées pour mesurer le temps sont très nombreuses, cependant, nous en indiquerons quelques-unes dans le tableau.

Unités	Conversion en unité de temps la plus proche
1 minute	60 secondes (s)
1 heure	60 minutes (s)
1 jour	24 heures
1 semaine	7 jours
1 quinzaine	2 semaines
1 mois	4 semaines
1 an	12 mois
1 quarantaine	40 jours
1 an	365 jours (communs)366 jours (bissextiles)354,37 jours (lunaires)

Quelle est la formule utilisée pour calculer les unités standard ?

Il n'y a pas de formule utilisée pour calculer les unités standard, mais les unités standard peuvent être affectées lorsque des formules sont appliquées en fonction des opérations impliquées.

Si une opération n'implique que des additions et des soustractions, l'unité standard pour une telle quantité reste inchangée, par exemple lorsqu'on trouve le périmètre d'une forme. Cependant, lorsque les opérations impliquent une multiplication ou une division, l'unité standard se transforme en une unité de puissance supérieure (comme pour l'aire et le volume) ou l'unité peut être perdue (comme pour le rapport).

Imisi, Nonso, Kohe et Ireti ont respectivement 33, 35, 6 et 4 ans. Quelle est la somme de leurs âges ?

Solution

La somme de leurs âges est

$33 + 35 + 6 + 4 = 78$

La somme de leurs âges est donc de 78 ans.

Observe que les unités n'ont pas changé suite à l'opération d'addition.

Trouve la surface d'une pelouse rectangulaire de 5m sur 2m.

Solution

La surface d'un rectangle est

$A r e a = l e n g t h \times b r e a d t h$

Par conséquent, la surface de la pelouse rectangulaire est calculée comme suit

$A r e a = 5 m \times 2 m = 10 m^{2}$

Remarque le changement d'unité de m à^m2 parce que l'opération implique une multiplication. Bien que, dans une section précédente, l'unité de surface ait été tabulée.

Trouve le rapport entre les masses de la roche A, 60 kg, et de la roche B, 50 kg.

Solution

Le rapport entre les masses A et B est

$A : B = 60 k g : 50 k g = \frac{60 k g}{50 k g} = \frac{60 k g}{50 k g} = \frac{6}{5} = 6 : 5$

Note que l'unité est perdue à la fin à cause de l'opération de division qui a eu lieu.

Exemples de problèmes avec les unités standard

Une meilleure compréhension des unités standard se comprend sûrement par l'application dans certaines tâches.

Si la taille d'Imisi est de 170 cm, trouve sa taille en pieds.

Solution

Ici, la taille d'Imisi a été donnée en centimètres, qui est une unité métrique, mais on nous demande de convertir sa taille en pieds, qui est une unité impériale.

Rappelle-toi que

$1 f t = 3.048 \times 10^{- 1} m 1 m = 10^{2} c m$

Nous devons convertir 170 cm en m.

$170 c m = \frac{170}{100} m 170 c m = 1.7 m$

Maintenant, nous devons convertir les m en pieds.

$1 f t = 0.3048 m$

Soit x la valeur inconnue de 1,7 m en pieds. Ainsi ,

$1 f t = 0.3048 m x f t = 1.7 m$

Tu dois l'exprimer sous forme de rapport et l'égaliser pour obtenir une proportion.

$1 f t : x f t = 0.3048 m : 1.7 m \frac{1 f t}{x f t} = \frac{0.3048 m}{1.7 m} \frac{1 f t}{x f t} = \frac{0.3048 m}{1.7 m} \frac{1}{x} = \frac{0.3048}{1.7} x (0.3048) = 1 (1.7) 0.3048 x = 1.7 \frac{0.3048 x}{0.3048} = \frac{1.7}{0.3048} x = 5.5774 x \approx 5.6 (1 d . p .)$

Cela signifie que la taille d'Imisi en pieds est d'environ 5,6 pieds.

Classe les éléments suivants dans les unités métriques, impériales, composées et non standard ;

i) litres

ii) ^ms-1

iii) nombre de cure-dents

iv) livres

Solution

i) Les litres peuvent être classés dans les unités métriques.

ii) Les ^ms-1 peuvent être classés dans les unités composées.

iii) Le nombre de cure-dents peut être classé dans les unités non standard.

iv) les livres peuvent être classées dans les unités impériales.

Unité standard - Points clés

L'unité standard est une unité de mesure simple et unique généralement utilisée pour une quantité. Par exemple, les centimètres, les secondes, les kilogrammes, les centigrades, etc.
Les unités non standard sont des choses utilisées pour donner une impression de la mesure d'une quantité.
Les unités composées sont dérivées d'une combinaison de deux ou plusieurs unités standard.
Il existe deux types fondamentaux d'unités standard : les unités impériales et les unités métriques.
Il n'y a pas de formule utilisée pour calculer les unités standard, mais les unités standard peuvent être affectées lorsque des formules sont appliquées en fonction des opérations impliquées.

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Questions fréquemment posées en Unité standard

Qu'est-ce qu'une unité standard en mathématiques ?

Une unité standard est une mesure utilisée comme référence, par exemple, le mètre pour la longueur.

Pourquoi les unités standard sont-elles importantes ?

Les unités standard permettent des mesures cohérentes et comparables, facilitant la communication et les calculs.

Comment convertir entre différentes unités standard ?

Pour convertir des unités, utilisez des facteurs de conversion connus, par exemple, 1 mètre = 100 centimètres.

Quelles sont les unités standard de base en mathématiques ?

Les unités standard de base incluent le mètre (longueur), le kilogramme (masse), et le litre (volume).

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