Limites inférieures et supérieures de la précision

Considère un nombre de 50 arrondi à la dizaine la plus proche.

De nombreux nombres peuvent être arrondis pour obtenir 50, mais le plus petit est 45. Cela signifie que la borne inférieure est 45 parce que c'est le plus petit nombre qui peut être arrondi pour obtenir 50.

La borne supérieure est 54 parce que c'est le nombre le plus élevé qui peut être arrondi à 50.

Trouve la borne supérieure et la borne inférieure du nombre 40 arrondi à la dizaine la plus proche.

Solution.

Il y a beaucoup de valeurs qui pourraient être arrondies à 40 à la dizaine la plus proche. Il peut s'agir de 37, 39, 42,5, 43, 44,9, 44,9999, etc.

Mais le nombre le plus bas qui sera la borne inférieure est 35 et le nombre le plus élevé est 44,4444, nous dirons donc que la borne supérieure est 44.

Appelons le nombre avec lequel nous commençons, 40, $x$. L'intervalle d'erreur sera :

Cela signifie que x peut être égal ou supérieur à 35, mais inférieur à 44.

La longueur d'un objet y est de 250 cm, arrondie aux 10 cm les plus proches. Quel est l'intervalle d'erreur pour y ?

Solution.

Pour connaître l'intervalle d'erreur, tu dois d'abord trouver la borne supérieure et la borne inférieure. Utilisons les étapes que nous avons mentionnées précédemment pour y parvenir.

Étape 1 : Tout d'abord, nous devons connaître le degré de précision, DA. D'après la question, le degré de précision est DA = 10 cm.

Étape 2: L'étape suivante consiste à le diviser par 2.

$\frac{DA}{2}=\frac{10}{2}=5$

Étape 3: Nous allons maintenant soustraire et ajouter 5 à 250 pour obtenir la borne inférieure et la borne supérieure.

$$\begin{gathered} Upperbound=value+\frac{Da}{2}=250+5=255 \\ Lowerbound=value+\frac{Da}{2}=250-5=245 \end{gathered}$$

L'intervalle d'erreur sera :

$245\le y<255$

Cela signifie que la longueur de l'objet peut être égale ou supérieure à 245 cm, mais inférieure à 255 cm.

La longueur d'une corde x est de 33,7 cm. On veut augmenter cette longueur de 15,5 cm. En tenant compte des bornes, quelle sera la nouvelle longueur de la corde ?

Solution.

Il s'agit d'un cas d'addition. Donc, en suivant les étapes de l'addition ci-dessus, la première chose à faire est de trouver les bornes supérieure et inférieure des valeurs concernées.

Étape 1 : Commençons par la longueur initiale de la corde.

Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 33,7 est 33,65, ce qui signifie que 33,65 est la borne inférieure, _LBvalue.

Le nombre le plus élevé est 33,74, mais nous utiliserons 33,75 qui peut être arrondi à 33,7, valeur _UB.

Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :

$33.65\le x<33.75$

Nous ferons de même pour 15,5 cm, notons-le y.

Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 15,5 est 15,45, ce qui signifie que 15,45 est la borne inférieure, _LBrange.

Le nombre le plus élevé est 15,54, mais nous utiliserons 15,55 qui peut être arrondi à 15,5, _UBrange.

Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :

$15.45\le y\le 15.55$

Étape 2 : Nous allons utiliser les formules pour trouver les limites supérieures et inférieures de l'addition.

$U{B}_{new}=U{B}_{value}+U{B}_{range}$

Nous devons additionner les deux bornes supérieures.

$$\begin{gathered} U{B}_{new}=33.75+15.55 \\ =49.3cm \end{gathered}$$

La borne inférieure est: :

$$\begin{gathered} L{B}_{new}=L{B}_{value}+L{B}_{range} \\ =33.65+15.45 \\ =49.1cm \end{gathered}$$

Étape 3 : Nous devons maintenant décider quelle sera la nouvelle longueur en utilisant les bornes supérieure et inférieure que nous venons de calculer.

La question que nous devons nous poser est la suivante : à quel degré de précision la borne supérieure et la borne inférieure s'arrondissent-elles au même nombre ? Ce sera la nouvelle longueur.

Eh bien, nous avons 49,3 et 49,1 et ils s'arrondissent tous les deux à 49 à la première décimale. Par conséquent, la nouvelle longueur est de 49 cm.

La longueur L d'un rectangle est de 5,74 cm et la largeur B est de 3,3 cm. Quelle est la borne supérieure de l'aire du rectangle à 2 décimales près ?

Solution.

Étape 1 : La première chose à faire est d'obtenir l'intervalle d'erreur pour la longueur et la largeur du rectangle.

Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à la longueur de 5,74 est 5,735, ce qui signifie que 5,735 est la borne inférieure, _LBvalue.

Le nombre le plus élevé est 5,744, mais nous utiliserons 5,745 qui peut être arrondi à 5,74, valeur _UB.

Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :

$5.735\le L\le 5.745$

Le nombre le plus bas qui peut être arrondi à la largeur de 3,3 est 3,25, ce qui signifie que 3,25 est la limite inférieure.

Le nombre le plus élevé est 3,34, mais nous utiliserons 3,35, ce qui nous permet d'écrire l'intervalle d'erreur comme suit :

$3.25\le B\le 3.35$

L'aire d'un rectangle est : $Length\times Breadth$

Étape 2 : Pour obtenir la borne supérieure, nous utiliserons la formule de la borne supérieure pour la multiplication.

$$\begin{gathered} U{B}_{new}=U{B}_{value}\times U{B}_{range} \\ =5.745\times 3.35 \\ =19.24575cm \end{gathered}$$

Étape 3 : La question indique qu'il faut obtenir la réponse avec 2 décimales. Par conséquent, la borne supérieure est :

$U{B}_{new}=19.25cm$

Un homme court 14,8 km en 4,25 heures. Trouve les bornes supérieure et inférieure de la vitesse de l'homme. Donne ta réponse avec 2 décimales.

Solution

On nous demande de trouver la vitesse, et la formule pour trouver la vitesse est la suivante :

$Speed=\frac{Dis\tan ce}{Time}=\frac{d}{t}$

Étape 1 : Nous allons d'abord trouver les bornes supérieure et inférieure des nombres en jeu.

La distance est de 14,8 et le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 14,8 est 14,75, ce qui signifie que 14,75 est la borne inférieure, _LBd.

Le nombre le plus élevé est 14,84, mais nous utiliserons 14,85 qui peut être arrondi à 14,8, _UBd.

Nous pouvons donc écrire l'intervalle d'erreur comme suit :

$14.75\le d<14.85$

La vitesse est de 4,25 et le nombre le plus bas qui peut être arrondi à 4,25 est 4,245, ce qui signifie que 4,245 est la limite inférieure, _LBt.

Le nombre le plus élevé est 4,254, mais nous utiliserons 4,255 (qui peut être arrondi à 4,25), _UBt, ce qui nous permet d'écrire l'intervalle d'erreur comme suit :

$4.245\le t<4.255$

Étape 2 : Il s'agit ici d'une division. Nous utiliserons donc la formule de division pour calculer les limites supérieure et inférieure.

$$\begin{gathered} U{B}_{new}=\frac{U{B}_d}{L{B}_t} \\ =\frac{14.85}{4.245} \\ =3.4982\approx 3.50(2d.p.) \end{gathered}$$

La limite inférieure de la vitesse de l'homme est :

$$\begin{gathered} L{B}_{new}=\frac{L{B}_d}{U{B}_t} \\ =\frac{14.75}{4.255} \\ =0.4665\approx 0.47(2d.p.) \end{gathered}$$

$\approx$ est le symbole de l'approximation.

Étape 3 : Les réponses pour la borne supérieure et la borne inférieure sont approximatives parce que nous devons donner notre réponse avec deux décimales.

Par conséquent, la limite supérieure et la limite inférieure de la vitesse de l'homme sont respectivement 3,50 km/h et 0,47 km/h.

La hauteur d'une porte est de 93 cm au centimètre près. Trouve les bornes supérieure et inférieure de la hauteur.

Solution.

La première étape consiste à déterminer le degré de précision. Le degré de précision est de 1 cm près.

Sachant que l'étape suivante consiste à diviser par 2.

Pour trouver la borne supérieure et la borne inférieure, nous allons ajouter et soustraire 0,5 à 93 cm.

La borne supérieure est :

$$\begin{gathered} UB=93+0.5 \\ =93.5cm \end{gathered}$$

La borne inférieure est :

$$\begin{gathered} LB=93-0.5 \\ =92.5cm \end{gathered}$$