Écriture des équations linéaires

Sous quelles formes les équations linéaires sont-elles écrites ?

Les équations linéaires s'écrivent sous trois formes différentes ;

• Forme standard
• Forme de l'interception de la pente
• Forme de la pente du point

Forme standard des équations linéaires

Les équations linéaires à une variable sous forme standard sont présentées comme suit ;

$ax+b=0$

Où $a\ne 0$

$x$ est une variable

Les équations linéaires à deux variables sous forme standard sont présentées comme ;

$ax+by+c=0$

Où $a\ne 0$

$b\ne 0$

$x$ et$y$ sont des variables

Les équations linéaires à trois variables sous forme standard sont présentées comme ;

$ax+by+cz+d=0$

Où $a\ne 0$

$b\ne 0$

$c\ne 0$

$x,y$ et $z$ sont des variables.

Voyons un exemple d'équations linéaires à deux variables ci-dessous ;

Forme pente-intercept des équations linéaires

La forme pente/interception est probablement la façon la plus courante de rencontrer des équations linéaires. Elle s'écrit sous la forme suivante

$y=mx+b$

Où $y=ycomponentonthegraph$

$m=slope$

$x=xcomponentonthegraph$

$b=y-intercept$

Forme de la pente du point des équations linéaires

Une ligne droite est formée par rapport au plan de coordonnées dans cette forme d'écriture des équations linéaires. Elle s'écrit sous la forme

$y–y_1=m(x–x_1)$

Où $(x_1,y_1)$ sont les coordonnées sur le plan.

Forme fonctionnelle des équations linéaires

Dans cette forme d'écriture des équations linéaires, l'équation est écrite sous la forme d'une fonction telle que

$f\left(x\right)=x+C$

Ici, $y$ est remplacé par $f\left(x\right)$.

Comment écrire des équations linéaires avec deux points

La plupart des problèmes associés aux problèmes linéaires semblent souvent provenir du fait que tu traces le graphique à partir d'une équation linéaire, où peut-être, les variables sont censées être résolues. Ici, ce sera plutôt l'inverse, l'équation étant dérivée du graphique. Nous allons donc apprendre à écrire des équations linéaires à partir de deux points donnés, d'abord en trouvant la pente de la droite, puis en trouvant l'ordonnée à l'origine.

Trouver la pente d'une ligne

La pente d'une ligne est également connue sous le nom de gradient. Elle indique à quel point la ligne est inclinée. Une ligne peut être absolument horizontale et parallèle à l'axe des x si sa pente est de 0. Cependant, si elle est parallèle à l'axe des y, elle est considérée comme indéfinie.

Si l'on nous donne deux coordonnées (2, 8) et (4, 3), la pente de la ligne est définie comme suit $\frac{3-8}{4-2}$. Cela signifie que nous ne faisons que soustraire la composante y du deuxième point de la composante y du premier point, alors que nous soustrayons la composante x du deuxième point de la composante x du premier point. Ceci est modélisé dans une formule comme ;

$m(slopeofline)=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m=\frac{3-8}{4-2}$

Dans notre exemple, la pente sera la suivante $-2.5$

Trouver l'ordonnée à l'origine

Étant donné les valeurs x et y et la détermination de la pente, nous disposons maintenant de suffisamment d'informations pour les substituer à l'équation de forme standard afin de trouver l'ordonnée à l'origine. Si un point est inséré dans l'équation, il devrait pouvoir nous donner les inconnues. Ici, nous utiliserons le premier point ; (2, 8).

$y=mx+b$

$$\begin{gathered} 8=-2.5\left(2\right)+b \\ 8=-5+b \\ 8+5=b \\ b=13 \end{gathered}$$

Cela signifie que l'équation de cette ligne est la suivante $y=-2.5x+13$

Écrire des équations linéaires à partir de problèmes

Certains problèmes demandent à être résolus à l'aide de systèmes linéaires. Voici quelques conseils à prendre en compte pour résoudre ces problèmes.

1. Familiarise-toi avec le problème et comprends-le.
2. Transforme le problème en équation en identifiant les variables et en indiquant ce qu'elles représentent.

Nous pouvons examiner un exemple qui implique deux variables.

Écrire l'équation linéaire de lignes parallèles

Avec des équations parallèles, cela signifie qu'elles devraient avoir la même pente puisqu'elles possèdent toutes la même étendue de la pente. Cela signifie que si tu rencontres des problèmes avec une seule équation donnée, il est beaucoup plus facile de les résoudre puisque la pente est déjà présente. Prenons l'exemple suivant.