Lignes parallèles

Définition des lignes parallèles

Les lignes parallèles sont les types de lignes qui consistent en deux ou plusieurs lignes dans le même plan.

Les droites parallèles restent à la même distance les unes des autres, quelle que soit la distance à laquelle elles sont prolongées. Elles peuvent être construites dans n'importe quelle direction, qu'elle soit horizontale, verticale ou diagonale. Mathématiquement, elles sont représentées par le symbole $\parallel$ que l'on appelle "est parallèle à".

Lignes parallèles, StudySmarter Originals

Dans la figure ci-dessus, p et q sont des lignes parallèles et m et n sont des lignes parallèles. On dit donc que$p\parallel q$et$m\parallel n.$Mais la ligne a et la ligne b ne sont pas parallèles l'une à l'autre car en prolongeant les deux lignes, elles se croiseront à un certain point. Donc a n'est pas parallèle à b (c'est-à-dire$a\nparallel b$).

Angles des lignes parallèles

Comme les lignes parallèles ne se croisent pas, aucun angle ne peut être formé entre elles. Mais lorsqu'une autre ligne que les lignes parallèles données coupe les deux lignes parallèles, des angles se forment entre elles.

Transversale coupant des lignes parallèles, StudySmarter Originals

Dans la figure ci-dessus, nous pouvons voir que la ligne l coupe les deux lignes parallèles a et b. La ligne l est donc la ligne transversale. Comme la transversale coupe des lignes parallèles, on peut voir qu'elle forme des paires d'angles avec les deux lignes. Il existe différents types d'angles créés par les transversales.

Angles correspondants

Les angles correspondants sont facilement identifiables par la forme d'un "F". Ils peuvent être formés de toute façon à l'envers ou à l'endroit et à l'envers. Les angles correspondants sont toujours égaux entre eux sur les lignes parallèles.

Angles correspondants de droites parallèles, StudySmarter Originals

Angles alternés

Les angles alternatifs se présentent sous la forme d'un "Z". Il peut s'agir d'angles intérieurs ou extérieurs. De même, comme les angles correspondants, les angles alternatifs peuvent être formés dans n'importe quelle direction. Les paires d'angles alternatifs sont toujours égales entre elles.

Angles intérieurs alternés de lignes parallèles, StudySmarter Originals

Dans la figure ci-dessus, les deux angles sont des angles intérieurs alternés.

Angles intérieurs

Les angles intérieurs ont la forme d'un "U". Ils peuvent se trouver de chaque côté de la transversale contenant les deux droites parallèles. La somme des angles intérieurs sera toujours $180°.$

Angles intérieurs de droites parallèles, StudySmarter Originals

Angles extérieurs

Les angles extérieurs ont la forme d'un "U" mais sont situés à l'extérieur de celui-ci. La somme des paires d'angles extérieurs est toujours égale à$180°.$

Angles extérieurs, StudySmarter Originals

Angles opposés verticalement

Les angles verticalement opposés se présentent sous la forme de deux "V" qui se touchent. Ils ne contenaient qu'une seule des droites parallèles pour chaque paire. Les angles verticalement opposés sont égaux entre eux.

Angles opposés verticalement, StudySmarter Originals

Nous pouvons donc représenter toutes les paires d'angles pour tous les types d'angles comme ci-dessous.

Toutes les paires d'angles dans les lignes parallèles, StudySmarter Originals.

• Paires d'angles correspondants :$\angle A\&\angle E;\angle B\&\angle F;\angle C\&\angle G;\angle D\&\angle H$
• Paires d'angles alternatifs : $\angle C\&\angle E;\angle D\&\angle F$
• Paires d'angles intérieurs :$\angle C\&\angle F;\angle D\&\angle E$
• Paires d'angles extérieurs : $\angle A\&\angle H;\angle B\&\angle G$
• Paires d'angles verticalement opposés : $\angle A\&\angle C;\angle B\&\angle D;\angle E\&\angle G;\angle F\&\angle H$

Équations de droites parallèles

Les lignes parallèles sont un type de ligne. Nous pouvons donc représenter les lignes parallèles sous la forme d'une équation de la ligne. Nous savons qu'en géométrie des coordonnées, l'équation de la droite peut être écrite sous la forme de $y=mx+b.$ Nous pouvons donc également représenter les lignes parallèles sous la forme de l'équation suivante $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{m}\mathit{x}\mathbf{+}\mathit{b}.$

Ici, b est l'ordonnée à l'origine, et peut donc avoir n'importe quelle valeur. Il est important de se rappeler que lorsque deux ou plusieurs lignes sont parallèles, la valeur de b pour chaque ligne doit être différente de l'une à l'autre. Si elles sont égales, les équations de toutes les lignes seront les mêmes et elles pourront être considérées comme une seule ligne.

Et m est le gradient ou la pente de cette ligne. Ici, contrairement à b, la valeur de m pour toutes les droites parallèles doit être égale. Comme m représente la pente de la ligne, si m est différent pour toutes les lignes parallèles, elles se croiseront et ne seront plus considérées comme parallèles.

Nous comprendrons le concept de gradient et comment il peut être trouvé bientôt dans le sujet suivant.

Equation des droites parallèles dans un graphique, StudySmarter Originals

Gradient des droites parallèles

Le gradient ou la pente des lignes parallèles est l'inclinaison de cette ligne sur le graphique. Le gradient des lignes parallèles est calculé par rapport à l'axe x positif du graphique et les lignes parallèles sont inclinées par rapport à l'axe x positif.

Nous savons d'après ce qui précède que l'équation des droites parallèles est la suivante $y=mx+b.$ Supposons maintenant que l'équation d'une ligne $y=m_{1}x+b_1$et que l'équation de l'autre ligne est $y=m_{2}x+b_2.$ Ici, l'ordonnée à l'origine et l'ordonnée à l'origine sont$b_1,b_2$ sont l'ordonnée à l'origine et m est la pente des droites parallèles. Pour que les deux droites deviennent parallèles, leur pente doit être égale. C'est-à-dire id="5310567" role="math" ${\mathit{m}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}{\mathit{m}}_{\mathbf{2}}.$ Cette égalité peut être obtenue en considérant l'angle entre les deux lignes.

Si l'on nous donne déjà deux points sur chaque ligne du graphique, alors nous pouvons calculer et vérifier la pente à l'aide de la formule :

$\mathit{m}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{y}}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{y}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}},$ où$x_1,x_2,y_1,y_2$sont les points de l'axe des x et de l'axe des y pour la ligne simple.

Exemples de droites parallèles

Voyons quelques exemples de droites parallèles et comprenons comment trouver les angles et la pente des droites parallèles.