Les fonctions sont des relations mathématiques. Elles impliquent une entrée et produisent une sortie. En algèbre, les fonctions peuvent être écrites sous la forme f et l'entrée sous la forme x, ce qui donne f(x). Les fonctions peuvent être complexes et utiliser une algèbre différente, par exemple ou. Il existe deux types de fonctions : les fonctions composites et les fonctions inverses.
Une fonction composite consiste à combiner deux ou plusieurs fonctions pour en créer une nouvelle. On l'appelle aussi la fonction d'une fonction. Par exemple, examinons fg(x). Cela signifie que tu trouves d'abord g(x), puis tu utilises le résultat pour résoudre f(x).
Etant donné que f(x) = x + 2 et g(x) = 3x - 1, trouve fg(4).
Tout d'abord, tu dois résoudre g(4)
g(4) = 3(4) - 1
g(4) = 11
Tu peux maintenant introduire le résultat de g(4), qui est 11, dans ta fonction f pour trouver fg(4)
f(11) = 11 + 2
f(11) = 13
Par conséquent, fg(4) = 13
Il est important de résoudre les fonctions dans un ordre spécifique car fg(x) n'est pas la même chose que gf(x). Examinons la résolution de gf(4) pour voir en quoi la réponse est différente :
Étant donné que f(x) = x + 2 et g(x) = 3x - 1, trouve gf (4).
Cette fois, tu dois d'abord résoudre f(4)
f(4) = 4 + 2
f(4) = 6
Tu peux maintenant utiliser ce résultat pour trouver g(x) en utilisant 6
g(6) = 3(6) -1
g(6) = 17
Par conséquent, gf(4) = 17. N'oublie pas de résoudre d'abord la fonction qui est la plus proche des parenthèses.
Fonctions inverses
On parle de fonction inverse lorsque la fonction prend l'opération opposée à la fonction d'origine. Elle est représentée par. La fonction prend les données de sortie et les retourne à l'entrée, ce qui signifie que les fonctions inverses ne peuvent être mises en correspondance que de un à un. Si nous représentons les fonctions inverses sur un graphique, la ligne du graphique deet se reflètera l'une l'autre.
Considère f(x) = 2x + 4
Soit f(x) = 2x + 4 = y
y = 2x + 4
C'est l'inverse de f(x).
Qu'est-ce qu'un mappage ?
La mise en correspondance peut prendre une entrée d'un ensemble de nombres et la transformer en une sortie. Une correspondance peut être considérée comme une fonction si une entrée crée une sortie distincte. Tu trouveras ci-dessous les quatre façons de mettre en correspondance les entrées et les sorties :
Cartographie les entrées et les sorties
Seuls deux de ces mappings créent des fonctions ; ils sont de un à un et de plusieurs à un. Les termes domaine et étendue peuvent être utilisés lorsque l'on parle d'entrée et de sortie :
Ledomaine est connu comme étant les entrées possibles pour le mappage.
L'étendue est l'ensemble des sorties possibles pour la cartographie.
Comment les graphiques sont-ils utilisés pour les fonctions ?
Les graphiques sont capables de te donner une représentation visuelle d'une fonction, chaque fonction te donnera un type de graphique différent. Il existe de nombreux facteurs différents qui modifient l'aspect du graphique, par exemple ;
Si la fonction est négative ou positive.
L'équation de la fonction.
Graphiques polynomiaux
Les polynômes peuvent être décrits comme des expressions pouvant contenir des variables élevées à une puissance positive, qui peuvent également être multipliées par un coefficient. Les polynômes peuvent sembler compliqués mais ils peuvent aussi paraître très simples, par exemple, est un polynôme, mais il en est de même pour. Ces expressions sont également représentées sous forme de graphique pour te donner une représentation visuelle et, tout comme les graphiques de fonctions, elles peuvent avoir un aspect très différent selon le polynôme représenté.
Qu'est-ce qu'une inégalité ?
Les inégalités sont des expressions algébriques qui montrent comment un terme est inférieur, supérieur ou égal à un autre terme. Les symboles utilisés pour représenter cela sont ;
Supérieur à
Inférieur à
Supérieur ou égal à
Inférieur ou égal à
Ceci te montre que 2x est supérieur à 4
Ceci te montre que x est inférieur à 10
Ceci te montre que + 5 est supérieur ou égal à 20
Fonctions - Points clés à retenir
Les fonctions ont une entrée qui affecte la sortie.
Les fonctions peuvent être écrites à l'aide de l'algèbre.
Il existe deux types différents de fonctions : les fonctions composites et les fonctions inverses.
La cartographie est utilisée pour montrer le domaine et l'étendue d'une fonction.
(explication) en-pure maths-fonctions-mappings
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Questions fréquemment posées en Fonctions
Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?
Une fonction est une relation entre des ensembles où chaque élément du premier ensemble a un unique élément correspondant dans le second ensemble.
Comment déterminer si une relation est une fonction ?
Pour vérifier si une relation est une fonction, chaque élément de l'ensemble de départ doit être relié à un seul élément de l'ensemble d'arrivée.
Quelle est la différence entre une fonction et une relation ?
Une relation peut associer un élément du premier ensemble à plusieurs éléments du second, alors qu'une fonction ne le peut pas.
Comment représenter une fonction graphiquement ?
Une fonction peut être représentée graphiquement par un graphe où l'axe des x représente les entrées et l'axe des y les sorties.
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Lily Hulatt est une spécialiste du contenu numérique avec plus de trois ans d’expérience en stratégie de contenu et en conception de programmes. Elle a obtenu son doctorat en littérature anglaise à l’Université de Durham en 2022, a enseigné au Département d’études anglaises de l’Université de Durham, et a contribué à plusieurs publications. Lily se spécialise en littérature anglaise, langue anglaise, histoire et philosophie.
Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.
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. La fonction prend les données de sortie et les retourne à l'entrée, ce qui signifie que les fonctions inverses ne peuvent être mises en correspondance que de un à un. Si nous représentons les fonctions inverses sur un graphique, la ligne du graphique de
et
se reflètera l'une l'autre.
