Mesure d'angle

Lors de la fête d'anniversaire de John, sa maman Emma voulait s'assurer que les invités aient des parts de gâteau égales. Pour pouvoir y parvenir, le gâteau doit être coupé à des angles égaux. Mais comment pouvons-nous mesurer ces angles ?

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    Dans cet article, nous allons t'expliquer le concept de la mesure d'angle.

    Un angle est l'espace entre deux rayons qui se croisent à l'endroit où ils se rencontrent.

    Lamesure d'un angle désigne le processus qui consiste à déterminer la taille, une valeur spécifique, d'un angle formé entre deux rayons au niveau d'un sommet commun. Cela peut se faire manuellement ou mathématiquement par le biais de calculs.

    Comment mesurer les angles manuellement à l'aide d'un outil ?

    Les angles peuvent être mesurés manuellement à l'aide d'un rapporteur. Pour cela, il faut placer le rapporteur sur l'un des rayons, la valeur 0 se trouvant à l'intersection des deux rayons (sommet commun) et tout en regardant à quelle valeur le deuxième rayon atteint le rapporteur.

    mesures d'angle protactor studysmarterReprésentation de la manière correcte d'utiliser un rapporteur, mathbites.com

    Comme tu peux le voir ci-dessus, l'angle formé entre les deux rayons bleus est de 40°. Avec un rapporteur, les angles sont mesurés en degrés.

    Comment mesurer les angles mathématiquement ?

    Les angles peuvent également être mesurés mathématiquement de différentes manières. Par exemple, en utilisant le fait que la somme de tous les angles le long d'une ligne droite doit être égale à 180°, nous pouvons calculer les valeurs des angles manquants.

    Trouve la valeur de x.

    Solution

    La somme des deux angles du diagramme doit être égale à 180° puisqu'ils se trouvent sur une ligne droite. x=180-109=71°.

    Quelle est la formule pour mesurer les angles ?

    Pour trouver les angles manquants dans les polygones, nous pouvons calculer la somme des angles intérieurs à l'aide de la formule suivante

    sum of interior angles =(n-2)×180°,

    n est le nombre de côtés du polygone. À partir de cette somme, nous pouvons trouver l'angle manquant.

    Trouve la valeur de l'angle x.

    Solution

    Tu peux voir que la forme ci-dessus a 6 côtés, c'est un hexagone.

    Par conséquent, la somme des angles intérieurs est de

    (6-2)×180°=720°

    Comme nous connaissons les valeurs de tous les autres angles, nous pouvons calculer x.

    x=720-(138+134+100+112+125)=111°

    La somme de tous les angles extérieurs d'un polygone est toujours de 360°. Ceci est indépendant du nombre de côtés du polygone. Par conséquent, tu peux également utiliser ce fait pour trouver les angles extérieurs manquants.

    Les angles d'un triangle peuvent être mesurés mathématiquement en utilisant la trigonométrie. La trigonométrie est le domaine des mathématiques qui met en relation les angles et les côtés des triangles. Dans un triangle rectangle, par exemple, si nous connaissons la longueur de deux côtés du triangle, nous pouvons calculer n'importe quel angle, θen utilisant SOH CAH TOA.

    Comment mesurer les angles dans un triangle ?

    Si nous avons un triangle rectangle comme ci-dessous, et que nous étiquetons un angle θ, nous devons étiqueter les trois côtés du triangle : Opposé (pour le seul côté qui est opposé à l'angle θ et qui n'est pas en contact avec cet angle), Hypoténuse (pour le côté le plus long, qui est toujours celui qui est opposé à l'angle de 90 °) et Adjacent (pour le dernier côté).

    Trigonométrie triangle rectangle StudySmarterÉtiquetage des côtés d'un triangle rectangle, StudySmarter Originals

    Les fonctions sinus, cosinus et tangente relient le rapport de deux côtés d'un triangle rectangle à l'un des angles. Pour se rappeler quelles fonctions impliquent quels côtés du triangle, nous utilisons l'acronyme SOH CAH TOA. Les lettres S, C et T signifient respectivement sinus, cosinus et tangente, et les lettres O, A et H signifient opposé, adjacent et hypoténuse. Ainsi, le rapport des Sinus implique l'Opposé et l'Hypoténuse, et ainsi de suite.

    Fonctions trigonométriques SOH CAH TOA StudySmarter

    Triangles SOH CAH TOA pour se souvenir des fonctions trigonométriques, StudySmarter Originals

    Tous les rapports sinus, cosinus et tangente sont égaux aux côtés qu'ils impliquent divisés les uns par les autres.

    sin θ=oppositehypotenuse, cos θ=adjacenthypotenuse, tan θ=oppositeadjacent

    Trouve la valeur de l'angle θ.

    Solution

    D'après ce schéma, nous pouvons voir que l'hypoténuse = 9 cm et l'adjacente = 4 cm. Nous pouvons donc calculer la valeur cos de l'angle θ .

    cos θ=49=0.444

    Pour trouver maintenant l'angle lui-même, tu devras appuyer sur la touche cos-1de ta calculatrice et entrer 0,444. Tu obtiendras ainsi une réponse de 63,6°.

    Quelles sont les unités de mesure des angles ?

    Les angles peuvent être mesurés en degrés et en radians. Les degrés sont compris entre 0 et 360° et les radians entre 0 et 2π. Cette unité est peut-être plus courante, mais tu peux facilement faire la conversion entre les deux à l'aide de la formule suivante.

    Radians=degrees×π180

    Les radians sont souvent exprimés en termes de π lorsque c'est possible.

    On a mesuré qu'un angle dans un triangle était de 45°. Quelle est sa valeur en radians ?

    Solution

    En utilisant la formule ci-dessus, nous trouvons que

    radians=45×π180=π4

    Comment mesurer les angles aigus ?

    Revenons sur sa définition.

    Un angle aigu est un angle dont la mesure est inférieure à 90°.

    Ce type d'angle peut être mesuré de l'une des façons mentionnées ci-dessus, tout comme les angles obtus ou les angles droits.

    Un angle aigu peut être mesuré à l'aide d'un rapporteur, en utilisant la trigonométrie (SOH CAH TOA) dans un triangle, ou en utilisant la formule

    (n-2)×180°n

    pour les polygones réguliers.

    Mesure de l'angle - Points clés

    • La mesure d'angle désigne le processus qui consiste à déterminer la valeur d'un angle formé entre deux lignes. Cela peut se faire manuellement ou mathématiquement.
    • Manuellement, un rapporteur peut être utilisé pour mesurer les angles
    • Dans tout polygone, la somme des angles intérieurs est de (n-2)×180° où n est le nombre de côtés et la somme des angles extérieurs est toujours de 360°.
    • Dans un triangle à angle droit, SOH CAH TOA peut être utilisé pour calculer la valeur de n'importe quel angle.
    • Les angles peuvent être mesurés en degrés ou en radians, où radians=degrees×π180
    Questions fréquemment posées en Mesure d'angle
    Qu'est-ce qu'un mesure d'angle en mathématiques ?
    La mesure d'angle en mathématiques est l'ampleur de l'ouverture entre deux segments de droite qui se rencontrent en un point commun, appelé sommet.
    Comment mesure-t-on un angle ?
    On mesure un angle en degrés avec un rapporteur. Les degrés vont de 0° à 360°.
    Quelles sont les unités de mesure des angles ?
    Les angles se mesurent en degrés (°), radians (rad), et parfois en gradians (gon).
    Quelle est la différence entre un angle aigu et un angle obtus ?
    Un angle aigu mesure moins de 90°, tandis qu'un angle obtus mesure entre 90° et 180°.

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