La longueur d'un arc est une partie de la circonférence (périmètre) du cercle. Pour le même secteur, on pourrait avoir l'arc comme indiqué en vert :
Longueur de l'arc d'un cercle - StudySmarter Originals
Théorèmes sur les secteurs de cercle où l'angle est en degrés.
Tu connais peut-être déjà ces théorèmes, mais voyons comment calculer l'aire et la longueur de l'arc d'un secteur de cercle lorsque l'angle est donné en degrés.
Calcul de l'aire d'un secteur de cercle
La formule pour calculer l'aire d'un secteur avec un angle \(\theta\) est :
\(\text{Aire d'un secteur} = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\theta}{360}\)
où r est le rayon du cercle
Le cercle A a un diamètre de 10 cm. Un secteur du cercle A forme un angle de 50. Quelle est la surface de ce secteur ?
Tout d'abord, nous devons calculer le rayon du cercle. En effet, la formule de calcul de l'aire d'un secteur utilise cette valeur plutôt que le diamètre.
Tu peux ensuite remplacer ces valeurs par la formule suivante : \(\texte{Longueur d'arc d'un secteur} = 9,5 \cdot 1,2 = 11,4 \space cm\).
Secteur d'un cercle - Points clés
Un secteur de cercle est la proportion d'un cercle dont deux des côtés sont des rayons. La longueur d'un arc du secteur est la proportion de la circonférence qui parcourt la longueur du secteur du cercle.
Si l'angle au centre du cercle est en degrés, la formule pour trouver l'aire du secteur est : \(\text{Aire d'un secteur} = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\theta}{360}\). Pour calculer la longueur de l'arc, la formule est la suivante :
\(\text{Longueur d'arc d'un secteur} = \pi \cdot d \cdot \frac{\theta}{360}\)
Si l'angle du cercle est en radians, la formule pour trouver l'aire du secteur est la suivante : \(\text{Aire d'un secteur} = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot \theta\). Pour calculer la longueur de l'arc du secteur, la formule est : \(\text{Arc length} = r \cdot \theta\)
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Questions fréquemment posées en Secteur d'un cercle
Qu'est-ce qu'un secteur d'un cercle?
Un secteur d'un cercle est une portion de cercle délimitée par deux rayons et un arc.
Comment calculer l'aire d'un secteur d'un cercle?
Pour calculer l'aire, on utilise la formule: (θ/360) * π * r², où θ est l'angle en degrés et r est le rayon.
Comment trouver la longueur de l'arc d'un secteur?
La longueur de l'arc est calculée par la formule: (θ/360) * 2 * π * r, où θ est l'angle en degrés.
Quelle est la différence entre un secteur et un segment de cercle?
Un secteur est délimité par deux rayons et un arc, tandis qu'un segment est délimité par une corde et un arc.
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Lily Hulatt est une spécialiste du contenu numérique avec plus de trois ans d’expérience en stratégie de contenu et en conception de programmes. Elle a obtenu son doctorat en littérature anglaise à l’Université de Durham en 2022, a enseigné au Département d’études anglaises de l’Université de Durham, et a contribué à plusieurs publications. Lily se spécialise en littérature anglaise, langue anglaise, histoire et philosophie.
Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.
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