Rapport fractionnaire

Lors d'un voyage scolaire, \(\dfrac{1}{3}\) des élèves vont dans un musée et le reste des élèves dans une galerie d'art. Quel est le rapport entre les élèves qui vont au musée et ceux qui vont à la galerie d'art ?

Solution :

Puisque \(\dfrac{1}{3}\) des élèves vont au musée, nous pouvons déduire que \(\dfrac{2}{3}\) des élèves vont à la galerie d'art puisque la somme des fractions est égale à un.

Nous écrivons ensuite les fractions sous la forme d'un rapport, comme ceci : \(\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}\).

Pour simplifier ce rapport, nous pouvons multiplier les deux côtés par trois. Nous obtenons alors \(1:2\). Par conséquent, nous pouvons dire que pour chaque élève qui va au musée, nous avons deux élèves qui vont à la galerie d'art.

Dans un cinéma, \(\dfrac{5}{6}\) des personnes sont des adultes et le reste des enfants. Quel est le rapport entre les adultes et les enfants ?

Solution :

Puisque \(\dfrac{5}{6}\) des personnes sont des adultes, \(\dfrac{1}{6}\) doivent être des enfants puisque la somme des fractions est égale à un. L'écriture de ce rapport est \(\dfrac{5}{6}:\dfrac{1}{6}\).

En multipliant les deux côtés du rapport par 6, on obtient \(5:1\). Ainsi, le rapport entre les adultes et les enfants est de \(5:1\).

Dans un sachet de bonbons, \(\dfrac{1}{4}\) sont rouges, \(\dfrac{1}{3}\) sont verts et le reste est orange. Quel est le rapport entre les bonbons rouges, verts et orange ?

Solution :

La somme des bonbons rouges et des bonbons verts est \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{12}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{7}{12}\).

Puisque les autres sont orange, nous pouvons dire que \(1-{dfrac{7}{12}=\dfrac{12}{12}-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}\) sont orange.

En transformant nos fractions en rapports, nous obtenons que le rapport entre les bonbons rouges, verts et orange est de \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{12}\). Maintenant, pour obtenir des valeurs entières pour notre ratio, nous devons multiplier chaque élément du ratio par 12. Nous obtenons \(3:4:5\). Ainsi, le rapport entre les bonbons rouges, les bonbons verts et les bonbons orange est \(3:4:5\).

Dans une classe d'accueil, le rapport entre les élèves et les enseignants est de \(5:1\). Quelle fraction de la classe sont les élèves et quelle fraction sont les enseignants ?

Solution :

Tout d'abord, additionne les différentes parties du rapport. Dans ce cas, nous additionnons cinq et un pour obtenir six. C'est le dénominateur des fractions. Ensuite, nous pouvons dire que \(\dfrac{5}{6}\) sont des élèves et \(\dfrac{1}{6}\) de la classe sont des enseignants.

Dans une entreprise, le rapport entre les femmes et les hommes est de \(2:3\). Quelle est la fraction des employés qui sont des hommes ?

Solution :

Tout d'abord, additionne deux et trois pour obtenir cinq. Ainsi, \(\dfrac{2}{5}\) sont des femmes et \(\dfrac{3}{5}\) sont des hommes.

Un morceau de ficelle est coupé en trois morceaux dans le rapport \(1:2:3\). Calcule la fraction du morceau d'origine que représente chacun des trois morceaux.

Solution :

\(1+2+3=5\). Ainsi, le plus petit morceau est \(\dfrac{1}{5}\), le morceau du milieu est \(\dfrac{2}{5}\) et le plus grand morceau est \(\dfrac{3}{5}\).

Le rapport entre les garçons et les filles qui suivent le cours d'anglais de niveau A dans une école est \(3:7\). Calcule le pourcentage de garçons qui passent le A-Level English.

Solution :

Tout d'abord, nous pouvons dire que la fraction des garçons qui suivent le cours d'anglais de niveau A est \(\dfrac{3}{10}\). En convertissant ce chiffre en pourcentage, nous obtenons 30 %. Ainsi, 30 % des étudiants qui passent le baccalauréat en anglais sont des garçons.

Il y a 300 personnes à la foire. Le rapport entre les adultes et les enfants est de \(1:2\). 20 % des enfants ont moins de 6 ans et bénéficient d'une entrée gratuite. Calcule la fraction d'enfants qui bénéficient d'une entrée gratuite.

Solution :

Tout d'abord, nous pourrions dire que la proportion d'enfants est de \(\c- \c- \c- \c- \c- \c- \c- \c-{2}{3}\c). Comme il y a 300 personnes à la foire, nous pouvons dire que \(\dfrac{2}{3}\) de 300 sont des enfants. Puisque \(\dfrac{1}{3}\) de 300 est 100 puisque \(300\div 3=100\), nous savons que \(\dfrac{2}{3}\) de 300 est 200. Ainsi, 200 des personnes présentes à la foire sont des enfants. 20 % des enfants ont moins de 6 ans, nous devons donc calculer 20 % de 200. Puisque 10 % de 200 est 20, 20 % de 200 est 40.

Ainsi, 40 personnes présentes à la foire ont bénéficié d'une entrée gratuite.

Dans le triangle DEF ci-dessous, les vecteurs \N(\Noverrightarrow{DE}=a\N) et \N(\Noverrightarrow{EF}=b\N). Le point \(A\) coupe la ligne \(DF\) de telle sorte que \(\overrightarrow{DA}:\overrightarrow{AF}=2:3\). Calcule \N(\Nflèche droite{DA}\N).

Solution :

Tout d'abord, nous pouvons trouver le vecteur \(\overrightarrow{DF}\).

\[\N-overrightarrow{DF}=\N-overrightarrow{DE}+\N-overrightarrow{EF}=a+b\N]

Maintenant, puisque \(\overrightarrow{DA}:\overrightarrow{AF}=2:3\), nous pouvons dire que,

\[\overrightarrow{DA}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{DF}=\dfrac{2}{5}(a+b)\]

Ainsi ,

\[\overrightarrow{DA}=\dfrac{2}{5}(a+b)\]

Dans le quadrilatère GHIJ ci-dessous, le point K coupe le vecteur \(\overrightarrow{IJ}\) dans le rapport \(1:2\).

Étant donné : \(\overrightarrow{GH}=a\), \(\overrightarrow{HI}=b\) et \(\overrightarrow{IJ}=c\), trouve une expression pour le vecteur \(\overrightarrow{GK}\).

Solution :

Tout d'abord, note que le vecteur \(\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{HI}=a+b\).

Maintenant, K divise le vecteur \(\overrightarrow{IJ}\) dans le rapport \(1:2\) et nous pouvons donc dire que,

\[\overrightarrow{IK}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IJ}=\dfrac{1}{3}c\]

Ainsi ,

\[\overrightarrow{GK}=a+b+\dfrac{1}{3}c\]