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est d'ordre deux, car la dérivée la plus élevée de l'équation est de second ordre. 
est une solution de 
. (Note ici que nous utilisons pour représenter 
, et pour représenter 
).
. Nous pouvons ensuite réarranger cette équation pour obtenir
, puis l'intégrer pour obtenir
. Une fois intégrée, cette solution est notre solution générale pour l'équation différentielle. Nous pouvons ensuite appliquer des conditions limites pour trouver une solution spécifique si nécessaire.
de cette façon, car il ne s'agit pas d'une fraction mais plutôt d'une 
.
, ce qui signifie que la solution est de la forme 
. Cela signifie que nous pouvons remplir les deux 
. En intégrant le côté droit, nous obtenons 
. Du côté gauche, il s'agit d'une intégrale standard, donnée sous la forme 
. 
. Remarque que nous avons combiné les deux constantes en une seule ici. Nous pouvons simplifier davantage pour obtenir
.
, avec
.
. 
, et le côté droit s'intègre à
.
. On peut encore simplifier cette équation pour obtenir
. 
, nous pouvons donc le compléter pour obtenir
.
.
, et dessine un graphique illustrant cette solution avec quatre solutions particulières différentes.
. L'eau s'écoule du réservoir à un rythme proportionnel à la racine carrée du volume du réservoir. Trouve 
. 
, ce qui signifie
. 
, où a est une constante de proportionnalité.
. 
.
, avec la solution
.
Processus de création de contenu :
Lily Hulatt est une spécialiste du contenu numérique avec plus de trois ans d’expérience en stratégie de contenu et en conception de programmes. Elle a obtenu son doctorat en littérature anglaise à l’Université de Durham en 2022, a enseigné au Département d’études anglaises de l’Université de Durham, et a contribué à plusieurs publications. Lily se spécialise en littérature anglaise, langue anglaise, histoire et philosophie.
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