Forme Standard (Ax10^n)

Q: Comment écrire un nombre en forme standard?

Pour écrire un nombre en forme standard, placez une seule décimale non zéro devant le signe multiplication par 10 élevé à une puissance appropriée.

Q: Pourquoi utilise-t-on la forme standard?

On utilise la forme standard pour simplifier l'écriture des très grands ou très petits nombres.

Q: Quand la forme standard est-elle utile?

Elle est utile en sciences et ingénierie pour éviter les erreurs de lecture et simplifier les calculs.

Sauter à un chapitre clé

Par exemple, la distance entre la Terre et le Soleil est d'environ 150 millions de km. Écrite en mètres, elle donne 150 000 000 000 m. Il s'agit déjà d'un nombrea> extrêmement long et nous ne faisons qu'effleurer la surface ; il existe de nombreux exemples de nombres beaucoup plus grands dans notre univers.

Comment résoudre ce problème ? Une façon d'écrire les nombres sous une forme abrégée a été inventée pour résoudre ce problème : la forme standard. Cet article explique ce qu'est la forme standard et comment convertir les nombres de et vers la forme standard.

Définition de la forme standard

La formestandard est une façon d'écrire les nombres qui permet d'écrire des nombres petits ou grands sous une forme abrégée. Les nombres sous forme standard sont exprimés sous la forme d'un multiple d'une puissance de dix.

Les nombres écrits sous la forme standard s'écrivent sous la forme :

$A \times 10^{n}$

Où A est un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 et n est un nombre entier (nombre entier), négatif ou positif.

L'exposant de 10 détermine la taille du nombre, car des exposants positifs plus importants donnent des nombres plus grands :

$10^{1} = 10$

$10^{2} = 10 \times 10 = 100$

$10^{3} = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

$10^{4} = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$

Des exposants négatifs plus grands donnent des nombres plus petits :

$10^{- 1} = 1 / 10 = 0.1$

$10^{- 2} = 1 / 100 = 0.01$

$10^{- 3} = 1 / 1000 = 0.001$

$10^{- 4} = 1 / 10000 = 0.0001$

Le nombre suivant s'écrit-il sous forme standard ?

$12 \times 10^{6}$

Solution :

Le nombre n'est pas écrit sous forme standard car A doit être un nombre inférieur à 10 et supérieur ou égal à 1. La valeur de A est 12, ce qui est supérieur à 10. Ce nombre sous sa forme standard serait

1.2 \times 10^{7}

Calculs sous forme standard

Conversion des nombres sous forme standard

Les nombres sous forme standard s'écrivent comme un multiple d'une puissance de 10. Dans le cas des grands nombres, la puissance de 10 sera grande, ce qui signifie un exposant positif. Pour les petits nombres, la puissance de 10 sera extrêmement petite (car la multiplication d'un nombre par une décimale rend le nombre plus petit), ce qui signifie un exposant négatif.

Pour convertir un nombre en forme standard, suis les étapes suivantes :

Déplace la virgule jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul chiffre non nul à gauche de la virgule. Le nombre ainsi formé est la valeur de A. Par exemple, 5000 devient 5,000, et nous pouvons enlever les 0 qui précèdent, ce qui nous donne 5.
Compte le nombre de fois où la virgule a été déplacée. Si la virgule a été déplacée vers la gauche, la valeur de n dans la formule sera positive. Si la virgule a été déplacée vers la droite, la valeur de n dans la formule sera négative. Dans le cas de 5000, la virgule a été déplacée 3 fois vers la gauche, ce qui signifie que n est égal à 3.
Écris le nombre sous la forme $A \times 10^{n}$ en utilisant tes résultats des étapes 1 et 2.

Conversion de nombres à partir de la forme standard

Dans le cas de la conversion de nombres sous forme standard, nous pouvons simplement multiplier A par $10^{n}$ car les nombres sous forme standard s'écrivent comme suit $A \times 10^{n}$ .

Par exemple, pour convertir $3.73 \times 10^{4}$ à partir de la forme standard, nous multiplions 3,73 par $10^{4}$ . $10^{4}$ est la même chose que $10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$ ce qui nous donne $3.74 \times 10^{4} = 3.74 \times 10000 = 37400$ .

Addition et soustraction de nombres sous forme standard

La façon la plus simple d'additionner ou de soustraire des nombres écrits sous forme standard est de les convertir en nombres réels, d'effectuer l'opération, puis de reconvertir le résultat sous forme standard. Si tu es autorisé à utiliser une calculatrice, ces étapes ne sont pas nécessaires car la calculatrice peut effectuer l'opération tout en affichant le résultat sous forme standard.

Multiplication et division de nombres sous forme standard

Lors de la multiplication et de la division de nombres sous forme standard, les nombres peuvent être conservés sous forme standard, contrairement à l'addition et à la soustraction. Pour cela, suis les étapes suivantes :

Effectue la multiplication/division avec le A de chaque nombre. Cela donne le A du résultat.
Si tu multiplies, additionne les exposants de 10 de chaque nombre. Si tu divises, soustrais l'exposant de 10 du^deuxième nombre de l'exposant de 10 du^premier nombre. Cela se fait en raison des lois sur les indices.
Tu as maintenant un nombre de la forme $A \times 10^{n}$ . Si A est égal ou supérieur à 10 ou inférieur à 1, tu dois reconvertir le nombre en nombre réel, puis en forme standard, afin que le nombre soit écrit sous la forme standard correcte.

Exemples de forme standard

Convertis le nombre suivant en forme standard : 0.0086

Solution :

Tout d'abord, nous allons déplacer la virgule jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul chiffre non nul à sa gauche. Cela nous donne 8,6, notre valeur pour A. Nous avons déplacé la virgule de 3 places vers la droite, ce qui signifie que notre valeur pour n est -3. En écrivant le nombre sous la forme $A \times 10^{n}$ nous donne :

$8.6 \times 10^{- 3}$

Convertir le nombre suivant de la forme standard à un nombre ordinaire : $4.42 \times 10^{7}$

Solution :

10^{7}

est identique à 10000000, car en élevant 10 à la puissance n, on obtient un nombre avec n zéros. Pour convertir ce nombre sous forme standard, nous multiplions 4,42 par 10000000, ce qui nous donne

4.42 \times 10000000

. Si tu as des difficultés à multiplier des nombres par de grandes puissances de 10, multiplie simplement le nombre par 10 plusieurs fois. Dans ce cas, nous multiplierons 4,42 par 10 sept fois.

$4.42 \times 10^{7} = 44200000$

Calcule l'opération suivante, en donnant ton résultat sous forme standard : $8 \times 10^{4} + 6 \times 10^{3}$

Solution :

Ici, on nous demande d'additionner deux nombres écrits sous forme standard. Tout d'abord, nous convertissons les nombres de la forme standard en nombres ordinaires :

$8 \times 10^{4} = 8 \times 10000 = 80000$

$6 \times 10^{3} = 6 \times 1000 = 6000$

Nous pouvons maintenant procéder à l'addition comme d'habitude en utilisant nos nombres :

$80000 + 6000 = 86000$

Enfin, nous reconvertissons ce nombre sous forme standard. Dans ce cas, la virgule est déplacée de 4 places vers la gauche, ce qui donne une valeur de 8,6 pour A et une valeur de 4 pour n. En l'écrivant sous la forme $A \times 10^{n}$ nous donne notre résultat :

$8.6 \times 10^{4}$

Calcule l'opération suivante, en donnant ton résultat sous forme standard : $(1.2 \times 10^{7}) \div (4 \times 10^{5})$

Solution :

Dans cette question, nous devons diviser deux nombres sous forme standard. En suivant les étapes que nous avons établies précédemment, nous commencerons par diviser la valeur A de chaque nombre sous forme standard.

1.2 \div 4 = 0.3

. Ensuite, nous utiliserons les lois de l'indice pour effectuer l'opération.

10^{7} \div 10^{5}

. Cela nous donne

10^{7} \div 10^{5} = 10^{7 - 5} = 10^{2}

En écrivant notre nombre sous la forme $A \times 10^{n}$ nous donne $0.3 \times 10^{2}$ . Cependant, ce n'est pas encore écrit sous la forme standard car A est inférieur à 1 ! Une façon simple de résoudre ce problème est de multiplier la valeur de A par 10 et de soustraire 1 de l'exposant. Nous pouvons également convertir le nombre en un nombre ordinaire, puis convertir ce résultat sous forme standard :

$0.3 \times 10^{2} = 0.3 \times 100 = 30$

Convertir 30 en forme standard :

Déplace la virgule de 1 vers la gauche. Cela nous donne une valeur de 3 pour A et une valeur de 1 pour n. En l'écrivant sous la forme $A \times 10^{n}$ nous donne notre réponse :

$3 \times 10^{1}$

Forme standard (Ax10^n) - Principaux enseignements

Laforme standard est une façon d'écrire les nombres qui permet d'avoir des nombres petits ou grands sous une forme abrégée. Les nombres sous forme standard sont exprimés sous la forme d'un multiple d'une puissance de dix.
Les nombres écrits sous la forme standard s'écrivent sous la forme suivante $A \times 10^{n}$ où A est un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 et n est un nombre entier (nombre entier), négatif ou positif.
Pour convertir un nombre en forme standard, suis les étapes suivantes :
1. Déplace la virgule jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul chiffre non nul à gauche de la virgule. Le nombre ainsi formé est la valeur de A.
2. Compte le nombre de fois où la virgule a été déplacée. Si la virgule a été déplacée vers la gauche, le nombre est positif. Si la virgule a été déplacée vers la droite, le nombre est négatif. Cela donne la valeur de n.
3. Ecris le nombre sous la forme $A \times 10^{n}$ en utilisant tes résultats des étapes 1 et 2.
Pour convertir un nombre $A \times 10^{n}$ de la forme standard à un nombre ordinaire, multiplie A par $10^{n}$ .
Pour additionner ou soustraire des nombres qui s'écrivent sous forme standard, convertis-les en nombres réels, effectue l'opération puis reconvertit le résultat sous forme standard.
Pour multiplier ou diviser des nombres sous forme standard :
1. Effectue la multiplication/division avec le A de chaque nombre. On obtient ainsi le A du résultat.
2. Si tu multiplies, additionne les exposants de 10 de chaque nombre. Si tu divises, soustrais l'exposant de 10 du deuxième nombre de l'exposant de 10 du premier nombre. Cela se fait en raison des lois sur les indices.
3. Tu as maintenant un nombre de la forme $A \times 10^{n}$ . Si A est égal ou supérieur à 10 ou inférieur à 1, tu dois reconvertir le nombre en nombre réel, puis en forme standard, afin que le nombre s'écrive sous la forme standard correcte.

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Questions fréquemment posées en Forme Standard (Ax10^n)

Qu'est-ce que la forme standard en mathématiques?

La forme standard représente un nombre comme Ax10^n, où 1 ≤ A < 10 et n est un entier.

Comment écrire un nombre en forme standard?

Pour écrire un nombre en forme standard, placez une seule décimale non zéro devant le signe multiplication par 10 élevé à une puissance appropriée.

Pourquoi utilise-t-on la forme standard?

On utilise la forme standard pour simplifier l'écriture des très grands ou très petits nombres.

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