Points, Lignes et Plans

Identifier les points, les lignes et les plans

Les points sont utilisés pour représenter un emplacement particulier dans les diagrammes et les graphiques. Ils sont généralement indiqués en lettres majuscules. Dans le diagramme ci-dessous, nous avons trois points et ils sont étiquetés A, B et C.

Points, StudySmarter Original

Contrairement aux points, les lignes ont une longueur et sont donc des objets unidimensionnels qui s'étendent des deux côtés à l'infini.

S'il y a deux points A et B sur la ligne, nous pouvons représenter une ligne en l'écrivant comme suit $\overleftrightarrow{AB}$ ou $\overleftrightarrow{BA}$.

En général, lorsqu'il n'y a pas de points sur une ligne, celle-ci est représentée par des lettres d'écriture, telles que r, s et t.

Le rayon contenant deux points A et B, avec A comme point de départ, est représenté par $\overrightarrow{AB}$.

Le segment entre les points A et B s'écrit $\overline{AB}$.

Rayon, segment de droite et ligne, StudySmarter Original

Les plans peuvent avoir une longueur et une largeur et sont donc des objets bidimensionnels. Les plans sont également représentés par des lettres majuscules.

Plan, StudySmarter Original

Types de points

Dans cette sous-section, nous apprendrons ce que sont les points colinéaires, non colinéaires, coplanaires, non coplanaires et le point de concours.

Étant donné un point, nous pouvons tracer un nombre infini de lignes qui passent par ce point. Cependant, il n'y a exactement qu'une seule ligne qui peut être tracée et qui passe par deux points donnés.

Dans le diagramme ci-dessous, la seule ligne qui pourrait être tracée à travers deux points P et Q est donnée.

Une seule ligne passe par les points P et Q, StudySmarter Original

Supposons que nous ayons maintenant 3 points ou plus, nous posons alors la question suivante : existe-t-il une ligne qui passe par tous les points donnés ? En fonction de cela, nous pouvons classer les points en deux catégories :

1. Les points colinéaires ;

2. les points non colinéaires.

Points colinéaires et non colinéaires

Points colinéaires, StudySmarter Original

Dans le diagramme ci-dessus, les points A, B, C et D se trouvent tous sur la même ligne et sont donc des points colinéaires.

Points non colinéaires, StudySmarter Original

Dans le diagramme ci-dessus, aucune ligne ne peut être tracée pour relier les quatre points A, B, C et D. Il s'agit donc de points non colinéaires.

Les points non colinéaires ouvrent encore davantage le monde de la géométrie.

Étant donné trois points non colinéaires, nous pouvons dessiner exactement un plan qui contient les trois points. De même, étant donné une ligne et un point, un seul plan peut les contenir tous les deux. De même, étant donné deux lignes parallèles, un seul plan peut les contenir toutes.

Trois points, deux droites, ou une droite et un point extérieur à la droite forment un plan, StudySmarter Original

Supposons maintenant que nous ayons 4 points ou plus, nous posons alors la question de savoir s'ils existent dans le même plan. En fonction de cela, nous pouvons classer un ensemble de points dans l'une des catégories suivantes

1. Points coplanaires

2. Points non coplanaires

Points coplanaires et non coplanaires

Points coplanaires, StudySmarter Original

Point de concordance, StudySmarter Original

Types de lignes

Comme nous l'avons vu précédemment, une ligne s'étend dans les deux sens. Les lignes peuvent être droites ou courbes. Lorsque les lignes sont droites, nous pouvons les classer dans l'une des trois catégories ci-dessous.

1. Ligne horizontale

2. Ligne verticale

3. Ligne oblique

Types de lignes, StudySmarter Original

En observant l'image ci-dessus, nous pouvons dire que,

• Leslignes horizontales vont de gauche à droite. Dans un diagramme cartésien, elles courent le long ou parallèlement à l'axe X ;

• Leslignes verticales vont de haut en bas. Dans un diagramme cartésien, elles sont parallèles à l'axe des Y ;

• Les lignes droites qui ne sont ni verticales ni horizontales sont appelées lignes obliques.

Lorsque nous avons deux lignes, soit elles se croisent, soit elles ne se croisent en aucun point. En fonction de cela, nous avons

1. Des lignes parallèles

2. Des lignes qui se croisent

Lignes parallèles et lignes sécantes

Lorsque deux lignes se croisent, elles se coupent en un point. En particulier, si l'angle entre les deux lignes est de 90º, on les appelle lignes perpendiculaires.

Droites parallèles, droites sécantes et droites perpendiculaires, StudySmarter Original

Types de plans

Comme pour deux lignes, nous pouvons classer deux plans donnés dans l'une ou l'autre des catégories suivantes

1. Plans parallèles ou

2. Plans qui se croisent

Lorsque deux plans se croisent, ils se croisent le long d'une ligne. Et, de la même façon que les lignes, les plans peuvent aussi se croiser à un angle de 90º, ce que l'on appelle des plans perpendiculaires.

Plans parallèles et plans sécants, StudySmarter Original