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Problèmes sur les unités composées
Les problèmes d'unités composées sont toutes les tâches impliquant des unités composées qui ne se limitent pas à mais incluent la dérivation, la conversion, l'identification et l'application globale des unités composées dans tous les domaines.
Si tu ne te prépares pas aux unités composées, cela peut se transformer en une punition composée, qui peut avec le temps se transformer en une punition standard.
Pour aller de l'avant, il est en effet indispensable de définir à la fois les unités composées et les unités standard.
Qu'est-ce qu'une unité standard ?
Une unité standard est une unité de mesure simple et unique généralement utilisée pour une quantité.
Par exemple, les centimètres, les secondes, les kilogrammes, les centigrades, etc.
Note qu'elle n'est pas combinée avec une autre unité. Ainsi, une surface mesurée en \(m^2\) ou même un volume en \(cm^3\) reste une unité standard puisqu'une seule unité, à savoir les mètres ou les centimètres, est utilisée.
Qu'est-ce qu'une unité composée ?
Les unités composées sont des unités de mesure qui comprennent deux ou plusieurs unités différentes.
Elles peuvent être désignées dans l'unité comme :
une combinaison de deux ou plusieurs unités standard - comme la vitesse mesurée en \(ms^{-1}\)
ou comme une nouvelle unité - telle que la force mesurée en newtons ((N)\).
Des exemples d'unités composées sont \(ms^{-2}\), \(kgm^{-3}\), pascal \((Pa)\), joules et watts.
Ne confonds pas les unités standard avec les unités SI. Les unités SI comprennent à la fois les unités standard et les unités composées utilisées au niveau international (mondial) pour mesurer des quantités.
Listes des unités composées
Il existe apparemment plusieurs unités composées. Les unités standard de base dont tu as besoin dans tes calculs de routine sont énumérées dans le tableau ci-dessous.
| Quantité | Unité composée |
| vitesse et vélocité | \[ms^{-1}\] |
| accélération et retard | \[ms^{-2}\] |
| densité | \[kgm^{-3}\] |
| force | \[N\] ou \[kgms^{-2}\] |
| travail | \N- [J\N] ou \N- [kgm^2s^{-2}\N] |
| puissance | \N- [W\N] ou \N- [kgm^2s^{-3}\N] |
| pression | \N-[Nm^{-2}] ou \N-[Pa] |
| concentration molaire | \N- [moldm^{-3}\N] |
Convertir les unités composées
Après avoir compris les définitions et les exemples d'unités standard et d'unités composées, la conversion des unités standard en unités composées et vice versa devient moins difficile.
Comment convertir les unités standard en unités composées ?
C'est le cas le plus courant de conversion d'unités. Il s'agit de combiner deux ou plusieurs unités standard qui sont différentes. De telles combinaisons impliquent des opérations simples à complexes de multiplication et de division. Note que certaines peuvent impliquer des exponentielles ainsi que des racines.
Les deux questions les plus importantes à poser lors de ces conversions ou dérivations sont les suivantes : "Quelles sont les unités standard concernées ?" Et aussi, "quelles sont les opérations impliquées ?" La réponse à cette deuxième question est généralement donnée lorsque tu connais la formule utilisée pour calculer la quantité composée. Une quantité composée est une quantité dérivée de la combinaison de deux quantités ou plus.
Détermine l'unité de mesure d'une quantité \(H\) qui est un quotient de la distance et du temps.
Solution :
Ici, la quantité \(H\) est obtenue en divisant la distance par le temps.
Étape 1 : Trouve l'unité des quantités composantes. Les quantités composantes sont des quantités qui sont utilisées pour dériver une quantité composée. Ici, les quantités composantes sont la distance et le temps. L'unité de la distance est le mètre, \(m\), et l'unité du temps est la seconde, \(s\).
Étape 2 : Applique l'opération nécessaire. Dans ce cas, il s'agit du quotient de la distance et du temps. Ainsi, nous divisons pour que \[H=\frac{m}{s}\]
Par conséquent, l'unité de la quantité, \(H\) est \(ms^{-1}\).
Le travail est le produit de la force et de la distance. Trouve l'unité de travail.
Solution :
On nous a dit que le travail est le produit de la force et de la distance.
Étape 1 : Trouve l'unité des quantités composantes. Ici, les quantités composantes sont la force et la distance. L'unité de force est le newton, \N(N), et l'unité de distance est le mètre, \N(m).
Étape 2 : Applique l'opération nécessaire. Dans ce cas, il s'agit du produit de la force et de la distance. Ainsi, nous multiplions de sorte que si le travail est \(W\), alors, \[W=N\times m\].
Par conséquent, l'unité de la quantité \(W\) est \(Nm\).
Cette unité est généralement connue sous le nom de Joules, \(J\N).
Convertir les unités composées en unités standard
Tout comme les unités composées sont dérivées d'une combinaison d'unités standard, les unités standard peuvent être déterminées lorsque les unités composées sont décomposées par des unités standard ou d'autres unités composées. Les exemples ci-dessous t'aideront à mieux comprendre.
Si la densité d'un matériau est de \(5\, kgdm^{-3}\), trouve la masse lorsque son volume est de \(20\, dm^3\).
Solution :
Étape 1 : Examine les unités données et classe-les en unités composées et en unités standard. Note que parfois, les deux unités peuvent être des unités composées. Dans ce cas, détermine quelle unité composée est la plus complexe. C'est souvent facile à repérer car plus il y a d'éléments dans une unité, plus elle est complexe.
Par exemple, \(kgm^{-3}K^{-1}\) est plus complexe que \(dm^3\).
Cette question fournit deux unités, une unité composée, \(kgdm^{-3}\) et une unité standard, \(dm^3\).
Étape 2 : Détermine la relation entre les deux unités en les comparant. Essaie de voir les différences. Si l'unité standard (ou le composé moins complexe) est perçue comme faisant partie de l'unité plus complexe, et qu'elle n'est pas différente dans ses exponentielles, alors, tu divises. Sinon, tu dois multiplier les deux quantités. Lorsque tu fais cela, fais-le avec les unités car tu souhaites également déterminer l'unité de l'inconnue.
Dans ce cas, l'unité \(dm^3\) qui se trouve dans \(kgdm^{-3}\) a une exponentielle différente. Parce que l'unité standard a une exponentielle de \(3\), alors que l'unité composée a une exponentielle de \(-3\) pour \(dm\). Cela suggère que tu dois multiplier.
Étape 3 : Effectue l'opération de manière explicite. Ainsi, \[5\, kgdm^{-3}\times 20\, dm^3=5\times20\times kg\times dm^{-3}\times dm^{3}\].
Notez que \[dm^{-3}\times dm^{3}=1\]
Par conséquent, la masse \(m\) du matériau est \[m=5\times 20\times kg\times 1\] Ce qui donne \[m=100\, kg\].
Remarquez que notre réponse a une unité, par conséquent, l'unité de masse est \N(kg\N).
Conversion d'une unité composée à une autre
Il peut arriver que tu aies besoin de passer d'une unité composée à une autre. Cela peut se faire dans la même unité ou dans une unité entièrement différente utilisée pour mesurer la même quantité.
Conversion entre des unités composées similaires
Cela se produit lorsque tu souhaites convertir les mêmes unités qui varient en fonction de l'exponentielle de \(10\). L'exponentielle de \N(10\N) signifie \N(10^a\N) ou \N(10^{-a}\N), où \N(a\N) est \N(1\N), \N(2\N), \N(3\N)...\N(n\N).
La puissance produite par une machine est de \(15\, kW\). Trouve la puissance de la même machine en \N(MW\N).
Solution :
Étape 1 : Identifie les unités impliquées. Ta valeur a été donnée en kilowatts, \N(kW), alors que ta réponse est en mégawatts, \N(MW).
Étape 2 : Définis la relation entre les unités. Si \[1\, kW=10^3\, W\] et \[1\, MW=10^6\, W\] avec \[10^6=10^3\times10^3\], nous pouvons dire \[1\, MW=10^3\times10^3\, W\].
Puisque \N- [1\N, kW=10^3\N, W\N] cela signifie sûrement que
\N- [1\N, MW=10^3\Nfois1\N, kW\N]
D'où ,
\N- [1\N, MW=10^3\N, kW\N]
ou
\N- [1\N, MW=1000\N, kW\N]
Étape 3 : Nous devons donc convertir \N(15\N, kW\N) en \N(MW\N), c'est-à-dire
\N- [15\N, kW=\Nfrac{15}{1000}\N]
Notre réponse est donc \N(0.015\N, MW\N)
Conversion entre les unités composées d'une même quantité
Parfois, lorsqu'une quantité a plus d'une unité, il peut t'être demandé de présenter ta réponse dans une autre unité composée.
Si \[1\NPa=7,5\Nfois10^{-3}\Nmillimètre de mercure (mmHg)]
et que la pression exercée sur un corps est de \(4\, Pa\), exprime la pression en \(mmHg\).
Solution :
Puisque
\N- [1\N, Pa=7.5\Nfois10^3\N, mmHg\N]
alors ,
\N- [4\N, Pa=4\Nfois7,5\Nfois10^{-3}\N, mmHg\N].
Nous avons donc
\N- [4\N, Pa=3\Nfois10^{-2}\N, mmHg\N]
Unités composées et taux
Essentiellement, les taux tendent à comparer les quantités, au cours de ces comparaisons, des unités composées sont formées. La plupart du temps, les taux sont idéaux lorsqu'il s'agit d'argent ou de temps.
Le salaire en unités composées
Le salaire et le traitement nous indiquent combien une personne est payée au cours d'une période donnée. Cette relation est également connue sous le nom de taux de salaire ou de taux de rémunération. Elle fournit une unité composée qui correspond généralement à un certain montant par temps.
Un homme est payé \(£120\) pour \(6\) heures de travail. Quel est son salaire horaire ?
Solution :
Nous avons l'intention de savoir combien il est payé pour 1 heure de travail. Donc, \N[£120=6\N, hr\N] Divise les deux côtés par \N(6\N) pour obtenir \N[£20=1\N, hr\N].
Maintenant, pour dériver notre unité composée, divise, par \N(1\N, hr\N) pour obtenir \N[£20\N, hr^{-1}=1\N].
Le \N(1\N) signifie \N(1\N) unité de travail qui est interprétée comme \N(1\N) unité de travail au taux de \N(£20\N, hr^{-1}\N).
Note que l'unité composée est ici \(£hr^{-1}\).
Prix en unités composées
Le prix des marchandises est également très pertinent car on peut en déduire des unités composées. Par exemple, \(£6barrel^{-1}\) de carburant, \(£2sweet^{-1}\) et ainsi de suite.
Exemples d'unités composées
Plus de pratique augmenterait ta capacité à résoudre les questions sur les unités composées.
Classe les quantités suivantes dans un tableau en fonction de l'unité composée et de l'unité standard ; déplacement, vitesse, volume, surface, force, pression, induction électromagnétique et courant électrique.
Solution :
Les unités composées et standard peuvent être organisées comme suit
| Unités standard | Unités composées |
| courant électrique | vitesse |
| déplacement | force |
| volume | pression |
| surface | induction électromagnétique |
Imisi parcourt une distance de \(500\, m\) en \(160\, s\), trouve la vitesse d'Imisi en miles par heure.
Solution :
Nous savons que la vitesse est généralement mesurée en \(ms^{-1}\), mais notre réponse cette fois-ci doit être dans une autre unité composée qui mesure la vitesse.
Étape 1 : Convertir les composantes connexes. Ici, nous avons deux composantes, la distance et le temps. Il faut donc convertir la distance en mètres en miles. Si [1, m=6.2 fois10^{-4}, mi]
Alors ,
\N- [500\N, m=500\N fois6,2\N fois10^{-4}\N, mi\N]
\N- [500\N, m=3.1\N fois10^{-1}\N, mi\N]
De même, convertis les secondes en heures. Si
\N- [1\N, s=2.78\Nfois10^{-4}\N, hr\N]
Alors ,
\N- [160\N, s=160\N fois2.78\N fois10^{-4}\N, hr\N]
\N- [160\N, s=4.448\Ntimes10^{-2}\N, hr\N]
Étape 2 : calcule la vitesse avec les nouvelles valeurs.
\[\frac{3.1\times10^{-1}\, mi}{4.448\times10^{-2}\, hr}\]
La vitesse en \(mihr^{-1}\) est donc \(7\, mihr^{-1}\).
Unités composées - Principaux enseignements
- Les problèmes d'unités composées sont toutes les tâches impliquant des unités composées qui ne se limitent pas à mais incluent la dérivation, la conversion, l'identification et l'application globale des unités composées dans tous les domaines.
- Les unités composées sont des unités de mesure qui comprennent deux ou plusieurs unités différentes.
- Tout comme les unités composées sont dérivées d'une combinaison d'unités standard, les unités standard peuvent être déterminées lorsque les unités composées sont décomposées par des unités standard ou d'autres unités composées.
- Il peut arriver que tu aies besoin de convertir une unité composée en une autre.
- Les taux ont tendance à comparer les quantités, au cours de ces comparaisons, des unités composées sont formées
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