Fractions de ratio

Par exemple, si l'on nous dit que Jean possède 15 chats et 3 chiens, on peut l'exprimer sous forme de rapport. Cela peut s'écrire comme suit $15:3$. Cela signifie littéralement qu'il y a 15 chats pour 3 chiens disponibles.

Cela peut également s'écrire sous la forme d'une fraction, $\frac{15}{3}$.

Les ratios ne doivent pas être considérés comme des quantités disponibles. Ils expriment le nombre de chiens pour chaque chat possédé. Cela les rend extrêmement valables si nous devons les simplifier.

Nous pouvons trouver le plus grand diviseur commun aux deux chiffres et les diviser par ce dernier. Ici, nous nous rendons compte que 3 peut diviser à la fois 15 et 3, ce qui nous donne $5:1$ ou $\frac{5}{1}$.

C'est à ce moment-là que le concept de ratio prend tout son sens. Cependant, nous parlons maintenant du nombre de chats pour chaque chien. Ainsi, bien qu'il y ait 15 chats et 3 chiens, le rapport pour cela s'écrit mieux comme suit $5:1$ car pour 5 chats, il y a un chien.

Nous préparons un gâteau, la recette dit parfois de mélanger la farine et l'eau dans un rapport de 2 à 1. Cela signifie que si tu utilises 2 tasses de farine, mélange-la avec 1 tasse d'eau. Les deux nombres doivent être non nuls pour que la comparaison ait un sens.

Quel est le rapport entre les locuteurs natifs français et les locuteurs natifs anglais s'il y a 16 locuteurs natifs anglais dans une classe de 40 élèves, sachant que le reste de la classe est constitué de locuteurs natifs français ?

Solution

Nous pouvons tout d'abord noter les chiffres donnés dans la question.

$Totalnumberofstudents=40$

$NumberofnativeEnglishspeakers=16$

Si nous voulons trouver le nombre d'anglophones dans la classe, nous soustrayons le nombre de francophones natifs du nombre total d'élèves pour obtenir,

$NumberofnativeFrenchspeakers=40-16=24$

Le rapport correspondant peut donc s'exprimer comme suit $24:16$ ou $\frac{24}{16}$.

Cependant, on peut encore simplifier en utilisant le plus grand diviseur commun 8. Il divise 24 pour nous donner 3, et divise 16 pour nous donner 2. Par conséquent, le rapport entre les garçons et les filles de la classe peut être exprimé comme suit $3:2$ ou $\frac{3}{2}$.

Une université de Londres organise une remise de diplômes pour les étudiants, et les personnes présentes comprennent 120 diplômés et 80 parents. Exprime le rapport entre le nombre de diplômés et le nombre de parents.

Solution

On peut l'exprimer sous la forme d'un rapport $120:80$.

Cependant, nous pouvons simplifier encore davantage. Nous trouvons maintenant le plus grand facteur commun aux deux valeurs ; 80 et 120m qui est 40. Nous allons maintenant diviser chacune d'entre elles par 40 pour les simplifier,

Par exemple, le drapeau autrichien possède un rapport de 2 parties en rouge et un rapport de 1 partie en blanc. Cela signifie qu'il y a 3 parties en tout.

La fraction pour la partie rouge s'écrit comme,

$\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}$

La fraction de la partie blanche s'écrit également comme suit

Comme nous l'avons déjà mentionné, le nombre de parties en tout par rapport au drapeau se trouve en additionnant $a$ et $b$.

John et Mike se partagent des petits gâteaux dans le rapport $3:4$. Quelle est la fraction du cupcake que Mike obtient ?

Solution

On nous demande de donner la fraction de Mike par rapport au cupcake entier et donc, la portion de Mike est dans la fraction $\frac{b}{a+b}$où $a=3$ et$b=4$.

Ainsi, la part de Mike est de

$\frac{b}{a+b}=\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}$

Mike obtient $\frac{4}{7}$ du gâteau.

Dans une vidéo YouTube, une recette de gâteaux était décrite comme 4 tasses de farine et une tasse de lait. Quelle fraction du gâteau représente la farine ?

Solution

La part de la farine est donnée par$\frac{a}{a+b}$où$a=4$ et $b=1$d'où

$\frac{a}{a+b}=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}$

La fraction de la farine est $\frac{4}{5}$.

La chienne de Bernard donne naissance à 8 chiots femelles et 4 chiots mâles. Quelle fraction des chiots sont des femelles ?

Solution

La fraction femelle des chiots est donnée par la formule suivante $\frac{a}{a+b}$ où $a=8$et $b=4$, nous avons donc

$\frac{a}{a+b}=\frac{8}{8+4}=\frac{8}{12}$

Nous remarquons ici que la fraction obtenue peut être simplifiée davantage. Le dénominateur et le numérateur peuvent tous deux être divisés par 4, nous les diviserons donc tous deux par 4.

$\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$

La fraction des chiots femelles est $\frac{2}{3}$.

Par exemple, si l'on nous donne la fraction de chiots femelles nés pour être $\frac{4}{5}$on peut en déduire qu'avec la partie du nombre total de chiots qui sont nés, 4 sur 5 d'entre eux étaient des femelles.

D'autre part, si l'on nous donne le rapport entre les chiots femelles et les chiots mâles qui sont nés, alors nous savons que pour 4 chiots femelles sur 5, il n'y a pas de différence entre les deux. $4:1$on sait que pour 4 chiots femelles nés, il y a un mâle.