Diagrammes et cartes à l'échelle

Exemple 1

Tu trouveras ci-dessous un diagramme d'échelle d'un tableau. Nous pouvons voir que l'échelle est représentée par un petit intervalle de mesure avec id="5308794" role="math" $10cm$ noté à côté. Tout ce que cela signifie, c'est que dans ce diagramme, chaque intervalle de cette longueur représente id="5308793" role="math" $10cm$.

Cet intervalle est appelé "échelle" du dessin.

Diagramme à l'échelle d'une table exemple, StudySmarter

Dans ce cas, quelle est la hauteur de la table ? Eh bien, pour cela, il suffit de vérifier combien de ces intervalles constituent la hauteur de la table ?

Schéma à l'échelle d'une table de 90 cm de haut, StudySmarter Originals.

Dans ce cas, c'est neuf, donc le dessin est celui d'une table qui est $90cm$ de 90 cm de haut.

Exemple 2

Le même concept peut être appliqué aux cartes. L'un des avantages des cartes est qu'elles peuvent nous indiquer à quelle distance les choses se trouvent les unes des autres. Prends cette carte à l'échelle de quatre villes. On nous donne la longueur d'un mile sur la carte avec un intervalle, ce qui nous permet de connaître la distance réelle entre chaque ville.

Exemple de carte à l'échelle de quatre villes, StudySmarter Originals

Nous pouvons voir que $13$ intervalles s'insèrent entre les villes A et C, et qu'elles sont donc distantes de $13$ miles de distance.

Carte à l'échelle de quatre villes, mesurant la distance entre les villes A et C, StudySmarter Originals

Jemma a une carte de sa ville et veut voir à quelle distance se trouve le boucher du boulanger. L'intervalle d'échelle sur la carte indique $0.5$ miles. Elle mesure l'intervalle d'échelle comme $1cm$et mesure la distance qui les sépare sur la carte comme suit $4cm$.

À partir de là, Jemma calcule la distance réelle entre le boucher et le boulanger à l'aide de la formule suivante

$reallifedis\tan ce=\frac{measureddis\tan cefromdiagram}{lengthofscaleinterval}\times scalesize$

$reallifedis\tan ce=\frac{4}{1}\times 0.5$

$reallifedis\tan ce=2miles$

Exemple 1

Le diagramme ci-dessous est dessiné à l'échelle de $1:150$Quelle est la distance entre ta maison et celle de ton ami ? Les mesures sont fournies pour toi.

Carte à l'échelle avec exemple d'échelle de proportion, StudySmarter Originals.

Solution :

La distance entre les deux maisons peut être calculée en trouvant la mesure totale sur le diagramme, puis en les multipliant par le facteur d'échelle.

$$\begin{gathered} totalmeasurement=5.2+4 \\ =9.2cm \end{gathered}$$

Le facteur d'échelle, dans ce cas, est $1500$Le facteur d'échelle, dans ce cas, est le deuxième nombre du rapport.

$$\begin{gathered} totaldis\tan ce=9.2cm\times 1500 \\ =13800cm \\ =138m \end{gathered}$$

Exemple 2

D'après le diagramme à l'échelle du vase ci-dessous, quelle est la hauteur du vase réel, étant donné que sur le diagramme il a été mesuré à $10cm$et que l'intervalle d'échelle a été mesuré comme suit $1cm$, avec une valeur d'échelle de $3cm$. En outre, comment l'échelle de ce diagramme pourrait-elle être exprimée sous forme de rapport ?

Diagramme à l'échelle d'un vase avec exemple d'intervalle d'échelle, StudySmarter Originals.

Solution :

Pour trouver la hauteur réelle du vase, nous devons d'abord trouver le facteur d'échelle. Cela peut être fait en considérant l'intervalle d'échelle. L'intervalle d'échelle mesure $1cm$ sur le diagramme, et représente une mesure réelle de $3cm$. Le facteur d'échelle est donc

$\frac{3}{1}=3$

Il suffit maintenant de multiplier la hauteur mesurée du vase dans le diagramme par le facteur d'échelle pour obtenir la hauteur du vase dans le monde réel.

$10\times 3=30cm$

Enfin, pour exprimer l'échelle sous forme de rapport, il suffit de traduire l'intervalle d'échelle sous forme de rapport. Pour chaque $1cm$ sur le diagramme, la mesure dans la vie réelle sera de $3cm.$ Par conséquent, le rapport sera

$1:3$

Exemple 3

Tu trouveras ci-dessous un schéma à l'échelle d'un projet de construction. L'entreprise qui a commandé le bâtiment a stipulé qu'il ne devait pas être plus haut que $38m$et une largeur maximale de $24$ mètres. La conception proposée pour le bâtiment répond-elle à ces exigences ?

Schéma à l'échelle d'un exemple de conception de bâtiment proposé, StudySmarter Originals.

Solutions :

Pour vérifier si les dimensions du bâtiment correspondent aux stipulations de l'entreprise, nous devons d'abord déterminer les dimensions réelles du bâtiment proposé. On nous donne l'échelle sous forme de ratio, $1:500$. À partir de là, nous pouvons déterminer que le facteur d'échelle du schéma est de . $500.$

En multipliant la hauteur mesurée par le facteur d'échelle, nous obtenons la hauteur réelle proposée pour le bâtiment.

$$\begin{gathered} height=8cm\times 500 \\ =4000cm \\ =40m \end{gathered}$$

De même, nous pouvons trouver la largeur proposée du bâtiment.

$$\begin{gathered} width=4.2cm\times 500 \\ =2100cm \\ =21m \end{gathered}$$

La hauteur proposée pour le bâtiment est de $40m$qui n'est pas inférieure à $38m$Par conséquent, la hauteur est inacceptable.

La largeur proposée du bâtiment est de $21m$La largeur proposée du bâtiment est de , ce qui est inférieur à $24m$Par conséquent, la largeur est acceptable.