Équations ouvertes et identités

Le terme " phrases ouvertes " fait référence à un type de phrase utilisé en mathématiques. Une phrase en maths est la même qu'une phrase en anglais ;

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Tables des matières
Table des mateères

    2+2=4

    5×5=25

    Définition des phrases ouvertes en mathématiques

    Une phrase ouverte est une phrase dont on ne sait pas si elle est vraie ou fausse tant que les variables manquantes n'ont pas été résolues, alors qu'une phrase fermée est soit toujours vraie, soit toujours fausse.

    Voici quelques exemples de phrases ouvertes ;

    x+y=10

    5+n=12

    Résoudre des phrases ouvertes en mathématiques

    Lorsqu'on te demande de résoudre une phrase ouverte, on te donne différentes variables, c'est ce qu'on appelle un ensemble de remplacement. Tu peux utiliser ces variables pour savoir si la phrase ouverte est vraie ou fausse.

    Trouve la solution de l'équation, 3x+6=18 si l'ensemble de remplacement est {2, 4, 6, 8}

    Solution :

    Pour résoudre cette question, tu peux commencer par substituer chaque option de l'ensemble de remplacement dans l'équation afin de déterminer si l'une d'entre elles crée une phrase vraie ;

    3(2)+6=12

    3(4)+6=18

    3(6)+6=24

    3(8)+6=30

    Ici, tu peux voir que la phrase est vraie lorsquex=4 Par conséquent, l'ensemble de solutions est {4}.

    Trouve la solution de l'équation, 6(x+4)=60 si l'ensemble de remplacement est {2, 4, 6, 8}

    Solution :

    Encore une fois, il suffit de substituer chaque variable de l'ensemble de remplacement pour trouver ta solution ;

    6((2)+4)=36

    6((4)+4)=48

    6((6)+4)=60

    6((8+4)=72

    Ici, tu peux voir que la phrase est vraie lorsquex=6Par conséquent, l'ensemble de solutions est {6}.

    Trouve la solution de l'équation, 12-2x=-4 si l'ensemble de remplacement est {2, 4, 6, 8}

    Solution :

    Commence par substituer chacune des variables dans l'équation ;

    12-2(2)=8

    12-2(4)=4

    12-2(6)=0

    12-2(8)=-4

    Ici, tu peux voir que la phrase est vraie lorsquex=8Par conséquent, l'ensemble de solutions est {8).

    Que sont les identités ?

    En mathématiques, une identité peut être décrite comme une somme qui est toujours vraie.

    Il existe différents types d'identités qui ont des propriétés différentes.

    Identité additive

    Lorsque l'on ajoute un nombre quelconque à 0, la somme sera égale au nombre, donc 0 est l'identité additive.

    10+0=10

    Identité multiplicative

    Lorsque l'on multiplie un nombre par 1, le produit est égal au nombre, donc 1 est l'identité de la multiplication.

    5×1=5

    Propriété multiplicative du zéro

    Lorsque l'on multiplie un nombre par 0, le produit est égal à 0.

    12×0=0

    Inverses multiplicatifs

    C'est lorsque deux nombres sont multipliés pour être égaux à 1. On parle aussi de réciproques.

    15×5=1

    Résoudre des identités en mathématiques

    Lorsqu'il s'agit de résoudre des identités, on peut te demander de résoudre la variable manquante ou d'identifier la propriété des identités qui est montrée.

    Trouve la valeur de x et identifie la propriété utilisée, 25×x=25

    Solution :

    Tu sais que l'identité multiplicative dit qu'un nombre est multiplié par 1 et que le produit est le nombre. x=1.

    Trouve la valeur de x et identifie la propriété utilisée, 32+x=32

    Solution :

    Tu sais que l'identité additive dit que lorsque tu ajoutes 0 à un nombre, la somme est le nombre, donc .x=0.

    Trouve la valeur de x et identifie la propriété utilisée, 2×x=1

    Solution :

    La propriété inverse multiplicative est appliquée lorsque le produit de deux nombres est égal à 1. Cela signifie quex=12.

    Phrases ouvertes et identités - Principaux enseignements

    • Les phrases ouvertes sont un type de phrase mathématique qui implique des variables dont on ne sait pas si elles sont vraies ou fausses.
    • Un ensemble de remplacement est une liste de variables potentielles pour t'aider à résoudre la phrase ouverte.
    • Il existe 4 propriétés d'identité différentes :
      • Identité additive
      • Identité multiplicative
      • Propriété multiplicative de zéro
      • Inverses multiplicatives, également connues sous le nom de réciproques.
    Questions fréquemment posées en Équations ouvertes et identités
    Qu'est-ce qu'une équation ouverte en mathématiques ?
    Une équation ouverte est une équation où certaines valeurs sont inconnues et doivent être trouvées, comme dans x + 3 = 7.
    Comment résoudre une équation ouverte ?
    Pour résoudre une équation ouverte, il faut isoler l'inconnue en utilisant les opérations inverses, par exemple x + 3 = 7 devient x = 4.
    Qu'est-ce qu'une identité en mathématiques ?
    Une identité est une équation vraie pour toutes les valeurs de la variable, comme (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
    Quelle est la différence entre une équation ouverte et une identité ?
    Une équation ouverte a des solutions spécifiques que l’on doit trouver, tandis qu'une identité est vraie pour toutes les valeurs des variables.

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