Un système de nombres est composé de différents types de nombres qui ont tous une ou plusieurs propriétés. Il existe de nombreux types de systèmes de numération :
Les nombres naturels (ou nombres à compter)
Un nombre naturel peut être décrit comme un nombre entier positif, il commence à 1 et continue ; 1, 2, 3, 4...
Les nombres naturels peuvent être représentés sur une droite numérique ;
Les nombres naturels, Thomas-Gay - StudySmarter Original
Nombres entiers
Les nombres entiers sont tous les nombres naturels plus zéro. Ils commencent à 0 et vont au-delà ; 0, 1, 2, 3, 4...
Les nombres entiers peuvent également être représentés sur une droite numérique ;
Nombres entiers, Thomas-Gay - StudySmarter Originals
Nombres entiers
Un nombre entier comprend les nombres entiers positifs et négatifs, ainsi que zéro. Ils comprennent
Les nombres entiers peuvent être représentés sur une droite numérique ;
Les nombres entiers, Thomas-Gay - StudySmarter
Les nombres rationnels
Un nombre rationnel peut être écrit sous forme de fraction, où et sont tous deux des entiers et Un nombre décimal qui se termine ou qui a un motif de répétition indéfini peut également être considéré comme un nombre rationnel.
Nombres irrationnels
Les nombres irrationnels sont des nombres qui ne peuvent pas être écrits sous la forme où et sont tous deux des entiers et Un nombre irrationnel est un nombre qui n'a pas de décimale terminale ou récurrente.
L'exemple le plus connu de nombre irrationnel est pi (), c'est un nombre dont la décimale se prolonge à l'infini sans répéter aucun motif ;
Les nombres complexes
Un nombre complexe peut s'écrire sous la forme où et sont tous deux des nombres réels et est une unité imaginaire.
Système de nombres réels
Les nombres réels comprennent tous les nombres rationnels et irrationnels, et donc tous les nombres naturels, les nombres entiers et les nombres entiers. Ceci peut être illustré dans le diagramme ci-dessous, il s'agit d'un diagramme de Venn qui indique comment ils sont tous liés les uns aux autres ;
Systèmes de numération, Thomas-Gay - StudySmarter Originals
Ce diagramme montre que chaque sous-ensemble s'inscrit dans un ensemble plus vaste, par exemple, il montre que tous les nombres rationnels sont des nombres réels, et ainsi de suite. Tous les entiers sont des nombres rationnels et des nombres réels. Étant donné que l'ensemble des nombres naturels est compris dans tous les autres sous-ensembles, un nombre naturel peut être considéré comme un nombre entier, un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel.
Il est utile de pouvoir identifier le type de nombre que l'on t'a donné.
A quel(s) système(s) de numération appartient-il ? appartient-il ?
Solution :
Pour l'identifier, tu peux utiliser ta calculatrice pour résoudre la racine carrée et voir de quel type de nombre il s'agit ;
Comme la décimale ne se termine pas et ne se répète pas, il s'agit d'un nombre irrationnel.
À quel(s) système(s) de numération appartient-il ? appartient-il ?
Solution :
Une fois de plus, tu peux résoudre la racine carrée pour identifier le type de nombre ;
Puisque est égal à 8, appartient aux systèmes de numération suivants : les nombres naturels, les nombres entiers, les nombres entiers et les nombres rationnels.
Représentation graphique des nombres réels
Représenter graphiquement des nombres réels signifie simplement les placer dans l'ordre sur une droite numérique. Il existe différents indicateurs qui peuvent être ajoutés à la droite numérique pour représenter l'ensemble des nombres qui sont représentés. Prenons quelques exemples pour explorer chacun de ces indicateurs ;
Représente l'ensemble des nombres sur la droite numérique
Solution :
Pour ce faire, tu dois d'abord commencer par tracer une droite numérique, le premier nombre inclus est 1. Pour montrer que x pourrait être égal à un, tu dessines un point rempli au-dessus du nombre. Comme il n'y a pas de fin au graphique, plutôt que de dessiner tous les nombres sur le graphique, tu peux simplement dessiner une flèche qui dépasse le dernier nombre pour indiquer qu'il continue ;
Exemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals
Fais le graphique de l'ensemble des nombres id="5203269" role="math"
Solution :
Pour cet exemple, tu dois d'abord commencer par tracer ta droite numérique, puis tu pourras commencer à saisir les informations. Comme cette fois-ci x est plus petit que 10 mais n'inclut pas 10, le cercle au-dessus de 10 ne sera pas coloré.
Exemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals
Représente graphiquement l'ensemble des nombres
Solution :
Pour cet exemple, tu dois d'abord commencer par tracer ta droite numérique, puis tu pourras commencer à saisir les informations. Puisque le x est plus petit que et comprend le cercle au-dessus de sera coloré.
Exemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals
Trace le graphique de l'ensemble des nombres
Solution :
Pour commencer, trace ta droite numérique, puis tu pourras commencer à saisir les informations. Puisque x est plus grand ou égal à -6, le cercle au-dessus de -6 doit être colorié.
Exemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals
Systèmes de numération - Principaux enseignements
- Les nombres peuvent appartenir à l'ensemble des nombres entiers, des entiers, des nombres rationnels, des nombres irrationnels, des nombres réels et des nombres complexes.
- Les nombres rationnels sont des nombres qui sont représentés par une fraction, sous la forme où a et b sont des nombres entiers et , une décimale terminale ou récurrente.
- Les nombres irrationnels ont une décimale qui ne se termine pas et qui ne se répète pas.
- Les nombres complexes s'écrivent sous la forme , où a et b sont des nombres réels et i est l'unité imaginaire.
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