Systèmes de nombres

Sais-tu que lorsque nous étions jeunes, nous savions seulement qu'il y avait des nombres pairs et des nombres impairs ? Dans cet article, nous allons découvrir d'autres classifications de nombres!

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Tables des matières
Table des mateères

    Un système de nombres est composé de différents types de nombres qui ont tous une ou plusieurs propriétés. Il existe de nombreux types de systèmes de numération :

    Les systèmes de numération

    Les nombres naturels (ou nombres à compter)

    Un nombre naturel peut être décrit comme un nombre entier positif, il commence à 1 et continue ; 1, 2, 3, 4...

    1, 44, 170, 5000

    Les nombres naturels peuvent être représentés sur une droite numérique ;

    Nombres naturels Systèmes de numération StudySmarterLes nombres naturels, Thomas-Gay - StudySmarter Original

    Nombres entiers

    Les nombres entiers sont tous les nombres naturels plus zéro. Ils commencent à 0 et vont au-delà ; 0, 1, 2, 3, 4...

    Les nombres entiers peuvent également être représentés sur une droite numérique ;

    Nombres entiers Systèmes de numération ÉtudeSmarterNombres entiers, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Nombres entiers

    Un nombre entier comprend les nombres entiers positifs et négatifs, ainsi que zéro. Ils comprennent ......,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.......

    -36, -2, 0, 5, 79

    Les nombres entiers peuvent être représentés sur une droite numérique ;

    Systèmes de nombres entiers StudySmarterLes nombres entiers, Thomas-Gay - StudySmarter

    Les nombres rationnels

    Un nombre rationnel peut être écrit sous forme de fraction, aba et b sont tous deux des entiers et b Un nombre décimal qui se termine ou qui a un motif de répétition indéfini peut également être considéré comme un nombre rationnel.

    15, 5.7, 105, 6.8

    Nombres irrationnels

    Les nombres irrationnels sont des nombres qui ne peuvent pas être écrits sous la forme aba et b sont tous deux des entiers et b Un nombre irrationnel est un nombre qui n'a pas de décimale terminale ou récurrente.

    L'exemple le plus connu de nombre irrationnel est pi (π), c'est un nombre dont la décimale se prolonge à l'infini sans répéter aucun motif ;

    π=3.14159265...

    Les nombres complexes

    Un nombre complexe peut s'écrire sous la forme a+bia et b sont tous deux des nombres réels et i est une unité imaginaire.

    4+3i, 12+6i, 7+12i

    Système de nombres réels

    Les nombres réels comprennent tous les nombres rationnels et irrationnels, et donc tous les nombres naturels, les nombres entiers et les nombres entiers. Ceci peut être illustré dans le diagramme ci-dessous, il s'agit d'un diagramme de Venn qui indique comment ils sont tous liés les uns aux autres ;

    Diagramme des systèmes de nombres StudySmarter

    Systèmes de numération, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Ce diagramme montre que chaque sous-ensemble s'inscrit dans un ensemble plus vaste, par exemple, il montre que tous les nombres rationnels sont des nombres réels, et ainsi de suite. Tous les entiers sont des nombres rationnels et des nombres réels. Étant donné que l'ensemble des nombres naturels est compris dans tous les autres sous-ensembles, un nombre naturel peut être considéré comme un nombre entier, un nombre entier, un nombre rationnel et un nombre réel.

    Il est utile de pouvoir identifier le type de nombre que l'on t'a donné.

    A quel(s) système(s) de numération appartient-il ? 46 appartient-il ?

    Solution :

    Pour l'identifier, tu peux utiliser ta calculatrice pour résoudre la racine carrée et voir de quel type de nombre il s'agit ;

    46=6.7823...

    Comme la décimale ne se termine pas et ne se répète pas, il s'agit d'un nombre irrationnel.

    À quel(s) système(s) de numération appartient-il ? 64 appartient-il ?

    Solution :

    Une fois de plus, tu peux résoudre la racine carrée pour identifier le type de nombre ;

    64=8

    Puisque 64 est égal à 8, 64 appartient aux systèmes de numération suivants : les nombres naturels, les nombres entiers, les nombres entiers et les nombres rationnels.

    Représentation graphique des nombres réels

    Représenter graphiquement des nombres réels signifie simplement les placer dans l'ordre sur une droite numérique. Il existe différents indicateurs qui peuvent être ajoutés à la droite numérique pour représenter l'ensemble des nombres qui sont représentés. Prenons quelques exemples pour explorer chacun de ces indicateurs ;

    Représente l'ensemble des nombres sur la droite numérique x1

    Solution :

    Pour ce faire, tu dois d'abord commencer par tracer une droite numérique, le premier nombre inclus est 1. Pour montrer que x pourrait être égal à un, tu dessines un point rempli au-dessus du nombre. Comme il n'y a pas de fin au graphique, plutôt que de dessiner tous les nombres sur le graphique, tu peux simplement dessiner une flèche qui dépasse le dernier nombre pour indiquer qu'il continue ;

    Exemple travaillé Systèmes de numération StudySmarterExemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Fais le graphique de l'ensemble des nombres id="5203269" role="math" x<10

    Solution :

    Pour cet exemple, tu dois d'abord commencer par tracer ta droite numérique, puis tu pourras commencer à saisir les informations. Comme cette fois-ci x est plus petit que 10 mais n'inclut pas 10, le cercle au-dessus de 10 ne sera pas coloré.

    Exemple travaillé Systèmes de numération StudySmarter

    Exemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Représente graphiquement l'ensemble des nombres x45

    Solution :

    Pour cet exemple, tu dois d'abord commencer par tracer ta droite numérique, puis tu pourras commencer à saisir les informations. Puisque le x est plus petit que et comprend 45le cercle au-dessus de 45 sera coloré.

    Systèmes de numération Représentation graphique des nombres réels StudySmarter

    Exemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Trace le graphique de l'ensemble des nombres x-6

    Solution :

    Pour commencer, trace ta droite numérique, puis tu pourras commencer à saisir les informations. Puisque x est plus grand ou égal à -6, le cercle au-dessus de -6 doit être colorié.

    Systèmes de numération Représentation graphique des nombres réels StudySmarter

    Exemple de graphique de nombres réels, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Systèmes de numération - Principaux enseignements

    • Les nombres peuvent appartenir à l'ensemble des nombres entiers, des entiers, des nombres rationnels, des nombres irrationnels, des nombres réels et des nombres complexes.
    • Les nombres rationnels sont des nombres qui sont représentés par une fraction, sous la forme aba et b sont des nombres entiers et b0, une décimale terminale ou récurrente.
    • Les nombres irrationnels ont une décimale qui ne se termine pas et qui ne se répète pas.
    • Les nombres complexes s'écrivent sous la forme , a+bia et b sont des nombres réels et i est l'unité imaginaire.
    Questions fréquemment posées en Systèmes de nombres
    Qu'est-ce qu'un système de nombres?
    Un système de nombres est un ensemble structuré de symboles et de règles utilisés pour représenter et manipuler des nombres.
    Quels sont les types de systèmes de nombres?
    Les principaux types sont: systèmes décimaux, binaires, octaux et hexadécimaux.
    Comment convertit-on un nombre binaire en décimal?
    Pour convertir un nombre binaire en décimal, on multiplie chaque chiffre par 2, élevé à la puissance de sa position, et on additionne.
    Pourquoi utilise-t-on des différents systèmes de nombres?
    Différents systèmes de nombres sont utilisés pour simplifier les calculs, la représentation des données et les opérations logiques en informatique.

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