Qu'est-ce que tirer des conclusions à partir d'exemples en mathématiques?

Tirer des conclusions à partir d'exemples consiste à observer des cas spécifiques pour identifier des règles ou des tendances générales.

Pourquoi est-il important de tirer des conclusions à partir d'exemples?

Tirer des conclusions à partir d'exemples aide à comprendre des concepts plus larges et à vérifier des hypothèses en mathématiques.

Quels sont les dangers de tirer des conclusions à partir de trop peu d'exemples?

Tirer des conclusions de trop peu d'exemples peut mener à des généralisations incorrectes ou des erreurs de raisonnement.

Comment peut-on vérifier si les conclusions tirées sont correctes?

Pour vérifier si les conclusions sont correctes, il est nécessaire de tester davantage d'exemples et d'utiliser des preuves mathématiques solides.

Lesquels des éléments suivants sont vrais ?

Une hypothèse doit être spécifique

Lesquels des éléments suivants sont vrais ?

L'inférence statistique consiste à tirer des conclusions sur un échantillon à partir d'informations sur la population.

Lesquels des éléments suivants sont vrais ?

La conclusion fait référence à ce que les données montrent.

Supposons que nous ayons recueilli des données sur le nombre total d'animaux de compagnie appartenant aux personnes qui possèdent au moins un chat, x , et sur le nombre d'animaux de compagnie appartenant aux personnes qui possèdent au moins un chien, y . À partir de ces données, nous obtenons les statistiques suivantes : Moyennex=3 ,57 Moyenne=1 ,40 Lesquelles des affirmations suivantes sont vraies.

D'après les données présentées, si une personne possède un chat, elle est plus susceptible de posséder d'autres animaux de compagnie.

Supposons que nous ayons recueilli des données sur le nombre de vêtements vendus quotidiennement dans un magasin pendant les mois d'été, x , et le nombre de vêtements vendus pendant les mois d'hiver, y . À partir de ces données, nous obtenons les statistiques suivantes : Moyennex=180 ,6 Variancex=15 ,2 Moyenney=187 ,2 Variancey=34 ,9 Lesquels des éléments suivants sont vrais.

Pendant les mois d'hiver, la dispersion du nombre de vêtements vendus quotidiennement est plus importante que pendant les mois d'été.

Tirer des conclusions à partir d'exemples: Maths, Sciences

Tirer des conclusions à partir d'exemples

Nous allons maintenant apprendre comment procéder pour tirer des conclusions statistiquesa> d'une expérience. Les données ont été collectées et analysées. Elles ont peut-être aussi été visualisées à l'aide d'un graphique ou d'un histogramme, par exemple. L'étape finale, et ce à quoi nous avons travaillé pendant tout ce temps, est de pouvoir rassembler tous ces éléments afin de tirer une conclusion logique des données.

C'est parti

Les étapes d'une expérience de recherche

Pour savoir comment tirer des conclusions de nos données, nous devons garder à l'esprit un certain nombre de choses tout au long du processus. Tout d'abord, nous devons réfléchir à ce que nous attendons des données. Notre connaissance du sujet et des données elles-mêmes devrait nous aider à décider comment procéder à notre analyse. Ensuite, nous serons bien placés pour dire si notre analyse confirme ou infirme nos attentes initiales concernant les données .

L'hypothèse

La toute première chose que fait un chercheur (c'est-à-dire toi !) - avant l'expérience et certainement avant l'analyse des données expérimentales - est de formuler une hypothèse. Il s'agit d'une prédiction très spécifique sur ce que l'on peut attendre des données. Il est important d'établir l'hypothèse avant d'analyser les données, car elle déterminera la façon dont nous examinerons les données.

Souvent, l'hypothèse sera définie pour toi dans la question, mais il est toujours utile de la garder à l'esprit tout au long de l'analyse et de la conclusion.

Hypothèse: une prédiction spécifique sur le résultat d'une expérience qui sert de point de départ à la recherche. Elle est généralement prouvée ou réfutée à la fin de l'expérience.

Disons que nous voulions observer l'effet d'un temps ensoleillé sur les recettes d'un stand de limonade. Nous pourrions définir notre hypothèse comme suit : le revenu du stand de limonade est plus élevé lorsqu'il y a du soleil .

En faisant appel au bon sens, les gens sont plus susceptibles de vouloir acheter des boissons fraîches par temps ensoleillé, ce qui aura probablement une incidence sur les recettes. Sans plus d'informations sur la situation, nous ne pouvons pas nous appuyer sur autre chose.

L'expérience et l'analyse

Selon l'exemple, disons que nous avons recueilli les données suivantes :

Revenu, r (dollars)	Fréquence en cas de soleil	Fréquence lorsqu'il n'y a pas de soleil
$0 \leq x < 15$	2	52
$15 \leq x < 30$	3	49
$30 \leq x < 40$	17	29
$40 \leq x < 50$	29	27
$50 \leq x < 60$	57	17
$60 \leq x < 70$	62	8
$70 \leq x \leq 90$	30	0

Comme les données sont groupées, nous pouvons représenter chacun des ensembles de données à l'aide d'un histogramme.

Histogramme sur les revenus par temps ensoleillé Histogramme 1, StudySmarter Originals

Histogramme sur les revenus des jours non ensoleillés

Histogramme 2, StudySmarter Originals

D'après les graphiques, nous pouvons voir que la classe de mode pour les données ensoleillées est la classe $60 \leq x < 70$ alors que pour le temps non ensoleillé, la classe de mode est $0 \leq x \leq 15$ .

Nous pouvons également trouver la moyenne comme mesure supplémentaire de la tendance centrale. Rappelle que pour trouver la moyenne à partir de données groupées, nous devons utiliser les points médians de chaque classe.

Revenu, x (dollars)	Fréquence lorsqu'il y a du soleil, $f_{1}$	Fréquence lorsqu'il n'y a pas de soleil, $f_{2}$	Point médian de la classe, m	m $\times f_{1}$	m $\times f_{2}$
$0 \leq x < 15$	2	52	7.5	15	390
$15 \leq x < 30$	3	49	22.5	67.5	1,102.5
$30 \leq x < 40$	17	29	35	595	1,015
$40 \leq x < 50$	29	27	45	1,305	1,215
$50 \leq x < 60$	57	17	55	3,135	935
$60 \leq x < 70$	62	8	65	4,030	520
$70 \leq x \leq 90$	30	0	80	2,400	0

Nous pouvons maintenant trouver la moyenne pour les revenus des "journées ensoleillées" :

$r_{1} = \frac{\sum_{} m \times f_{1}}{\sum_{} f_{1}} = \frac{15 + 67.5 + 595 + 1305 + 3135 + 4030 + 2400}{5 + 17 + 29 + 57 + 62 + 30} = \frac{11547.7}{200} = 57.74$ à 2 d.p.

Et maintenant, trouve la moyenne pour les revenus des "jours non ensoleillés" :

$r_{1} = \frac{\sum_{} m \times f_{2}}{\sum_{} f_{2}} = \frac{390 + 1102.5 + 1015 + 1215 + 935 + 520 + 0}{52 + 43 + 35 + 27 + 17 + 8 + 0} = \frac{5252.5}{182} = 28.86$ à 2 d.p.

La conclusion

Nous avons donc recueilli et analysé les données. Il ne reste plus qu'à comparer nos statistiques avec l'hypothèse que nous avons émise au préalable.

Rappel : les recettes du stand de limonade sont plus élevées lorsque le soleil est au rendez-vous.

Nous comparons maintenant notre hypothèse de départ avec les statistiques que nous avons trouvées. Nous pouvons constater que le montant moyen des recettes lors d'une journée ensoleillée est de 59,95 $, tandis que le montant moyen des recettes lors d'une journée non ensoleillée est de 18,24 $. Puisque les recettes des jours ensoleillés sont tellement plus élevées qu'autrement, nous pouvons conclure que les données que nous avons recueillies confirment notre hypothèse et que, d'après les données, les recettes du stand de limonade sont plus élevées lorsque le soleil est au rendez-vous.

Ce processus - tirer une conclusion sur une population à partir des résultats recueillis sur un échantillon - s'appelle l'inférence statistique.

Mais attention ! Il est important de faire attention au langage que nous utilisons dans nos hypothèses. Prends par exemple l'affirmation suivante : "un temps ensoleillé rend les gens plus enclins à acheter de la limonade". Bien que cela puisse être vrai, nous n'en savons pas assez sur les données elles-mêmes pour confirmer que c'est spécifiquement le temps qu'il fait qui a incité plus de gens à acheter de la limonade. Il se pourrait plutôt que le temps ait augmenté le nombre de clients potentiels à proximité du stand de limonade.

Nous pouvons également utiliser d'autres statistiques pour compléter notre conclusion. Nous pouvons voir que la fourchette des revenus des "jours ensoleillés" est de 90 alors que la fourchette des "jours non ensoleillés" est de 70. Par conséquent, nous pouvons également ajouter à notre conclusion que, bien qu'il y ait en moyenne un plus grand montant de revenus les jours ensoleillés, il y a également un plus grand écart dans les revenus.

Ta conclusion doit toujours se référer spécifiquement à ce que les données nous montrent !

Tirer des conclusions à partir d'exemples - Principaux enseignements

L' hypothèse est une prédiction spécifique sur le résultat d'une expérience qui sert de point de départ à la recherche. Elle est généralement prouvée ou réfutée à la fin de l'expérience
Pour tirer des conclusions, nous devons d'abord collecter les données pertinentes et effectuer des analyses statistiques telles que la création de visualisations des données (par exemple un histogramme) et la recherche de statistiques pertinentes (par exemple la moyenne).
Dans la conclusion, compare l'analyse statistique avec ton hypothèse de départ.
Le processus qui consiste à tirer une conclusion sur une population à partir des résultats recueillis sur un échantillon s'appelle l'inférence statistique
Fais attention dans ta conclusion à ne faire référence qu'à ce que les statistiques nous disent spécifiquement sur les données.

Tirer des conclusions à partir d'exemples

Équipe éditoriale StudySmarter