Les gaz nous entourent partout. L'air, par exemple, est un gaz réel dont nous avons besoin pour survivre. Il se compose à son tour de différents gaz, présents en différentes proportions dans l'air que nous respirons.
Cependant, un gaz se comporte différemment en fonction des conditions qui prévalent. La relation entre la pression du gaz et le volume du gaz est particulièrement importante. Elle est décrite par la loi de Boyle-Mariotte et devient importante, entre autres, lors de la plongée.
Lois des gaz
Pour certaines applications, tu peux considérer un gaz réel comme un gaz idéal. Cette description suffit amplement à expliquer le comportement simple des gaz. Mais tu ne peux pas décrire les processus plus compliqués, comme la formation des états physiques. Cela est dû au fait que dans le gaz idéal, les interactions entre les particules et leur volume propre sont négligés.
Pour en savoir plus sur le gaz réel, consulte l'explication correspondante. Tu trouveras également plus d'informations sur ce modèle dans l'explication "gaz idéal".
Pour décrire qualitativement le comportement des gaz dans différentes conditions, différentes lois sur les gaz ont été développées au fil du temps. Elles sont basées sur des observations purement expérimentales. Chaque loi tient compte de la relation entre la température, la pression et le volume du gaz :
| Loi de Boyle Mariotte | Loi d'Amontons | Loi de Gay Lussac (et Charles) | |
| Dépendance | Pression du gaz et volume du gaz | Pression du gaz et température | Volume de gaz et température |
| Grandeurs constantes | Nombre de particules et température | Nombre de particules et volume | Nombre de particules et pression |
Les lois des gaz sont résumées dans l'équation du gaz idéal. Pour en savoir plus, consulte l'explication du gaz idéal.
Tu peux lire comment la pression du gaz dépend exactement de la température du gaz dans l'explication de la loi d'Amontons. Tu trouveras la relation exacte entre le volume de gaz et la température dans la loi de Gay Lussac !
Robert Boyle et Edme Mariotte ont fourni - indépendamment l'un de l'autre - la première description mathématique d'un gaz idéal lorsqu'ils ont réalisé des expériences de compression et d'expansion sur des gaz à la fin du 17ème siècle. Dans celles-ci, ils ont tous deux constaté qu'à température et nombre de particules constants, la pression d'un gaz augmente lorsque le gaz est comprimé.
Souvent, l'expansion est aussi appelée expansion . Si un gaz se dilate, tu dis qu'il est en expansion.
Tu parles de compression lorsqu'un gaz se contracte. Tu peux aussi comprimer le gaz si tu le "compresses" à un volume plus petit.
Tu peux aussi vérifier toi-même les observations de Boyle et Mariotte.
Expérience de Boyle-Mariotte
Pour étudier la relation entre le volume et la pression d'un gaz, tu as besoin d'une bouteille en plastique souple et vide. Tu la fermes aussi hermétiquement que possible. Ensuite, essaie de la plier lentement :
Tu constateras qu'au début, la bouteille se laisse facilement comprimer. Mais au fil du temps, la compression devient de plus en plus difficile : plus tu l'as déjà comprimée, plus tu as besoin de force pour la comprimer encore plus. Comment peux-tu expliquer cette observation ?
La loi de Boyle-Mariotte expliquée simplement
La pression est créée lorsque les particules d'un gaz se cognent contre les parois du récipient et exercent ainsi une force sur celles-ci. Si les particules de gaz sont contraintes à un volume plus petit, le nombre de chocs augmente et la pression du gaz aussi. Si les particules disposent d'un plus grand volume, elles se heurtent moins souvent aux parois du vaisseau et la pression diminue.
Cette relation est résumée dans la loi de Boyle-Mariotte:
Selon la loi de Boyle-Mariotte, la pression p d'un gaz idéal et le volume V du gaz sont antiproportionnels à température et nombre de particules constants :
\[p\propto \frac{1}{V}\]
Tu peux aussi transformer la loi de Boyle-Mariotte de la manière suivante :
\[p\cdot V = \text{Constant}\].
Le produit à gauche de l'équation reste le même pour toutes les pressions et les volumes correspondants, à condition qu'il s'agisse du même gaz.
Formule de la pression et du volume
En d'autres termes, pour un volume initial donné, la pression initiale d'un gaz augmente jusqu'à une pression finale donnée lorsque le gaz est comprimé jusqu'au volume final correspondant. Inversement, la pression diminue lorsque le gaz peut à nouveau se dilater. Cependant, la température et le nombre de particules doivent être maintenus constants. En termes mathématiques, cela donne la relation suivante :
Avec la pression initiale p1 et le volume initial V1, la loi de Boyle-Mariotte donne la relation suivante avec la pression finale p2 et le volume final correspondant V2:\[p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2\cdot].
Si tu mesures la pression pour plusieurs volumes, tu peux représenter graphiquement la relation entre ces deux grandeurs. Pour ce faire, tu reportes la pression mesurée par rapport au volume correspondant.
Isothermes dans le diagramme p-V
Les diagrammes créés à température constante sont appelés isothermes. Si tu comprimes une quantité constante d'ungaz idéal à température constante - comme dans l'expérience avec la bouteille d'eau - et que tu représentes graphiquement la pression mesurée en fonction du volume, tu obtiens le diagramme suivant :
Le tracé de la courbe résulte de la loi de Boyle-Mariotte et n'est valable que pour un gaz idéal. Pour savoir à quoi ressemble réellement ce diagramme - c'est-à-dire pour lesgaz réels - consulte l'explication Gaz réel !
La courbe montre que lors de la compression - si tu te déplaces de droite à gauche sur l'axe du volume - la pression n'augmente que lentement lorsque le volume augmente. Cela est dû au fait que les particules de gaz disposent d'un grand volume dans cette zone, de sorte qu'elles se rencontrent à peine. Comme la pression est causée par les collisions avec les parois des vaisseaux , elle est faible dans cette zone et augmente lentement au début.
Si la compression se poursuit, les particules sont poussées dans un espace plus petit. Si le vaisseau est étanche et que les particules ne peuvent donc pas s'échapper dans l'environnement, elles se rencontrent plus souvent. Les collisions avec les parois du vaisseau augmentent également, ce qui entraîne une augmentation de la pression. Plus le volume diminue, plus ces collisions deviennent fréquentes et fortes. La pression augmente donc de plus en plusvite.
Dans un petit volume, les particules sont très proches les unes des autres et les chocs sont constants. Si le gaz est encore plus comprimé, la pression augmente très fortement avec un petit changement de volume.
Tu peux imaginer les particules de gaz comme des personnes dans une discothèque : Si la salle est assez grande, la plupart d'entre eux dansent plus loin des murs et seuls quelques-uns touchent le mur. Par contre, si la fête est déplacée dans une salle plus petite - avec la même quantité de personnes - plus de personnes se cognent contre les murs de la salle en dansant.Plus les personnes dansent avec motivation, plus elles ont tendance à se cogner contre les murs. Cela vaut aussi bien pour les grandes que pour les petites salles, mais une plus grande envie de danser dans une petite salle entraîne plus souvent des collisions avec les murs que dans une grande piste de danse.
L'envie de danser des gens dans la discothèque peut être transposée à la mobilité des particules de gaz. Celle-ci est influencée par la température du gaz et est d'autant plus élevée que la température du gaz est élevée. La dépendance de la pression au volume se présente comme suit pour différentes températures:
On peut voir que plus la température du gaz est élevée, plus la pression augmente rapidement lors de la compression du gaz. Cela est dû au fait que, selon la loi d'Amontons, la pression est proportionnelle à la température du gaz et est donc plus élevée à des températures élevées qu'à des températures basses.
La loi de Boyle-Mariotte trouve une application importante dans la plongée sous-marine.
Loi de Boyle-Mariotte Plongée
Lors de la plongée, la pression de l'eau environnante exerce une pression sur ton corps. Plus tu plonges profondément, plus la pression est élevée. C'est parce qu'une "masse d'eau" de plus en plus grande s'exerce sur toi à mesure que la profondeur augmente.
Pour chaque dizaine de mètres de profondeur, la pression augmente d'un bar.
Tu veux en savoir plus sur la façon dont la pression est générée lors de la plongée ? Alors consulte l'explication sur la pression de la gravité !
Que ce soit l'oreille moyenne, les poumons ou les sinus, ton corps abrite toutes les cavités qui sont remplies d 'air. Pendant la descente, l'air se comprime dans ces cavités et se dilate à nouveau à la remontée. Tu peux voir dans l'illustration suivante comment se comporte le volume de gaz de l'air pendant la plongée :
Fig. 3 - Dépendance de la pression et du volume à la profondeur de plongée.
Comme tu peux le constater, selon la loi de Boyle-Mariotte, le volume de gaz diminue avec la profondeur de plongée - et donc avec la pression qui agit : Alors qu'il diminue de moitié dans les dix premiers mètres, il diminue de plus en plus lentement au fur et à mesure de la descente. Le volume de gaz peut représenter n'importe quel type d'air enfermé : un ballon de baudruche, une bouteille souple ou les poumons.
Loi de Boyle-Mariotte Exemple
Les poumons d'un adulte en bonne santé peuvent contenir environ 3 à 4 litres. Cette valeur peut cependant varier en fonction de la taille et de la condition physique et s'applique à la surface de l'eau ou au-dessus. Cependant, comme le volume de gaz diminue sous l'eau, tu peux inhaler une plus grande quantité d'air sous l'eau, par exemple à partir d'une bouteille de plongée, pour remplir tes poumons qu'à la surface de l'eau.
Si tu gardes l'air dans tes poumons lorsque tu remontes à la surface , ceux-ci se dilateront. Si tes poumons ne contiennent que 3 litres - que tu as déjà remplis en profondeur - cette capacité sera rapidement dépassée lors de la remontée.
Tâche :
Tu respires profondément à une profondeur de 20 mètres (\(p_1 = 3\, bar\)). Les poumons reçoivent \N(V_1 = 3{,}2\i1}, l\i1}.
a) A quel volume s'étendrait le volume inhalé si tu retenais ton souffle et que tu remontais à la surface de l'eau ?
b) Par quel facteur le volume augmente-t-il dans ce cas ?
A la surface de l'eau, la pression est de \(p_2=1\, bar\).
Solution :
a) Le volume V2 est recherché. Selon celui-ci, tu convertis la loi de Boyle-Mariotte:
\begin{align} p_1\cdot V_1 &= p_2\cdot V_2\quad |:p_2\\\c{p_1\cdot V_1}{p_2} &= V_2 \\c V_2 &= \frac{p_1\cdot V_1}{p_2} \end{align}
Ici, tu insères les valeurs données et tu calcules le résultat:\begin{align} V_2 &= \frac{p_1\cdot V_1}{p_2}\\&= \frac{3\cancel{bar}3{,}2\}, l}{1\cancel{bar}}\&=9{,}6\}, l\end{align}
Le volume dans tes poumons augmenterait de 3,2 à 9,6 litres.
b) Le volume augmente donc d'un facteur\[\frac{V_2}{V_1}=\frac{9{,}6}{3{,}2}=3\}].
En remontant à la surface, le volume d'air dans tes poumons s'étendrait donc fortement et des dommages aux tissus se produiraient. C'est ce qu'on appelle le barotraumatisme pulmonaire. C'est pourquoi il ne faut jamais retenir sa respiration en remontant à la surface !
Loi de Boyle Mariotte - l'essentiel
- Un gaz réel est décrit approximativement par un gaz idéal.
- L 'expansion est le terme que tu utilises pour décrire la propagation des gaz. Par contre, tu parles de compression lorsqu'un gaz se contracte.
- Selon la loi de Boyle-Mariotte, la pression et le volume d 'un gaz idéal sont antiproportionnels à température et nombre de particules constants.
- Avec les valeurs initiales p1 et V1, on obtient la relation suivante avec la pression finale p2 et le volume final V2:\[p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2\cdot].
Avec la loi de Boyle-Mariotte, tu peux expliquer, entre autres, pourquoi tu ne dois jamais retenir ton souffle en plongée (lorsque tu fais surface).
Preuves
- Peter Atkins, Julio de Paula (2014). Chimie physique d'Atkins. Oxford University Press.
- tauchersprechstunde.de : La loi de Boyle-Mariotte. (30.07.2022)
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