Voyons ensemble un exemple.
L'acide éthanoïque, \( CH_3COOH \) , a un \( K_a = 1,74 \times 10^{-5} \) .
Calcule le pH d'une solution de \( 0,100 mol. dm^{-3} \) de cet acide faible. Tout d'abord, regardons l'équation de la dissociation de l'acide éthanoïque :
$$ CH_3COOH \rightleftarrows H^+_{(aq)} + CH_3COO^-_{(aq)} $$
Pour trouver le pH, nous devons connaître \( [H^+] \) , la concentration d'ions hydrogène en solution.
Que savons-nous du \( K_a \) ? Il s'agit d'une constante d'équilibre modifiée pour la dissociation d'un acide faible comme l'acide éthanoïque, qui implique \( [H^+] \) . Pour l'acide éthanoïque, elle ressemble à ceci :
$$ K_a = \frac {[CH_3COO^-][H^+]}{[CH_3COOH]} $$
Réfléchissons à ces valeurs. La concentration de l'acide éthanoïque était initialement de \( 0,100 mol. dm^{-3} \) .
À l'équilibre, elle sera un peu plus faible que cela car certaines des molécules se dissocieront en ions.
Cependant, l'acide éthanoïque est un acide faible et pratiquement aucune des molécules ne se dissocie - l'équilibre se situe loin sur la gauche.
Nous pouvons donc dire que la concentration d'acide éthanoïque à l'équilibre est toujours d'environ \( 0,100 mol. dm^{-3} \) . Introduisons cette valeur dans notre équation :
$$ K_a = [CH_3COO^-] = [H^+] $$
Regarde à nouveau l'équation. Lorsqu'une mole d'acide éthanoïque se dissocie, elle forme une mole d'ions hydrogène positifs, \( H^+ \) , et une mole d'ions acétate, \( CH_3COO^- \) . Cela signifie que le nombre d'ions hydrogène en solution est égal au nombre d'ions acétate en solution, et qu'ils ont donc les mêmes concentrations :
Nous pouvons remplacer \( [CH_3COO^-] \) par \( [H^+] \) dans notre équation pour \( K_a \) :
$$ K_a = \frac {[H^+]^2}{0,100} $$
La question nous donne \( K_a \) , nous pouvons donc le substituer. Nous avons maintenant une équation où la seule inconnue est \( [H^+] \) . Nous pouvons la résoudre normalement, comme indiqué :
$$ 1,74 \times 10^{-5} = \frac {[H^+]^2}{0,100} $$
$$ 1,74 \times 10^{-5} \times 0,100 = [H^+]^2 $$
$$ \sqrt {1,74 \times 10^{-5} \times 0,100} = [H^+] $$
$$ 1,319 \times 10^{-3} = [H^+] $$
Tu dois te souvenir de l'équation du pH. En substituant notre valeur pour \( [H^+] \) , nous obtenons notre réponse finale :
$$ pH = -log ([H^+]) = -log (1,319 \times 10^{-3} )$$
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