Loi de Boyle

Aperçu de la loi de Boyle

Avant de parler de la loi de Boyle, parlons des éléments qui entrent en jeu : les gaz idéaux, la pression et le volume.

Tout d'abord, parlons des gaz idéaux.

Lorsque nous examinons cette loi et d'autres lois connexes sur les gaz, nous les appliquons généralement à des gaz idéaux.

Les gaz idéaux sont un moyen d'approximer le comportement des gaz car les "vrais" gaz peuvent être un peu délicats. Cependant, le modèle du gaz idéal est moins précis que le comportement d'un vrai gaz à basse température et à haute pression.

Parlons maintenant de la pression. Comme les gaz (idéaux) sont constamment en mouvement, ils se heurtent souvent les uns aux autres et aux parois de leur récipient. La pression est la force des particules de gaz qui entrent en collision avec une paroi, divisée par la surface de cette paroi.

Enfin, parlons du volume. Le volume est l'espace occupé par une substance. On considère que les particules de gaz idéal ont un volume négligeable.

Définition de la loi de Boyle

La définition de la loi de Boyle est présentée ci-dessous.

En d'autres termes, si le volume diminue, la pression augmente et vice-versa (en supposant que la quantité de gaz et la température n'ont pas changé).

Expérience sur la loi de Boyle

Pour mieux comprendre cette loi, faisons une expérience.

Nous disposons d'un récipient de 5 litres contenant 1,0 mole d'hydrogène gazeux. Nous utilisons un manomètre (instrument de mesure de la pression) et constatons que la pression à l'intérieur du récipient est de 1,21 atm. Dans un récipient de 3 litres, nous pompons la même quantité de gaz à la même température. À l'aide du manomètre, nous constatons que la pression à l'intérieur du récipient est de 2,02 atm.

Tu trouveras ci-dessous un diagramme qui illustre cette situation :

Fig.1 - Schéma de la loi de Boyle

Lorsque le volume diminue, le gaz a moins de place pour se déplacer. De ce fait, les particules de gaz sont plus susceptibles d'entrer en collision avec d'autres particules ou avec le récipient.

Cette relation ne s'applique que lorsque la quantité et la température du gaz sont stables. Par exemple, si la quantité diminue, la pression peut ne pas changer ou même diminuer puisque le rapport entre les moles de particules de gaz et le volume diminue (c'est-à-dire qu'il y a plus de place pour les particules puisqu'elles sont moins nombreuses).

Constante de la loi de Boyle

Une façon de visualiser mathématiquement la loi de Boyle est la suivante :

$$P \propto \frac{1}{V}$$$.

Où ,

• P est la pression

• V est le volume

• ∝ signifie "proportionnel à"

Cela signifie que pour chaque changement de pression, le volume inverse (1/V) changera de la même quantité.

Voici ce que cela signifie sous forme de graphique :

Fig.2 - Graphique de la loi de Boyle

Le graphique ci-dessus est linéaire, l'équation est donc \(y=mx\). Si nous exprimons cette équation en termes de loi de Boyle, elle sera \(P=k\frac{1}{V}\).

Alors, quel est l'intérêt de tout cela ? Réarrangeons notre formule :

$$P=k\frac{1}{V}$$.

$$k=PV$$

La constante (k) est une constante de proportionnalité, que nous appelons constante de la loi de Boyle. Cette constante nous indique comment la valeur de la pression changera lorsque le volume changera et vice-versa.

Par exemple, disons que nous savons que k est égal à 2 (atm*L). Cela signifie que nous pouvons calculer la pression ou le volume d'un gaz idéal lorsqu'on nous donne l'autre variable :

Étant donné un gaz d'un volume de, 1,5 L, alors :

$$k=PV$$

$$2(atm*L)=P(1.5\;L)$$$$$$(atm*L)=P(1.5\;L)$$$$$(atm*L)

$$P=1.33\,atm$$$

En revanche, si on nous donne un gaz dont la pression est de, 1,03 atm, alors :

$$k=PV$$

$$2(atm*L)=1.03\,atm*V$$

$$V=1.94\,L$$

Relation de la loi de Boyle

Il existe une autre forme mathématique de la loi de Boyle, qui est plus courante. Découvrons-la !

$$k=P_1V_1$$

$$k=P_2V_2$$$$$$k=P_2V_2$$$$$$$$$$.

$$P_1V_1=P_2V_2$$

Nous pouvons utiliser cette relation pour calculer la pression résultante lorsque le volume change ou vice-versa.

Il est important de se rappeler qu'il s'agit d'une relation inverse. Lorsque des variables se trouvent du même côté d'une équation, cela signifie qu'il existe une relation inverse (ici_P1 et _V1 ont une relation inverse, et il en va de même pour_P2 et_V2).

Exemples de la loi de Boyle

Maintenant que nous connaissons cette relation mathématique, nous pouvons travailler sur quelques exemples

Nous pouvons également résoudre ce problème (et d'autres semblables) à l'aide de l'équation de la constante de la loi de Boyle que nous avons utilisée plus tôt. Essayons-la !