Potentiel de cellule et énergie libre

Relation entre l'énergie libre de Gibbs et le potentiel cellulaire

Chez les animaux, les cellules nerveuses fonctionnent en créant une différence de potentiel entre les ions positifs et négatifs. D'un côté de la cellule, il y a des ions ^Na+ accumulés, et de l'autre, beaucoup d'ions ^K+. La séparation de ces deux ions crée une différence de potentiel dans la cellule. Ainsi, lorsque la cellule ouvre des canaux et permet que cela se produise, elle produit de l'énergie. Cette énergie est suffisante pour stimuler la cellule nerveuse qui est à l'origine de tout ce que tu fais, qu'il s'agisse de lire cet article, de s'asseoir ou même simplement de respirer.

Une méthode similaire est utilisée dans les racines des plantes, qui absorbent l'eau et les nutriments du sol. Une différence de potentiel peut être créée à l'intérieur de la racine, ce qui permet aux éléments du sol de s'écouler dans les racines. C'est également ce concept qui alimente les voitures électriques. Dans une batterie, une différence de potentiel génère de l'énergie, qui est ensuite utilisée pour faire fonctionner l'appareil. Ce concept de différence de potentiel, lorsqu'il est appliqué aux cellules chimiques, est appelé potentiel cellulaire. Lorsque les électrons circulent d'un endroit à forte densité d'électrons vers un endroit à faible densité d'électrons, ils génèrent une charge électrique, mesurée en volts. C'est ce que l'on appelle une réaction spontanée, avec une variation d'énergie libre négative.

Pour mieux comprendre la relation entre l'énergie libre de Gibbs et le potentiel cellulaire, il est nécessaire de récapituler les réactions spontanées et non spontanées. Rappelle-toi qu'une réaction spontanée se produit d'elle-même sans aide supplémentaire, tandis qu'une réaction non spontanée ne se produit que si quelque chose l'aide.

Énergie libre de Gibbs et potentiel des cellules électrochimiques

Quelle est la différence entre le potentiel de cellule et le potentiel de cellule électrochimique ? Et quel est leur rapport avec l'énergie libre de Gibbs ? Le terme de potentiel cellulaire est plutôt un terme générique qui peut être utilisé pour décrire la différence de potentiel dans n'importe quel type de cellule, qu'elle soit biologique ou artificielle. Le potentiel cellulaire électrochimique ne décrit que la différence de potentiel dans une cellule artificielle. Essentiellement, une cellule que l'on trouve dans un laboratoire ou une batterie.

En général, nous utilisons le potentiel cellulaire pour tout décrire, mais il est important de reconnaître la légère différence entre les deux. Ils sont tous deux liés à l'énergie libre de Gibbs de la même façon, puisqu'ils peuvent techniquement décrire la même chose. La quantification de cette relation se fait généralement à l'aide de cellules électrochimiques et, pour ce faire, nous devons savoir comment calculer le potentiel cellulaire.

Calculer le potentiel d'une cellule

Dans l'étude de l'électrolyse, la différence de potentiel entre deux demi-cellules est mesurée à l'aide d'un voltmètre. Une tension positive signifie que les électrons circulent librement d'une cellule à l'autre. Cela signifie qu'un potentiel de cellule positif correspond à une réaction spontanée. Par exemple :

Au fur et à mesure que la cellule fonctionne, l'électrode de zinc devient plus petite et la cathode de cuivre plus grande, car les électrons se déplacent de l'anode à la cathode. À la fin de l'expérience, la cathode de cuivre sera nettement plus grande.

Lorsque les électrons se déplacent de l'anode de Zn vers la cathode de Cu, un nombre apparaît sur le voltmètre, qui est le potentiel de la cellule, E°. Nous savons que cette réaction est spontanée parce qu'elle se produit sans aucune aide extérieure. Mais nous n'avons pas besoin d'installer une cellule galvanique chaque fois que nous voulons voir si un potentiel de cellule est positif. Il est plus facile de calculer le potentiel de la cellule en fonction du potentiel standard de chaque cellule à l'aide de notre fidèle formule^.1

$$ E^{\circ}_{cellule} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} $$

Ainsi, pour déterminer le potentiel standard de la pile, nous soustrayons le potentiel standard de l'anode au potentiel standard de la cathode. Dans cette réaction, le zinc donne des électrons (oxydation) au cuivre, qui en reçoit (réduction).

\begin{align} Cu^{2+} + 2e^- \N-rightarrow Cu(s) \Nquad &E^{\circ} = 0.34~V \N- Zn^{2+} + 2e^- \N-rightarrow Zn(s) \Nquad &E^{\circ} = -0.76~V \Nend{align}

En combinant ces deux potentiels de demi-cellule, nous pouvons déterminer le potentiel global de la cellule.

\begin{align} &E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{cathode} - E^{\circ}_{anode} \N- &E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{Cu^{2+}/Cu} - E^{\circ}_{Zn^{2+}/Zn} \\N- &E^{\circ}_{cell} = 0.34~V - (-0.76~V) \N- &E^{\circ}_{cell} = 1.10~V\Nend{align}

Le potentiel global de cette pile voltaïque est de +1,10 V et il s'agit donc d'une réaction spontanée. Mais comment savoir quelle sera la cathode et quelle sera l'anode ? Eh bien, techniquement, nous pouvons choisir ce que nous voulons ! Essaie de calculer cette réaction dans le sens inverse - s'agit-il toujours d'une réaction spontanée ?

Pour qu'une réaction se produise, il faut que le potentiel de la cellule soit positif. Cependant, cela ne signifie pas que nous ne pouvons pas provoquer une réaction non spontanée. L'électrolyse nous montre que si nous voulons qu'une réaction non spontanée se produise, il suffit d'appliquer une tension jusqu'à ce que le potentiel de la cellule devienne positif. C'est aussi simple que cela ! Cela signifie que n'importe quelle réaction peut être rendue possible avec une tension suffisante.

Potentiel cellulaire et énergie libre de Gibbs

Nous savons maintenant que le potentiel cellulaire et la variation de l'énergie libre de Gibbs évaluent tous deux la spontanéité d'une réaction.

Ainsi, lorsque le potentiel cellulaire est supérieur à 0, la réaction sera spontanée. Lorsque l'énergie libre de Gibbs est inférieure à 0, la réaction est spontanée. Cela signifie que le potentiel cellulaire et l'énergie libre sont inversement proportionnels.

Dérivation de la relation entre l'énergie libre et le potentiel cellulaire

Il est maintenant assez simple de savoir si une réaction sera spontanée ou non. Nous pouvons également utiliser un paramètre pour nous aider à en déterminer un autre - avec les mathématiques !

Si nous décomposons davantage le potentiel cellulaire, il se présente comme suit :

$$ E = \frac {potentiel~différence~(J)} {charge~(C)} $$.

Nous pouvons encore simplifier cela en classant la différence de potentiel = w (travail) et la charge = q. Cela nous donne :

$$ E = \frac {w} {q} $$

En réarrangeant la formule et en considérant la fonction de travail, nous arrivons à :

$$ w = -qE^{\circ}_{cell} $$

Si nous nous rappelons que la loi de Faraday est liée à la charge et au nombre d'électrons(n), nous pouvons la substituer à notre fonction q. Rappelle la constante de Faraday, qui représente la charge d'électrons (en C) par mole:

$$ F=96485~C~mol^{-1} $$

\begin{align} q &= nF \\N w &= -qE^{\circ}_{cell} \\N w &= -nFE^{\circ}_{cell} \Nend{align}

Maintenant que nous en sommes arrivés à notre fonction de travail, nous pouvons la relier à notre énergie libre. Lorsqu'il s'agit de la quantité maximale de travail sur un système, nous pouvons remplacer ce terme par celui d'énergie libre de Gibbs. Puisque ΔG = _wmax, nous obtenons :

$$ \Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell} $$.

Avec cette nouvelle formule, il est maintenant assez simple de déterminer le potentiel cellulaire quand on connaît la variation d'énergie libre de Gibbs et vice versa.

Changements de potentiel cellulaire et d'énergie libre

Maintenant que nous disposons d'une formule pour passer du potentiel cellulaire à l'énergie libre, nous pouvons facilement déterminer l'un à partir de l'autre. Si nous connaissons les valeurs de l'une, il est beaucoup plus facile de calculer les autres que de les mesurer.

Maintenant que nous savons si une réaction sera spontanée, nous aimerions également savoir si elle est à l'équilibre ou non. Nous savons que le processus de calcul de la constante d'équilibre la relie à notre énergie libre de Gibbs.

$$ \Delta G = -RT \ln{K} $$

Grâce à notre dérivation précédente, nous pouvons maintenant relier la constante d'équilibre à notre potentiel cellulaire.

\begin{align} -nFE^{\circ}_{cell} &= -RT\ln{K} \N- E^{\circ}_{cell} &= \frac {RT} {nF} \ln{K} \Nend{align}

Avec cette formule, nous pouvons non seulement mesurer la spontanéité d'une réaction, mais aussi sa progression.

Si nous supposons que nous sommes dans des conditions standard, nous pouvons rapidement simplifier cette formule.

Attribuons les valeurs de nos conditions standard :

• T (température) = 25 °C = 273,15 K (kelvin)
• R (constante idéale des gaz) = 8,314 J ^{mol-1 K-1}
• F = 96485 C ^mol-1

En branchant ces valeurs, on obtient :

$$ E^{\circ}_{cell} = \frac {0.0257~V} {n} \ln{K} $$

Déterminer les changements de potentiel cellulaire est devenu plus facile !

Comparaison du potentiel cellulaire, de l'énergie libre et de l'équilibre

Puisque nous avons un nouveau paramètre, l'équilibre, nous devons comprendre ce qu'il nous indique. Nous savons que les réactions sont généralement en équilibre dynamique, c'est-à-dire qu'elles essaient d'atteindre un état stable. Les atomes et les molécules veulent être à l'équilibre parce qu'une énergie plus élevée est un travail difficile !

Si nous pensons aux réactions spontanées, nous savons maintenant que cela signifie que la réaction en avant est probable, tandis que la réaction en arrière est improbable. Quel est le lien avec l'équilibre ? Eh bien, dans un équilibre dynamique, l'équilibre se déplace toujours légèrement vers l'avant et vers l'arrière. Dans le cas d'une réaction spontanée, cela signifie qu'il est plus probable que la réaction se fasse dans le sens inverse. Ainsi, bien qu'il soit toujours en mouvement, il se déplace plus vers l'avant que vers l'arrière.

Ce tableau t'aidera peut-être à visualiser ce phénomène.

La relation entre le potentiel cellulaire standard et l'énergie libre

Maintenant que nous avons dérivé l'équation reliant l'énergie libre de Gibbs et le potentiel cellulaire, il convient de noter que nous avons eu affaire au potentiel cellulaire "standard". Les conditions standard sont toujours indiquées par le symbole du degré (°). Ainsi, lorsque tu as vu _E°cell, ou simplement E°, cela signifie que la cellule est dans des conditions standard.

Si aucun symbole de degré n'est indiqué, comme E, tu peux supposer que la cellule n'est pas dans des conditions standard. Il peut s'agir de n'importe quoi, comme un changement dans les conditions de la cellule, ou si nous avons affaire à une cellule électrolytique, qui a besoin d'une tension pour fonctionner.

Exemple de potentiel cellulaire et d'énergie libre

Nous avons vu ce que sont le potentiel cellulaire et l'énergie libre et comment les calculer. Prenons un exemple pour illustrer tout cela.