Comment la loi des gaz parfaits est-elle utilisée dans la vie quotidienne ? Supposons qu'un ingénieur souhaite stocker \( 500 \ g \) d'oxygène dans un flacon à \( 1 \ atm \) et \( 125 \) degrés Fahrenheit. La loi des gaz parfaits est utilisée pour déterminer la capacité du flacon qui doit être construit à cet effet.
La loi des gaz parfaits combine l'équation des gaz parfaits avec la théorie cinétique des gaz pour expliquer le comportement d'un gaz parfait. Elle nous montre également la relation entre la pression, le volume et la température d'un gaz.
Loi des gaz parfaits : Cours
Les gaz ont trois propriétés naturelles : le volume, la pression et la température. Les scientifiques savent depuis longtemps qu'il existe une relation entre ces trois propriétés. Les particules de gaz se déplacent constamment dans une direction jusqu'à ce qu'elles se heurtent à quelque chose. Lorsque tu mets du gaz dans un récipient, par exemple une bombe aérosol, les particules se déplacent à l'intérieur et se heurtent aux parois de la bombe. Lorsque les particules d'un gaz rebondissent sur l'intérieur d'un récipient, cela crée une pression. La pression dépend de la fréquence et de la vitesse des particules qui rebondissent sur les parois d'un récipient.
L'élévation de la température du gaz augmente la pression. Plus les molécules de gaz sont chaudes, plus elles se déplacent rapidement et plus elles se heurtent souvent aux parois d'un récipient. C'est pourquoi les bombes aérosols explosent lorsqu'on les chauffe !
Tu peux augmenter la pression en rendant le récipient plus petit. Les molécules de gaz n'ont pas autant d'espace pour se déplacer, elles se heurtent donc plus souvent aux parois.
Tu peux également augmenter la pression dans un récipient de gaz en y ajoutant du gaz. Plus de gaz signifie plus de particules pouvant rebondir sur la paroi du récipient, ce qui augmente la pression.
Facteurs affectant le volume d'un gaz
Lorsque nous parlons du volume qu'occupe un gaz, nous devons tenir compte de quelques éléments : la température, la pression et la quantité de gaz.
- Les particules de gaz dont la température est plus élevée se déplacent plus rapidement et occupent plus d'espace.
- Les gaz sous haute pression se compriment et occupent moins d'espace.
- Plus il y a de particules (ou de moles) dans un gaz, plus il occupe de volume.
On peut résumer tout cela en disant :
- La température et le volume ont une relation proportionnelle (quand l'un augmente, l'autre augmente aussi).
- Le nombre de moles et le volume ont une relation proportionnelle.
- La pression et le volume ont une relation inverse (quand l'une augmente, l'autre diminue).
Une mole d'un gaz a le même volume qu'une mole d'un autre gaz à la même température et à la même pression. Cette loi est également connue sous le nom de loi d'Avogadro.
Loi des gaz parfaits : Formule
La loi des gaz parfaits combine l'équation des gaz parfaits avec la théorie cinétique des gaz pour expliquer le comportement d'un gaz parfait. Elle nous montre également la relation entre la pression, le volume et la température d'un gaz.
L'équation du gaz idéal explique la relation entre la pression, le volume et la température d'un gaz. L'équation s'écrit comme suit
\( PV=nRT \)
- \( n \) = nombre de moles
- \( R \) = constante des gaz
Loi des gaz parfaits : Unités
Pression
Lorsque tu utilises cette équation, tu dois utiliser les unités internationales standards (S.I.). Nous mesurons la pression en pascals (Pa, parfois écrit sous le nom de Loi des Gaz Parfaits, \( Nm^{-2} \) , StudySmarter). N'oublie pas de convertir en pascals si une question te donne la pression dans une unité différente.
1 \( kPa \) = 1000 \( Pa \)
1 \( atm \) = 1001325 \( Pa \)
1 \( bar \) = 100 000 \( Pa \)
Volume
Dans la norme internationale, on mesure le volume en mètres cubes \( m^3 \) .
1 = 100 = 1,000,000
Nombre de moles
Tu peux trouver le nombre de moles \( (n) \) en utilisant l'équation \( n= \frac {m}{M} \)
\( m \) est égal à la masse de la substance en grammes et, \( M \) est la masse d'une mole de celle-ci en grammes.
Température
Tu dois utiliser le kelvin \( (K) \) comme unité de température dans l'équation du gaz parfait. Tu ajoutes \( 273 \) pour convertir les degrés Celsius en kelvins.
Loi des gaz parfaits : \( R \)
La constante des gaz a une valeur de 8,31441 \( JK^{-1}mol^{-1} \) dans la norme internationale. Tu n'auras pas besoin de te souvenir de la constante des gaz car elle sera dans les questions de ton examen !
Comment démontrer la loi des gaz parfaits ?
La loi des gaz parfaits est dérivée des travaux d'observation de Robert Boyle, Gay-Lussac et Amedeo Avogadro. En combinant leurs observations en une seule expression, on arrive à l'équation du gaz parfait, qui décrit toutes les relations simultanément.
Les trois expressions individuelles sont les suivantes :
Loi de Boyle
\( V \sim \frac {1}{P} \)
Loi de Charles
\( V \sim T \)
Loi d'Avagadro
\( V \sim n \)
En combinant ces trois expressions, nous obtenons
\( V \sim \frac {n}{TP} \)
L'équation ci-dessus montre que le volume est proportionnel au nombre de moles et à la température et inversement proportionnel à la pression.
Cette expression peut être réécrite comme suit :
\( V= \frac {RnT}{P} = \frac {nRT}{P} \)
En multipliant les deux côtés de l'équation par P pour éliminer la fraction, on obtient
\( PV=nRT \)
L'équation ci-dessus est connue sous le nom d'équation du gaz parfait1.
Application de la loi des gaz parfaits
Nous pouvons utiliser l'équation du gaz parfait pour calculer le volume molaire d'un gaz. Cela signifie le volume d'une mole d'un gaz parfait à \( 0^°C \) et à une pression de 1 atmosphère (température et pression standard).
\( 0^°C \) correspond à 237 \( K \)
\( T \) = 237 \( K \)
1 atm correspond à 101325 \( pa \)
\( P \) = 101325 \( pa \)
Nous voudrions déterminer le volume d'une mole
\( n \) = 1
\( R \) = 8,31441 \( JK^{-1}mol^{-1} \)
\( PV = nRT \)
\( 1011325 \times V=1 \times 8{.}31441 JK^{-1}mol^{-1} \times 273K \)
\( V= \frac {8.31441JK^{-1}mol^{-1} \times 273K}{1011325} \)
V = 0,0224 \( m^3 \)
Ainsi, à température et pression normales (STP), 1 mole d'un gaz occupe un volume de 22,4 litres !
Nous pouvons également obtenir la masse relative de la formule en utilisant l'équation du gaz parfait. Attention, cette équation est un peu délicate !
La densité de l'éthane est de 1,264 \( g\ dm^{-3} \) à 20 \( °C \) et à 1 atmosphère. Calcule la masse relative de l'éthane.
1,264 \( g\ dm^{-3} \) signifie que 1 \( dm^{-3} \) d'éthane pèse 1,264 gramme.
1 atm correspond à 101325 \( pa \)
P = 101325 \( pa \)
1 \( dm^{3} \) = 0.001 \( m^{3} \)
R = 8.31441 \( JK^{-1}mol^{-1} \)
20 \( °C \) = 293 \( K \)
\( PV =nRT \)
\( 101325 \times 0{,}001 = n \times 8{,}31441 \times 293 \)
\( 101325 \times 0{,}001 = masse (g)masse de 1 mole (g) \times 8{,}31441 \times 293 \)
\( 101325 \times 0{,}001 = 1{,}264 (g)masse de 1 mole (g) \times 8{,}31441 \times 293 \)
\( Masse\ de\ 1\ mole = 1{,}26 \times 8{,}31441 \times 293101325 \times 0{,}001 \)
\( Masse\ de\ 1\ mole = 30{,}4\ g \)
** La masse d'une mole d'une substance est égale à la masse relative de sa formule.
\( Mr = 30{,}4 \)
Qu'est-ce que la théorie cinétique des gaz ?
La théorie cinétique des gaz nous aide à comprendre le comportement des gaz parfaits. Nous avons vu que les gaz contiennent de minuscules particules qui se déplacent rapidement et constamment.
Dans la théorie cinétique, les particules de gaz se déplacent de manière aléatoire car elles entrent régulièrement en collision les unes avec les autres.
Elles se déplacent si rapidement que nous ne pouvons pas prédire où elles iront ensuite !
Hypothèses de la théorie cinétique
La théorie cinétique suppose le comportement des gaz qui répondent à une liste de contrôle définie à température et pression standard. Ces hypothèses sont les suivantes :
- Les gaz sont constitués de minuscules particules qui se déplacent constamment.
- Les particules de gaz entrent régulièrement en collision entre elles et avec les parois d'un récipient. Leurs collisions sont élastiques - elles ne perdent pas d'énergie lorsqu'elles s'écrasent.
- Il y a beaucoup d'espace entre chaque particule. Les particules sont comme de minuscules points par rapport à l'espace qui les sépare.
- Les particules de gaz n'ont pas de forces interactives (attraction ou répulsion) entre elles.
- La vitesse d'une particule de gaz dépend de la température du gaz.
C'est quoi un gaz parfait ?
Un gaz parfait est un gaz imaginaire ou théorique. On dit qu'un gaz est parfait lorsqu'il répond aux critères suivants :
Les molécules d'un gaz parfait se comportent comme des particules ponctuelles qui rebondissent les unes sur les autres dans des collisions parfaitement élastiques.
Nous considérons que leurs forces intermoléculaires sont négligeables car elles sont relativement éloignées les unes des autres.
À température et pression normales, la plupart des gaz réels se comportent de manière idéale.
Gaz réel
Tu as appris que la plupart des gaz obéissent aux hypothèses de la théorie cinétique des gaz et satisfont l'équation du gaz parfait à température et pression standard. Cependant, ce n'est pas le cas pour tous les gaz.
Les gaz réels n'obéissent pas à la loi des gaz parfaits.
Ils préfèrent agir à leur guise !
Limites de l'équation du gaz parfait
Que se passe-t-il lorsqu'un gaz ne se comporte pas de manière idéale ? Les gaz parfaits existent selon les hypothèses de la théorie cinétique des gaz. Dans certaines conditions, ils cessent d'être parfaits.
D'une part, la théorie cinétique suppose que le volume occupé par un gaz parfait est négligeable. Mais en réalité, les molécules de gaz occupent de l'espace ! Tu le remarques davantage lorsque tu comprimes un gaz à haute pression. Imagine que tu comprimais tellement les particules de gaz qu'elles n'ont aucun endroit où se déplacer.
Loi des gaz parfaits : Haute pression
Disons que le volume du récipient de gaz est de 500 \( cm^3 \) mais que les particules n'en occupent que 20 \( cm^3 \) . Le \( V \) de l'équation du gaz parfait exprime la quantité d'espace libre dans lequel un gaz se déplace. Dans ce cas, V serait égal à 480 \( cm^3 \) , et non à 500 \( cm^3 \) . Si tu continues à diminuer le volume et à augmenter la pression, la taille des molécules commence à avoir de l'importance.
Fig. 1- Théorie cinétique.
La théorie cinétique suppose également que les molécules d'un gaz parfait n'ont aucune force intermoléculaire entre elles. Cela ne peut être vrai pour aucun gaz ! Sinon, comment pourrions-nous condenser un gaz en liquide ? Si la température est suffisamment basse, tous les gaz se transforment en liquide. Cela s'explique par le fait que les molécules se déplacent plus lentement à basse température. Assez lentement pour qu'elles puissent former des forces interactives entre elles.
Loi des gaz parfaits - Points clés
- La température et le volume ont une relation proportionnelle. Plus l'un augmente, plus l'autre augmente.
- Le nombre de moles et le volume ont une relation proportionnelle.
- La pression et le volume ont une relation inverse. Plus l'un augmente, plus l'autre diminue.
- Une mole d'un gaz a le même volume qu'une mole d'un autre gaz à la même température et à la même pression.
- L'équation du gaz parfait s'exprime ainsi : \( PV = nRT \) où \( P \) est la pression, \( V \) le volume, \( n \) le nombre de moles, \( R \) la constante des gaz et \( T \) la température.
- Tu dois utiliser les unités internationales standards lorsque tu utilises l'équation du gaz parfait.
- La théorie cinétique des gaz suppose que les gaz sont constitués de minuscules particules qui se déplacent constamment. Les particules de gaz ont régulièrement des collisions élastiques entre elles et avec les parois d'un récipient. Il y a beaucoup d'espace entre chaque particule. Les particules sont comme de minuscules points par rapport à l'espace qui les sépare. Les particules de gaz n'ont pas de forces interactives (attraction ou répulsion) entre elles. La vitesse d'une particule de gaz dépend de la température du gaz.
- Les molécules d'un gaz parfait agissent comme des particules ponctuelles qui rebondissent les unes sur les autres dans des collisions parfaitement élastiques. Nous considérons que leurs forces intermoléculaires sont négligeables car elles sont relativement éloignées les unes des autres.
- Les gaz réels ne se comportent pas selon la théorie cinétique des gaz.
- À haute pression et basse température, les gaz parfaits cessent de se comporter de manière idéale.
Références
- https://byjus.com/physics/ideal-gas-law-and-absolute-zero/
Cours 
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